一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）
1.如圖，已知四邊形是菱形，過頂點作，交對角線於點，若，則的度數是（ ）
2.方程的解為（ ）
3.在數學活動課上，同學們用木條做成乙個四邊形框架，要判斷該四邊形是否為菱形，下列測量方案可行的是（ ）
a.測量該四邊形的對角線是否互相垂直 b.測量該四邊形的對角線是否相等
c.測量該四邊形的對角線是否互相平分 d.測量該四邊形的四條邊是否都相等
4.下列方程中有實數根的是（ ）
5.如圖，小華剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分的面積為（ ）
6.已知關於的方程的兩個實數根互為倒數，那麼的值為（ ）
7.如圖，矩形中，點為對角線的交點，為的中點，，，則
8.如圖，在平行四邊形中，是的中點，，則平行四邊形是（ ）
9.已知實數，滿足，則
10.若，是方程的兩根，則
二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）
11.在平行四邊形中，，，，則________．
12.某工廠經過兩年時間，將某種產品的年產量從台提高到臺．設平均每年增長的百分率為，可得方程________．
13.邊長為的正方形，在乙個角剪掉乙個邊長為的正方形，則所剩餘圖形的周長為________．
14.參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了乙份合同，所有公司共簽訂了份合同，共有________家公司參加商品交易會．
15.如圖，在中，，的垂直平分線交於點，交於點，且，新增乙個條件，能證明四邊形為正方形的是________．
16.在方程中，一定是一元二次方程的有________（填序號）
17.若菱形的兩條對角線的比為，且周長為，則它的一組對邊的距離等於它的面積等於
18.關於的一元二次方程的兩根為，，則可分解為________．
19.如圖，在矩形中，，，．分別是線段，上的點，連線，使四邊形為正方形，若點是上的動點，連線，將矩形沿摺疊使得點落在正方形的對角線所在的直線上，對應點為，則線段的長為________．
20.如圖，在正方形中，過作一直線與相交於點，過作垂直於點，過作垂直於點，在上擷取，再過作垂直交於．若．則與四邊形的面積之和為________．
三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）
21.用適當的方法解下列方程．
③ ④．
22.如圖所示，在矩形中，是上一點，於點．
求證：．
若，，求的長．
23.如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點的直線摺疊，使點落在邊上的點處，摺痕為．連線並展開紙片．
判斷四邊形的形狀，並說明理由．
取線段的中點，連線、，如果，試說明四邊形是等腰梯形．
24.如圖，在中，，點從點開始沿邊向點以的速度勻速移動，同時另一點由點開始以的速度沿著勻速移動，幾秒時，的面積等於？
25.商場某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，為了盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，每件商品每降價元，商場每天可多售出件，設每件商品降低元據此規律，請回答：
商場日銷售量增加________件，每件商品盈利________元（用含的代數式表示）
在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到元？
26.如圖，正方形中，是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點，直角頂點在射線上移動，另一邊交於．
如圖①，當點在邊上時，猜想並寫出與所滿足的數量關係，並加以證明；
如圖②，當點落在的延長線上時，猜想並寫出與滿足的數量關係，並證明你的猜想．
11.12.
13.14.
15.①②③
16.①③
17.18.
19. 或
20.21.解：①∵，
∴，∴，；
②∵，∴，
∴或，∴，；
③∵，∴，
∴，∴，；
④∵，∴，
∴，∴．
22. 證明：
∵四邊形是矩形，
∴，∴，
∵，∴，
∴，又∵，
∴；∴，
即；∵；
∴，∴，
又∵，，
∴，∴．
23.解：四邊形為正方形．理由如下：
∵紙片沿過點的直線摺疊，使點落在邊上的點處，摺痕為，
∴，，∵，
∴，∴四邊形為矩形，
而，∴四邊形為正方形；∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，∴，
∴四邊形是梯形，
又∵點為的中點，
∴，而正方形為軸對稱圖形，
∴，∴，
∴四邊形為等腰梯形．
24.解：
設秒後，的面積等於平方公尺，
或．∵，∴應捨去，
所以當秒時面積平方公尺．
25. 由題意得：
化簡得：，
即解得：，
由於該商場為了盡快減少庫存，因此降的越多，越吸引顧客，
故選，答：每件商品降價元，商場日盈利可達元．
26.解：結論：，
理由：如圖①中，過作，，垂足分別為，．
∵為正方形對角線上的點，
∴平分，，
∴，∴四邊形為正方形．
∵，，∴，
在和中，，
∴，∴；結論：．
理由：如圖②，過作，，垂足分別為，，
∵為正方形對角線上的點，
∴平分，，
∴，∴四邊形為正方形，
∵，，∴，
在和中，，
∴，∴．
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九年級數學月考試題 時間 90分鐘滿分 100分 一 選擇題 每題3分，共計30分 將正確答案的選項填入下表中 1.如圖 1 abc中，ab ac，a 則 b的度數為 a b c d 2.下列方程是關於x的一元二次方程的是 ab cd 3.如圖 2 ab ac，be ce，則圖中全等的三角形有 a ...
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一 選擇題 每小題3分，共24分 1 有一實物如圖，那麼它的主檢視 2 如圖，ae ab且ae ab，bc cd且bc cd，請按照圖中所標註的資料，計算圖中實線所圍成的圖形的面積s是 a 50 b 62 c 65 d 68 3 如圖，在平行四邊形abcd中，點e f分別在邊ab cd上移動，且ae...