要點一、二次函式的定義
一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函式.
要點詮釋：
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)，那麼y叫做x的二次函式．這裡，當a=0時就不是二次函式了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零．a 的絕對值越大，拋物線的開口越小.
要點二、二次函式的圖象與性質
1.二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式：
其中；⑤.（以上式子a≠0）
幾種特殊的二次函式的圖象特徵如下：
2.拋物線的三要素：
開口方向、對稱軸、頂點.
(1)的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
(2)平行於軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.
3.拋物線中，的作用：
(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線，
故：①時，對稱軸為軸；②(即、同號)時，對稱軸在軸左側；
③(即、異號)時，對稱軸在軸右側.
(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點(0，)：
①，拋物線經過原點； ②，與軸交於正半軸；③，與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則.
4.用待定係數法求二次函式的解析式：
(1)一般式：（a≠0）.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
(2)頂點式：（a≠0）.已知圖象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
(可以看成的圖象平移後所對應的函式.)
(3)「交點式」：已知圖象與軸的交點座標、，通常選用交點式：
（a≠0）.(由此得根與係數的關係：).
要點詮釋：
求拋物線（a≠0）的對稱軸和頂點座標通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優缺點，應根據實際靈活選擇和運用．
要點三、二次函式與一元二次方程的關係
函式，當時，得到一元二次方程，那麼一元二次方程的解就是二次函式的圖象與x軸交點的橫座標，因此二次函式圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.
(1)當二次函式的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；
(2)當二次函式的圖象與x軸有且只有乙個交點，這時，則方程有兩個相等實根；
(3)當二次函式的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根.
通過下面**可以直觀地觀察到二次函式圖象和一元二次方程的關係：
要點詮釋：
二次函式圖象與x軸的交點的個數由的值來確定.
(1)當二次函式的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；
(2)當二次函式的圖象與x軸有且只有乙個交點，這時，則方程有兩個相等實根；
(3)當二次函式的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根.
要點四、利用二次函式解決實際問題
利用二次函式解決實際問題，要建立數學模型，即把實際問題轉化為二次函式問題，利用題中存在的公式、內含的規律等相等關係，建立函式關係式，再利用函式的圖象及性質去研究問題.在研究實際問題時要注意自變數的取值範圍應具有實際意義.
利用二次函式解決實際問題的一般步驟是：
(1)建立適當的平面直角座標系；
(2)把實際問題中的一些資料與點的座標聯絡起來；
(3)用待定係數法求出拋物線的關係式；
(4)利用二次函式的圖象及其性質去分析問題、解決問題.
要點詮釋：
二次函式 經典難題複習鞏固 教師
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