九年級上學期國慶節作業數學試題提優題

1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交於a（，）和b（4，m），點p是線段ab上異於a、b的動點，過點p作pc⊥x軸於點d，交拋物線於點c．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的p點，使線段pc的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；

（3）求△pac為直角三角形時點p的座標．

2．如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經過a、b兩點，a、b兩點的座標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函式解析式；

（2）點e為拋物線的頂點，點c為拋物線與x軸的另一交點，點d為y軸上一點，且dc=de，求出點d的座標；

（3）在第二問的條件下，在直線de上存在點p，使得以c、d、p為頂點的三角形與△doc相似，請你直接寫出所有滿足條件的點p的座標．

3．如圖，在平面直角座標系xoy中，直線y=x+2與x軸交於點a，與y軸交於點c．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣且經過a、c兩點，與x軸的另一交點為點b．

（1）①直接寫出點b的座標；②求拋物線解析式．

（2）若點p為直線ac上方的拋物線上的一點，連線pa，pc．求△pac的面積的最大值，並求出此時點p的座標．

（3）拋物線上是否存在點m，過點m作mn垂直x軸於點n，使得以點a、m、n為頂點的三角形與△abc相似？若存在，求出點m的座標；若不存在，請說明理由．

4．如圖，關於x的二次函式y=x2+bx+c的圖象與x軸交於點a（1，0）和點b，與y軸交於點c（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交於點d．

（1）求二次函式的表示式；

（2）在y軸上是否存在一點p，使△pbc為等腰三角形？若存在．請求出點p的座標；

（3）有乙個點m從點a出發，以每秒1個單位的速度在ab上向點b運動，另乙個點n從點d與點m同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點m到達點b時，點m、n同時停止運動，問點m、n運動到何處時，△mnb面積最大，試求出最大面積．

5．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過a（2，0）、b（4，0）兩點，交y軸於點c，過點c作x軸的平行線與不等式拋物線上的另乙個交點為d，連線ac、bc．點p是該拋物線上一動點，設點p的橫座標為m（m＞4）．

（1）求該拋物線的表示式和∠acb的正切值；

（2）如圖2，若∠acp=45°，求m的值；

（3）如圖3，過點a、p的直線與y軸於點n，過點p作pm⊥cd，垂足為m，直線mn與x軸交於點q，試判斷四邊形admq的形狀，並說明理由．