一、選擇題（每小題選對得3分.共36分）
1. 下列說法中正確的是（ ）
a. 平分弦的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
b. 圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是它的對稱軸；
c. 弦的垂直平分線過圓心；
d. 相等的圓心角所對的弧也相等．
2．若用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成乙個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是（ ）
a．1.5b．2c．3d．6
3. 如圖，在直徑為ab的半圓o上有一動點p從o點出發，以相同的速度沿o-a-b-o的路線運動，線段op的長度d與運動時間t之間的函式關係用圖象描述大致是（ ）
4. 下列命題中的假命題是（ ）
a. 正方形的半徑等於正方形的邊心距的倍；
b. 三角形任意兩邊的垂直平分線的交點是三角形的外心；
c. 用反證法證明命題「三角形中至少有乙個內角不小於60°」時，第一步應該「假設每乙個內角都小於60°」；
d. 過三點能且只能作乙個圓．
5. 如圖，⊙o的半徑是4，點p是弦ab延長線上的一點，連線op，若op=6，∠apo=30°，則弦ab的長為（ ）
abc．5d．
6. 如圖所示，在△abc中d為ac邊上一點，若∠dbc=∠a，bc=3，ac=6，則cd的長為（ ）
a．1b．2 cd．
7. 下列方程中：①x2-2x-1=0, ②2x2-7x+2=0, ③x2-x+1=0 兩根互為倒數有（ ）
a. 0個b. 1個 c. 2個d. 3個
8．（3分）（2009濟寧）如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去乙個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ）
9. 在△abc中，若，則∠c的度數是（ ）
a. 45b. 60°
c. 75d. 105°
10. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球a看一棟高樓頂部b的仰角為30°，看這棟高樓底部c的俯角為60°，熱氣球a與高樓的水平距離為120m，這棟高樓bc的高度為（ ）
a．m b． m c． m d．m
11．已知二次函式y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函式與反比例函式在同一座標系內的圖象大致是
12. 已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正確的結論個數是（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
二、填空題（每小題選對得3分.共15分）
13．如圖，反比例函式在第一象限的圖象上有兩點，，它們的橫座標分別是2，6，則△的面積是
15題圖16題圖
14. ⊙的半徑為10cm，ab,cd是⊙的兩條弦，且ab∥cd，ab=16cm,cd=12cm.則ab與cd之間的距離是cm.
15.小芳隨機地向如圖所示的圓形簸箕內撒了幾把豆子，則豆子落到圓內接正方形（陰影部分）區域的概率是
16. 如圖，m是rt△abc的斜邊bc上異於b、c的一定點，過m點作直線mn截△abc交ac於點n，使截得的△cmn與△abc相似. 已知ab=6，ac=8，cm=4，則cn
17．是乙個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖建立平面直角座標系，則拋物線的關係式是
三、解答題（本題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟. 共69分）
18. （本題滿分10分）
市某樓盤準備以每平方公尺6 000元的均價對外銷售，由於***有關房地產的新政策出台後，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對**經過兩次下調後，決定以每平方公尺4 860元的均價開盤銷售.
（1）求平均每次下調的百分率.
（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方公尺的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方公尺80元，試問哪種方案更優惠？
19. （本題滿分10分）
如圖，晚上小明站在路燈p的底下觀察自己的影子時發現，當他站在f點的位置時，在地面上的影子為bf，小明向前走2公尺到d點時，在地面上的影子為ad，若ab=4公尺，∠pbf=60°，∠pab=30°，通過計算，求出小明的身高．（結果保留根號）．
20. （本題滿分12分）
如圖，在平行四邊形abcd中，過點a作ae⊥bc，垂足為e，連線de，f為線段de上一點，且∠afe=∠b.
（1）求證：△adf∽△dec；
（2）若ab=8，ad=6，af=4，求sinb的值．
21. （本題滿分12分）
已知關於x的一元二次方程.
（1）試說明：無論取何值，方程總有兩個實數根；
（2）若△abc的兩邊ab、ac的長是方程的兩個實數根，第三邊bc的長為5. 當△abc是等腰三角形時，求k的值.
22. （本題滿分12分）
ab是⊙的直徑，ad與⊙相交，點c是⊙上一點，經過點c的直線交ad於點e.
⑴如圖1 ，若ac平分∠bad，ce⊥ad於點e，求證：ce是⊙的切線；
⑵如圖2，若ce是⊙的切線，ce⊥ad於點e，ac是∠bad的平分線嗎？說明理由；
⑶如圖3，若ce是⊙的切線，ac平分∠bad，ab=8，ac=6，求ae的長度.
九年級數學試題答案及評分標準
一、選擇題（每小題選對得3分，滿分36分. 多選、不選、錯選均記零分.）
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
13. ------ 14. 15. 2:9 16. 17
三、解答題（本題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.共66分）
18. （本題滿分10分）
解：解：（1）設平均每次下調的百分率為x，
則6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1=10%, x2=1.9(舍).
故平均每週下調的百分率為106分
（2）方案1優惠：
4860×100×（1-0.98）=9720（元）；
方案2可優惠：80×100=8000（元）.
故方案1優惠10分
19. （本題滿分10分）
解：設小明的身高為x公尺，則cd=ef=x公尺．
在rt△acd中，∠adc=90°，tan∠cad=，即tan30°=x/ad，ad=x --2分
在rt△bef中，∠bfe=90°，tan∠ebf=ef/bf，即tan60°=x/bf，bf= ---4分
由題意得df=2，∴bd=df-bf=2-，∵ab=ad+bd=4，∴x+2-=4 --8分
即x=．
答：小明的身高為公尺10分
20. （本題滿分11分）
⑴證明：∵∠afe=∠b，∠afe與∠afd互補，∠b與∠c互補
∴∠afd=∠c2分
∵ad∥bc ∴∠adf=∠dec4分
∴△adf∽△dec5分
⑵解：∵△adf∽△dec ∴
∴ 解得：de=127分
∵ae⊥bc, ad∥bc ∴ae⊥ad ∴----9分
在rt△abe中11分
21. （本題滿分12分）
解：⑴△= =
04分 ∴無論取何值，方程總有兩個實數根5分
⑵若ab=ac 則方程有兩個相等的實數根
此時△=0，即： =0 解得：
當時，ab=ac=3，此時ab、ac、bc滿足三邊關係8分
若bc=5為△abc的一腰，則方程有一根是5，
將代入方程解得：
當時，解得方程兩根為5和3，此時ab、ac、bc滿足三邊關係11分
綜上：當△abc是等腰三角形時，k的值為12分
22. （本題滿分12分）
⑴證明：連線oc
∵oa=oc ∴∠oac=∠oca ∵ac平分∠bad ∴∠oca=∠cad
∴oc∥ad
九年級上期末數學試題
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