一、單選題 （本大題共10小題; 共30分．）
1.(x2＋x＋5)(x2＋x－6)變形正確的是
[ ]
a．(x2＋x)2＋(x2＋x)－30
b．(x2＋x)2＋(x2＋x)－30
c．(x2＋x)2＋5(x2＋x)－30
d．(x2＋x)2－(x2＋x)－30
2.若＝k，則k的值是
a．b．－1
c．或－1
d．3.底面半徑r，高為h的圓柱與底面半徑為r，高為h的圓柱的體積的比是9∶25，則r∶r等於
a．9∶25
b．25∶9
c．3∶5
d．5∶3
4.如圖，ab⊥ef，cd⊥ef，∠1＝∠f＝45°，那麼與∠fcd相等的角有
a．1個
b．2個
c．3個
d．4個
5.小明從平面鏡裡看到鏡子對面電子鐘示數的像如圖所示，這時的時刻應是
a．21∶10
b．10∶21
c．10∶51
d．12∶01
6.下圖所示幾何體的俯檢視是．
a．b．
c．d．
7.已知m(1，－2)，n(－3，－2)，則直線mn與x軸、y軸的位置關係分別為
a．相交、相交
b．平行、平行
c．垂直相交、平行
d．平行、垂直相交
8.下列說法中，正確的個數是
①在一組資料中，平均數越大，眾數越大；
②在一組資料中，眾數越大，中位數越大；
③在一組資料中，中位數越大，平均數越大；
④在一組資料中，眾數越大，平均數越大．
a．0b．1
c．2d．3
9.在□abcd中，∠a∶∠b∶∠c∶∠d可能是
a．1∶1∶2∶2
b．1∶2∶1∶2
c．3∶2∶1∶3
d．1∶2∶3∶4
10.如下圖所示，直角三角形aob中，ab⊥ob，且ab＝ob＝3．設直線l∶x＝t截此三角形所得的陰影部分面積為s，則s與t之間的函式關係的圖象為(如選項所示)
a．b．
c．d．
二、填空題 （本大題共8小題; 共24分．）
11.二次函式y＝－x2－2x的對稱軸是直線________．
12.點a(－2，a)、b(－1，b)、c(3，c)在雙曲線y＝(k＜0)，則a、b、c的大小關係為________．
13.某所中學現有學生4200人，計畫一年後初中在校生增加8％，高中在校生增加11％，這樣全校在校生將增加10％，則這所學校一年後將有初中在校生________名，高中在校生________名．
14.在數軸上表示數a的點到原點的距離為3，則a＋|－a
15.代數式－2a，，，，中，________是分式．
16.座標平面上的點p(，－2)，當p向左平移個單位，再向上平移個單位後，點p的座標為________．
17.等腰三角形乙個內角為100°，則其他角的度數為________．
18.不等式組的解集是n＜x＜m的條件是________．
三、計算題 （本大題共2小題; 共10分．）
19.解不等式＞1＋，並將解集在數軸上表示出來．
20.用豎式乘法求多項式的積
(x2－2x＋3)(x－2)
四、解答題 （本大題共5小題; 共35分．）
21.我國吐魯番盆地海拔－155公尺，地中海附近的死海湖面海拔－392公尺，吐魯番盆地比死海湖面高多少公尺？
22.把化成度．
23.已知二次函式y＝2x2＋5x－3的圖象與x軸交於a，b兩點(點a在點b的左邊)，與y軸交於點c．試寫出a，b，c三點的座標．
24.有乙個測量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿ac、bd的長度分別為200厘公尺、300厘公尺，cd＝300厘公尺．現有一人站在斜桿ab下方的點e處，直立、單手上舉時中指指尖(點f)到地面的高度為ef，屈膝盡力跳起時，中指指尖剛好觸到斜桿ab上的點g處，此時，就將eg與ef的差值y(厘公尺)作為此人此次的彈跳成績．
(1)設ce＝x(厘公尺)，ef＝a(厘公尺)，求出由x和a表示y的計算公式；
(2)現有一男生，站在某一位置盡力跳起時，剛好觸到斜桿．已知該同學彈跳時站的位置為x＝150厘公尺，且a＝205厘公尺．若規定y≥50，彈跳成績為優；40≤y＜50時，彈跳成績為良；30≤y＜40時，彈跳成績為及格，那麼該生彈跳成績處於什麼水平？
25.一塊鐵皮長30 cm，寬20 cm，把它的四角各截去乙個小正方形，再把四邊摺起來做成乙隻無蓋的盒子，若這個盒子的底面積是原來鐵皮面積的，求盒子的高．
五、證明題 （本大題共2小題; 共16分．）
26.如圖所示，已知ab＝ac，bd⊥ac於d，求證：∠dbc＝∠bac．
27.已知如圖所示，在□abcd中，∠a＝60°，e，f分別是ab，cd中點，ab＝2ad．求證bd＝ef．
六、畫圖題 （本大題共1小題; 共5分．）
28.如下圖所示，三角形abc是通過平移三角形def得到的，已知ed和ba是對應線段，請在圖中畫出三角形def．
2023年甘肅省中考診斷數學試卷(b卷)——答案
一、單選題 （本大題共10小題; 共30分．）
1．【標準答案】：d;
2．【標準答案】：c;
3．【標準答案】：c;
4．【標準答案】：d;
5．【標準答案】：c;
6．【標準答案】：b;
7．【標準答案】：d;
8．【標準答案】：a;
9．【標準答案】：b;
10．【標準答案】：d;
二、填空題 （本大題共8小題; 共24分．）
11．【標準答案】：x＝－1;
【提示】：
提示：y＝－x2－2x＝－(x2＋2x＋1－1)＝－(x＋1)2＋1．故其對稱軸是直線x＝－1．
12．【標準答案】：c＜a＜b;
13．【標準答案】：
【詳解】：
1512,3108
14．【標準答案】：
【詳解】：
數軸上到原點的距離為3的點有2個，它們是±3，因此a＋|－a|＝6或0
15．【標準答案】：
【詳解】：
16．【標準答案】：
【詳解】：
(0，－)
17．【標準答案】：40°和40°;
18．【標準答案】：n＜m;
三、計算題 （本大題共2小題; 共10分．）
19．【標準答案】：
【詳解】：
解 去分母，得2(2x＋1)＞6＋9(x－1)，
去括號，得4x＋2＞6＋9x－9，
移項，得4x－9x＞6－9－2，
合併同類項，得－5x＞－5，
係數化為1，得x＜1．
分析題中有兩個分母3和2，它們的最小公倍數是6，只要兩邊同時乘以6，就可把分母去掉，再去括號、移項、合併同類項、係數化為1．
20．【標準答案】：
【詳解】：
x3－4x2＋7x－6
四、解答題 （本大題共5小題; 共35分．）
21．【標準答案】：237公尺;
22．【標準答案】：
【提示】：
按度、分、秒的進製換算．
【詳解】：
評注：熟記度、分、秒之間的換算關係．
23．【標準答案】：
【詳解】：
a(－3，0);b;c(0，－3)
24．【標準答案】：
【詳解】：
解：(1)過a作am⊥bd於點m，交ge於n
∵ac⊥cd，ge⊥cd
∴四邊形acen為矩形
∴ne＝ac
又∵ac＝200，ef＝a，fg＝y
∴gn＝ge－ne＝a＋y－200
∵dm＝ac＝200
∴bm＝bd－dm＝300－200＝100
又∵gn∥bd
△ang∽△amb
(2)當x＝150 cm，a＝205 cm時，
y＝1×150－205＋200＝45(cm)
y＝45＞40
∴該生彈跳成績處於良好水平．
25．【標準答案】：a;
【詳解】：
答案：設盒高為x cm，由題意，得(30－2x)(20－2x)＝×30×20．
解得x1＝20(不合題意，捨去)，x2＝5．
答：盒子的高為5 cm．
思路解析：這是有關面積的實際問題，設盒高x cm後，關鍵用代數式正確地表示出截後的長方形的長與寬．
五、證明題 （本大題共2小題; 共16分．）
26．【標準答案】：
【詳解】：
作∠bac的平分線ae，交bc於e．所以∠1＝∠2＝∠bac．因為ab＝ac，所以ae⊥bc．
所以∠2＋∠ace＝90°，又因為bd⊥ac，所以∠dbc＋∠ace＝90°，
所以∠dbc＝∠2＝∠bac．
27．【標準答案】：
【詳解】：
六、畫圖題 （本大題共1小題; 共5分．）
28．【標準答案】：
【詳解】：
過點e畫ba，bc的平行線，再量取ed＝ba，ef＝bc．
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