一．選擇題（共15小題）
1．sin60°的相反數是（ ）
2．近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函式關係式為（ ）
3．已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個圓的位置關係是（ ）
4．拋物線y=﹣2x2+1的對稱軸是（ ）
5．（2009煙台）乙個長方體的左檢視、俯檢視及相關資料如圖所示，則其主檢視的面積為（ ）
6．（2010常德）如果乙個扇形的弧長等於它的半徑，那麼此扇形稱為「等邊扇形」，則半徑為2的「等邊扇形」的面積為（ ）
7．（2011濱州）拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（ ）
8．（2012蘭州）用扇形統計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所佔比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（ ）
9．在反比例函式的圖象上有兩點（﹣1，y1），，則y1﹣y2的值是（ ）
10．（2011吉林）某學校準備修建乙個面積為200平方公尺的矩形花圃，它的長比寬多10公尺，設花圃的寬為x公尺，則可列方程為（ ）
11．（2012蘭州）已知二次函式y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，則a，b的大小關係為（ ）
12．如圖，ab是⊙o的直徑，弦bc=2cm，f是弦bc的中點，∠abc=60°．若動點e以2cm/s的速度從a點出發沿著a→b→a方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜3），連線ef，當△bef是直角三角形時，t（s）的值為（ ）
13．（2012蘭州）如圖，四邊形abcd中，∠bad=120°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分別找一點m、n，使△amn周長最小時，則∠amn+∠anm的度數為（ ）
14．（2012蘭州）二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是（ ）
15．（2007煙台）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊a懸於盛有水的水槽中，然後勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數y（單位n）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函式關係的大致圖象是（ ）
二．填空題（共5小題）
16．（2006柳州）如圖所示，小明和小龍做轉陀螺遊戲，他們同時分別轉動乙個陀螺，當兩個陀螺都停下來時，與桌面相接觸的邊上的數字都是奇數的概率是
17．（2011孝感）如圖，點a在雙曲線上，點b在雙曲線y=上，且ab∥x軸，c、d在x軸上，若四邊形abcd為矩形，則它的面積為
18．如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦ab與小圓相交，則弦ab的取值範圍是
19．（2012蘭州）如圖，已知⊙o是以座標原點o為圓心，1為半徑的圓，∠aob=45°，點p在x軸上運動，若過點p且與oa平行的直線與⊙o有公共點，設p（x，0），則x的取值範圍是
20．（2012蘭州）如圖，m為雙曲線y=上的一點，過點m作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=﹣x+m於點d、c兩點，若直線y=﹣x+m與y軸交於點a，與x軸相交於點b，則adbc的值為
三．解答題（共8小題）
21．（2012蘭州）已知x是一元二次方程x2﹣2x+1=0的根，求代數式的值．
22．（2012蘭州）在建築樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ1減至θ2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4公尺，∠θ1=40°，∠θ2=36°，樓梯占用地板的長度增加率多少公尺？（計算結果精確到0.01公尺，參考資料：
tan40°=0.839，tan36°=0.727）
23．（2012蘭州）如圖（1），矩形紙片abcd，把它沿對角線bd向上摺疊，
（1）在圖（2）中用實線畫出摺疊後得到的圖形（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）摺疊後重合部分是什麼圖形？說明理由．
24．（2012蘭州）5月23、24日，蘭州市九年級學生進行了中考體育測試，某校抽取了部分學生的一分鐘跳繩測試成績，將測試成績整理後作出如統計圖．甲同學計算出前兩組的頻率和是0．12，乙同學計算出第一組的頻率為0.04，丙同學計算出從左至右第
二、三、四組的頻數比為4：17：15．結合統計圖回答下列問題：
（1）這次共抽取了多少名學生的一分鐘跳繩測試成績？
（2）若跳繩次數不少於130次為優秀，則這次測試成績的優秀率是多少？
（3）如果這次測試成績中的中位數是120次，那麼這次測試中，成績為120次的學生至少有多少人？
25．（2012蘭州）如圖，定義：若雙曲線y=（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交於a、b兩點，則線段ab的長度為雙曲線y=（k＞0）的對徑．
（1）求雙曲線y=的對徑．
（2）若雙曲線y=（k＞0）的對徑是10，求k的值．
（3）仿照上述定義，定義雙曲線y=（k＜0）的對徑．
26．（2012蘭州）如圖，rt△abc中，∠abc=90°，以ab為直徑的⊙o交ac於點d，e是bc的中點，連線de、oe．
（1）判斷de與⊙o的位置關係並說明理由；
（2）若tanc=，de=2，求ad的長．
27．（2012蘭州）若x1、x2是關於一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和係數a、b、c有如下關係：x1+x2=﹣，x1x2=．把它稱為一元二次方程根與係數關係定理．如果設二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為a（x1，0），b（x2，0）．利用根與係數關係定理可以得到a、b連個交點間的距離為：ab=|x1﹣x2|====；
參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函式y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點a（x1，0），b（x2，0），拋物線的頂點為c，顯然△abc為等腰三角形．
（1）當△abc為直角三角形時，求b2﹣4ac的值；
（2）當△abc為等邊三角形時，求b2﹣4ac的值．
28．（2012蘭州）如圖，rt△abo的兩直角邊oa、ob分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，o為座標原點，a、b兩點的座標分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經過點b，且頂點在直線x=上．
（1）求拋物線對應的函式關係式；
（2）若把△abo沿x軸向右平移得到△dce，點a、b、o的對應點分別是d、c、e，當四邊形abcd是菱形時，試判斷點c和點d是否在該拋物線上，並說明理由；
（3）在（2）的條件下，連線bd，已知對稱軸上存在一點p使得△pbd的周長最小，求出p點的座標；
（4）在（2）、（3）的條件下，若點m是線段ob上的乙個動點（點m與點o、b不重合），過點m作∥bd交x軸於點n，連線pm、pn，設om的長為t，△pmn的面積為s，求s和t的函式關係式，並寫出自變數t的取值範圍，s是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時m點的座標；若不存在，說明理由．
答案與評分標準
一．選擇題（共15小題）
1．sin60°的相反數是（ ）
2．近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函式關係式為（ ）
3．已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個圓的位置關係是（ ）
4．拋物線y=﹣2x2+1的對稱軸是（ ）
5．（2009煙台）乙個長方體的左檢視、俯檢視及相關資料如圖所示，則其主檢視的面積為（ ）
2023年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷
一，選擇題 本大題共15小題，每小題3分，共60分。在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 3分 2013蘭州一模 sin30 的相反數 2 3分 2012宜賓 下面四個幾何體中，其左檢視為圓的是 3 3分 2013蘭州一模 實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則關於x的一元二次方程a...
2023年甘肅省蘭州市中考數學試卷 版含解析答案
2010年甘肅省蘭州市中考數學試卷 一 選擇題 共15小題，每小題4分，滿分60分 1 2010蘭州 觀察下列銀行標誌，從圖案看是中心對稱圖形的有 個 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 2 2010常州 在函式中，自變數x的取值範圍是 a x 3 b x 0 c x 3 d x 3 3 201...
2023年甘肅省蘭州市中考化學試題 版,含答案
1 下列不屬於化石能源的是 2 下列材料屬於有機合成材料的是 3 地殼中含量最多的元素是 4 物質的下列性質中，屬於化學性質的是 5 不同種元素最本質的區別是 6 下列我省名優食品與其所含的主要營養物質對應關係正確的是 7 保護母親河，共創美好藍天 下列措施不符合環境保護的是 8 下列有關化學與生活...