數學注意事項：
1．本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。試題前標註有（理）的試題理科考生作答，試題前標註有（文）的試題文科考生作答，沒有標註的試題文理科考生均作答。
2．本卷滿分150分，考試用時120分鐘。
3．答題全部在答題紙上完成，試卷上答題無效。
第ⅰ卷（共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則
abcd.∩=
2. （文）已知是虛數單位，則
abcd.
（理）已知是虛數單位，若是純序數，則實數的值為
abcd.
3. （文）某學校高
一、高二、高三年級的學生人數之比為∶∶,現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本,若從高三年級抽取的學生人數為20，則實數
abcd.
（理）設為直線的傾斜角，則
a. bcd.
4. 已知函式,則函式的零點是
a.或 b.或 cd.
5. 甲、乙兩人做石頭、剪刀、布（石頭-剪刀，石頭贏；剪刀-布，剪刀贏；布-石頭，布贏；兩人出拳一樣為平局）的猜拳遊戲，則甲不贏的概率為
abcd.
6.（文）點是拋物線上一點，若點到該拋物線焦點的距離為,則點到座標原點的距離為
abcd.
（理）設是雙曲線的右焦點，為直線上一點，且直線垂直於軸，垂足為，若等腰三角形，則的離心率為
abcd.
7. 如圖是求樣本平均數的程式框圖
圖中空白框中應填入的內容是
a. b.
c. d.
8. 如圖是乙個空間幾何體的三檢視，則該幾何體的體積為
a.b.
c d.
9. 若點是區域內的任意一點，且為直線上的點，則實數的取值範圍是
ab. c. d.
10. 已知三稜柱的各側面均垂直於底面，底面為正三角形，且側稜長與底面邊長之比為∶，頂點都在乙個球面上，若該球的表面積為，則此三稜柱的側面積為
abcd.
11. 設函式，則
a.是偶函式，在上單調遞增
b.是奇函式，在上單調遞增
c.是偶函式，在上單調遞減
d.是奇函式，在上單調遞減
12. 設函式在上可導,其導函式為,且函式的影象如圖所示,則下列結論中一定成立的是
a．函式有極大值和極小值
b．函式有極大值和極小值
c．函式有極大值和極小值
d．函式有極大值和極小值
第ⅱ卷（共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．已知與的夾角為，且，，則
14．（文）設是雙曲線右焦點，為直線上一點，直線垂直於軸，垂足為，若等腰三角形，則的離心率為 .
（理）點是拋物線上一點，若點到該拋物線焦點的距離為,則點到座標原點的距離為
15. 在中,角, ,所對的邊分別是,若, ,則 .
16．設函式,若的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點,有如下命題：
①當時, ②當時,
③當時, ④當時,
其中，正確命題的序號是
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
（文）已知等差數列中，，.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設，求數列的前項和的值.
（理）已知等差數列中，，.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設，求證.
18. （本小題滿分12分）
（文）某項選拔共有四輪考核，每輪設有乙個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第
一、二、
三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.
（ⅰ）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；
（ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率.
（理）某項選拔共有三輪考核，每輪設有乙個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第
一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.
（ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數記為ξ，求隨機變數ξ的分布列與數數期望.
19．（本小題滿分12分）
（文） 如圖，底面為平行四邊形的四稜柱中，平面，，，，
、分別是線段、的中點.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求四稜錐與四稜柱
的體積之比.
（理）如圖，底面為平行四邊形的四稜柱中，平面，，，，、分別是線段、的中點.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求二面角的余弦值.
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）若過點的直線與橢圓相交與，兩點，為座標原點，則在橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？請說明理由.
21．（本小題滿分12分）
（文）已知函式為常數）的影象經過點，且在點處的切線與直線垂直.
（ⅰ）求、的值；
（ⅱ）證明：當時，.
（理）已知函式為常數）的影象經過點，且在點處的切線與直線垂直.
（ⅰ）求、的值；
（ⅱ）當時，有成立，求實數的取值範圍.
請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.做答時請寫清題號.
22．（本小題滿分10分）選修4-1：《幾何證明選講》
如圖，梯形內接於圓，∥，，過點引圓的切線分別交、的延長線於點、.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）已知，，求的長.
23．（本小題滿分10分)選修4—4：《座標系與引數方程》
在直角座標系中，直線的引數方程為（為引數）.以座標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極座標系.已知曲線的極座標方程為
（ⅰ）求直線的極座標方程；
（ⅱ）若直線與曲線相交於、兩點，求.
24．（本小題滿分10分）選修4—5：《不等式選講》
設函式.
（ⅰ）當時，求不等式的解集；
（ⅱ）若對恆成立，求實數的取值範圍.
2013高三實戰考試
數學參***及評分標準（理）
一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.； 1415.；
16. ②.解析：令,則,設,令,則,要使的影象與影象有且僅有兩個不同的公共點只需,整理得,於是可取來研究,當時, ,解得,此時,此時;當時, ,解得,此時,此時.
另解：在同一座標系中分別畫出兩個函式的圖象,當時,要想滿足條件,則有如圖,做出點a關於原點的對稱點c,則c點座標為,由圖象知即,同理當時,則有,
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（ⅰ）解：設的首項為，公差為
3分∴ ∴
∴數列的通項公式為6分
（ⅱ）證明：依題意有∴9分
令，則是關於的增函式，所以
12分18.解：（ⅰ）記「該選手能正確回答第輪的問題」的事件為，則，
1分∴該選手被淘汰的概率為：
…………4分
6分（ⅱ）的可能值為，則：
， 10分
∴的分布列為
12分19.（i）證明：∵，
∴是等邊三角形， ∴，即
∵平面∴ ∴平面
∵平面6分
（ii）由（i）知平面，所以平面平面
依題意平面平面，過作於，
則為的中點，且平面，在平面
中過作於，連線，則，所
以為二面角的乙個平面角，所以二面角
的大小為
設，則，，所以
故二面角的余弦值12分
注：（ii）還可以取的中點，連，建立空間直角座標系來解.
20. 解：解：（ⅰ）依題意，
∴， ∴橢圓的方程為5分
（ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設直線的斜率為，則其方程為由
得6分7分
設，，假設在橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形，則有，，
∴∴，∵點在橢圓上∴即
解得：所以在橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形. …………12分
21.（ⅰ）解：依題意有∵
甘肅省蘭州市2019屆高三診斷考試語文
語文試題 注意事項 1 本試卷分第i卷 選擇題 和第1i卷 非選擇題 兩部分。2 本卷滿分150分，考試用時150分鐘。3 答題全部在答題紙上完成，試卷上答題無效。第 卷 選擇題，共30分 一 12分，每小題3分 1 下列詞語中加點的字，讀音全都正確的一項是 a 匡正 ku ng 福祉 zh 穩操勝...
2023年甘肅省蘭州市中考數學試卷 詳解版
一 選擇題 共15小題 1 sin60 的相反數是 2 近視眼鏡的度數y 度 與鏡片焦距x m 成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函式關係式為 3 已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個圓的位置關係是 4 拋物線y 2x2 1的對稱軸是 5 200...
2023年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷
一，選擇題 本大題共15小題，每小題3分，共60分。在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 3分 2013蘭州一模 sin30 的相反數 2 3分 2012宜賓 下面四個幾何體中，其左檢視為圓的是 3 3分 2013蘭州一模 實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則關於x的一元二次方程a...