2023年高三實戰考試
數學參***（文科）
一、選擇題
11. 解析：由，得，函式關於直線對稱，且是以為週期的週期函式；由時，由成立得函式在區間上為增函式.因為，，，由於，所以，故選b.
12. 解析：，解得：，又，解得，所以
二、填空題
13141516. ①④
三、解答題
17. 解：(ⅰ)由得
∵、為的內角
∴6分(ⅱ) 由得
又∵而 ∴（或）
12分18. 解：(ⅰ)證明：連線，交於，連線則依題意有且∥
∴四邊形為平行四邊形
∥∵平面平面
∴∥平面6分
(ⅱ)法一：設四稜臺的體積為，幾何體的體積為，則∵平面，
∴四稜臺的高為∴∴
即幾何體的體積為12分
法二：連線，依題意有平面，設幾何體的體積為,則19. 解：
（ⅰ）將4道數學題依次編號為1,2,3,4，2道化學題依次編號為5，6，從中任取2道，共有15種結果：，，，，，，，，，，，，，，，而且這些結果的出現是等可能的.
用表示「所抽道題都是數學試題」，則包含的結果有6個：，，，，，，所以6分 （ⅱ）用表示「所抽道題中至少有一道是化學題」，則包含「道題都是化學題」與「道題中一道是化學題一道是數學題」，所以共有9種結果：，，，，，，，，，，所以
12分20. 解：(ⅰ) ∵∴5分
(ⅱ)由(ⅰ)知
令（），則（）
∴時，，時，
∴在上為減函式，在上為增函式
∴時函式取得最小值…………10分
∴要使函式的影象與直線有兩個不同的公共點，則需∴實數的取值範圍是12分
21. 解：(ⅰ)設橢圓方程為，由題可知：
解得，所以所以橢圓的方程5分
()假設四邊形為菱形
∵點不是的頂點,且直線不過原點
∴可設的方程為7分
由得：設, ,則有
為的中點，則9分
∵為和的交點
∴直線的斜率為
∵∴和不垂直
∴不是菱形,與假設矛盾
∴當點不是的頂點時,四邊形不可能為菱形12分22. 解:(ⅰ)證明：∵為的角平分線
∴ ∵5分(ⅱ)由(ⅰ)得∽,所以
即,∵,且
∴, ∴,
又∵為三角形內角
10分23. 解:(ⅰ)由得
∴曲線的普通方程為：（）
直線的普通方程為5分
(ⅱ)將直線的引數表示式代入拋物線得
∴， ∵，，， ∴即即
解得或（舍）
10分24. 解: (ⅰ) 當時，原不等式可化為當時,不等式可化為,則,無解；
當時, 不等式可化為,則
∴；當時, 不等式可化為,則
∴∴原不等式的解集為5分
(ⅱ)原不等式可化為,
∵,∴即,
∴對恆成立
∵時,的最大值為,的最小值為,
∴實數的集合為10分
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