一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有乙個正確
1．（3分）﹣2018的相反數是（ ）
a．﹣2018 b．2018 c．﹣ d．
2．（3分）下列計算結果等於x3的是（ ）
a．x6÷x2 b．x4﹣x c．x+x2 d．x2x
3．（3分）若乙個角為65°，則它的補角的度數為（ ）
a．25° b．35° c．115° d．125°
4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（ ）
a．= b．2a=3b c．= d．3a=2b
5．（3分）若分式的值為0，則x的值是（ ）
a．2或﹣2 b．2 c．﹣2 d．0
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數與方差s2如下表：
若要選一名成績好且發揮穩定的同學參加比賽，則應該選擇（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁
7．（3分）關於x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值範圍是（ ）
a．k≤﹣4 b．k＜﹣4 c．k≤4 d．k＜4
8．（3分）如圖，點e是正方形abcd的邊dc上一點，把△ade繞點a順時針旋轉90°到△abf的位置，若四邊形aecf的面積為25，de=2，則ae的長為（ ）
a．5 b． c．7 d．
9．（3分）如圖，⊙a過點o（0，0），c（，0），d（0，1），點b是x軸下方⊙a上的一點，連線bo，bd，則∠obd的度數是（ ）
a．15° b．30° c．45° d．60°
10．（3分）如圖是二次函式y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點a在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對於下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（ ）
a．①②④ b．①②⑤ c．②③④ d．③④⑤
二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分
11．（4分）計算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= ．
12．（4分）使得代數式有意義的x的取值範圍是 ．
13．（4分）若正多邊形的內角和是1080°，則該正多邊形的邊數是 ．
14．（4分）已知某幾何體的三檢視如圖所示，其中俯檢視為正六邊形，則該幾何體的側面積為 ．
15．（4分）已知a，b，c是△abc的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數，則c= ．
16．（4分）如圖，一次函式y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交於點p（n，﹣4），則關於x的不等式組的解集為 ．
17．（4分）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為 ．
18．（4分）如圖，是乙個運算程式的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結果為 ．
三、解答題（一）；本大題共5小題，共38分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟
19．（6分）計算：÷（﹣1）
20．（6分）如圖，在△abc中，∠abc=90°．
（1）作∠acb的平分線交ab邊於點o，再以點o為圓心，ob的長為半徑作⊙o；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）
（2）判斷（1）中ac與⊙o的位置關係，直接寫出結果．
21．（8分）《九章算術》是中國古代數學專著，在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數問題，也首先記錄了「盈不足」等問題．如有一道闡述「盈不足」的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數、雞價各幾何？譯文為：
現有若干人合夥出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數、雞的**各是多少？請解答上述問題．
22．（8分）隨著中國經濟的快速發展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，a，b兩地被大山阻隔，由a地到b地需要繞行c地，若打通穿山隧道，建成a，b兩地的直達高鐵可以縮短從a地到b地的路程．已知：∠cab=30°，∠cba=45°，ac=640公里，求隧道打通後與打通前相比，從a地到b地的路程將約縮短多少公里？（參考資料：
≈1.7，≈1.4）
23．（10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是塗黑3個小正方形所形成的圖案．
（1）如果將一粒公尺隨機地拋在這個正方形方格上，那麼公尺粒落在陰影部分的概率是多少？
（2）現將方格內空白的小正方形（a，b，c，d，e，f）中任取2個塗黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．
四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟
24．（8分）「足球運球」是中考體育必考專案之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為乙個樣本，按a，b，c，d四個等級進行統計，製成了如下不完整的統計圖．
根據所給資訊，解答以下問題
（1）在扇形統計圖中，c對應的扇形的圓心角是度；
（2）補全條形統計圖；
（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在等級；
（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到a級的學生有多少人？
25．（10分）如圖，一次函式y=x+4的圖象與反比例函式y=（k為常數且k≠0）的圖象交於a（﹣1，a），b兩點，與x軸交於點c．
（1）求此反比例函式的表示式；
（2）若點p在x軸上，且s△acp=s△boc，求點p的座標．
26．（10分）已知矩形abcd中，e是ad邊上的乙個動點，點f，g，h分別是bc，be，ce的中點．
（1）求證：△bgf≌△fhc；
（2）設ad=a，當四邊形egfh是正方形時，求矩形abcd的面積．
27．（10分）如圖，點o是△abc的邊ab上一點，⊙o與邊ac相切於點e，與邊bc，ab分別相交於點d，f，且de=ef．
（1）求證：∠c=90°；
（2）當bc=3，sina=時，求af的長．
28．（12分）如圖，已知二次函式y=ax2+2x+c的圖象經過點c（0，3），與x軸分別交於點a，點b（3，0）．點p是直線bc上方的拋物線上一動點．
（1）求二次函式y=ax2+2x+c的表示式；
（2）連線po，pc，並把△poc沿y軸翻摺，得到四邊形pop′c．若四邊形pop′c為菱形，請求出此時點p的座標；
（3）當點p運動到什麼位置時，四邊形acpb的面積最大？求出此時p點的座標和四邊形acpb的最大面積．
2023年甘肅省**市中考數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有乙個正確
1．（3分）﹣2018的相反數是（ ）
a．﹣2018 b．2018 c．﹣ d．
【解答】解：﹣2018的相反數是：2018．
故選：b．
2．（3分）下列計算結果等於x3的是（ ）
a．x6÷x2 b．x4﹣x c．x+x2 d．x2x
【解答】解：a、x6÷x2=x4，不符合題意；
b、x4﹣x不能再計算，不符合題意；
c、x+x2不能再計算，不符合題意；
d、x2x=x3，符合題意；
故選：d．
3．（3分）若乙個角為65°，則它的補角的度數為（ ）
a．25° b．35° c．115° d．125°
【解答】解：180°﹣65°=115°．
故它的補角的度數為115°．
故選：c．
4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（ ）
a．= b．2a=3b c．= d．3a=2b
【解答】解：由=得，3a=2b，
a、由原式可得：3a=2b，正確；
b、由原式可得2a=3b，錯誤；
c、由原式可得：3a=2b，正確；
d、由原式可得：3a=2b，正確；
故選：b．
5．（3分）若分式的值為0，則x的值是（ ）
a．2或﹣2 b．2 c．﹣2 d．0
【解答】解：∵分式的值為0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故選：a．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數與方差s2如下表：
若要選一名成績好且發揮穩定的同學參加比賽，則應該選擇（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁
【解答】解：從平均數看，成績好的同學有甲、乙，
從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發揮穩定，
故選：a．
7．（3分）關於x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值範圍是（ ）
a．k≤﹣4 b．k＜﹣4 c．k≤4 d．k＜4
【解答】解：根據題意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故選：c．
8．（3分）如圖，點e是正方形abcd的邊dc上一點，把△ade繞點a順時針旋轉90°到△abf的位置，若四邊形aecf的面積為25，de=2，則ae的長為（ ）
a．5 b． c．7 d．
【解答】解：∵把△ade順時針旋轉△abf的位置，
∴四邊形aecf的面積等於正方形abcd的面積等於25，
∴ad=dc=5，
∵de=2，
∴rt△ade中，ae==．
故選：d．
9．（3分）如圖，⊙a過點o（0，0），c（，0），d（0，1），點b是x軸下方⊙a上的一點，連線bo，bd，則∠obd的度數是（ ）
a．15° b．30° c．45° d．60°
【解答】解：連線dc，
∵c（，0），d（0，1），
∴∠doc=90°，od=1，oc=，
∴∠dco=30°，
∴∠obd=30°，
故選：b．
10．（3分）如圖是二次函式y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點a在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對於下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（ ）
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