第二章實數
【知識梳理】
1. 無理數小數，現在主要學習了三類：
（1）含的數，如：等；（2）開方開不盡的數，如等；（3）特定結構的數，例0.010 010 001…等；判斷乙個數是否是無理數，不能只看形式，要看運算結果，如就是有理數
2．算術平方根：如果乙個正數x的等於a，即x2=a，那麼這個x正數就叫做a的算術平方根，記作 ，0的算術平方根是 。
3．平方根：如果乙個數x的等於a , 即x2=a那麼這個數a就叫做x的平方根，正數a的平方根記作 ．
性質：乙個正數有平方根，並且它們互為 ；0的平方根是 ；負數平方根和算術平方根.
4．立方根：如果乙個數x的等於a，即x3= a，那麼這個數x就叫做a的立方根，記作
性質：任何乙個實數都有立方根,正數的立方根是 ，0的立方根是 ，負數的立方根是 。
5.實數的分類
6.實數與數軸：實數與數軸上的點對應．
7.實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用．
8.常用公式：
【基礎訓練】
知識點1 平方根、算術平方根、立方根的概念
(1) 25的平方根是
(2)16的算術平方根是
(3)的平方根是______
(4)的平方根是_________
(5)下列計算正確的是( )
ab. cd.
(6)計算的結果是( )
a．3bcd． 9
(7)若，則 ；若，則 ；若， ；
知識點2 實數的有關概念
(1)下列說法正確的是（ ）
a.無限小數是無理數b.帶根號的數都是無理數
c．無理數是無限小數d.無理數是開方開不盡的數
(2)將下列各數的序號填在相應的空格裡.
①，②，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相鄰兩個3之間0的個數逐漸多1），⑥0
有理數的有無理數的有
正實數的有整數的有
知識點3 非負數性質的應用
(1)二次根式中，字母a的取值範圍是（ ）
ab．a≤1c．a≥1d．
(2)已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．
知識點4 實數的比較大小(估算)
1.72
知識點5 實數的混合運算
(12) (3
(45)
(6)【提高訓練】
一、 選擇題
1.代數式，，, ,中一定是正數的有（ ）
a、1個b、2個c、3個d、4個
2.若有意義，則x的取值範圍是（ ）
a、xb、xc、xd、x≥
3.若x，y都是實數，且，則xy的值（ ）
a、0bc、2d、不能確定
4.下列說法中，錯誤的是（ ）
a、4的算術平方根是2b、的平方根是±3
c、8的立方根是±2 d、立方根等於-1的實數是-1
5.64的立方根是（ ）
a、±4b、4c、－4d、16
6.已知，則的值是（ ）
abcd、
7.計算的值是（ ）
a、1b、±1c、2d、7
8.有乙個數的相反數、平方根、立方根都等於它本身，這個數是（ ）
a、－1b、1c、0d、±1
9.下列命題中，正確的是（ ）
a、無理數包括正無理數、0和負無理數 b、無理數不是實數
c、無理數是帶根號的數d、無理數是無限不迴圈小數
10.下列命題中，正確的是（ ）
a、兩個無理數的和是無理數b、兩個無理數的積是實數
c、無理數是開方開不盡的數d、兩個有理數的商有可能是無理數
二、填空題
1、的算術平方根是2的平方根是
23、實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示
化簡4、若m、n互為相反數，則
5、若＝0，則mn
6、若，則a______0。
7、的相反數是
8三、解答題
1、求的平方根和算術平方根 2、計算的值
3、計算4、解方程x－8＝0
5、已知的整數部分是a,小數部分是b，求a,b的值。
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