型別一、公共邊型
1、（2023年宜賓市中考試題）如圖，在四邊形abcd中，ab＝cb，ad＝cd．求證：∠c＝∠a．
2、（2023年福州市中考試題）如圖，已知ac平分∠bad，∠1＝∠2，求證：ab＝ad．
3、如圖，已知ac＝bd，∠cab＝∠dba．求證：∠cad＝∠dbc．
型別二 、公共線段型
1、已知ab＝de，bc＝ef，af＝dc，求證：△abc≌△def．
2、如圖，已知ab∥de，ac∥df， bf＝ce，求證：△abc≌△def．
3、（2023年三明市中考試題）如圖，點e、f在bc上，be＝cf，ab＝dc，∠b＝∠c，求證：af＝de．
4、(2023年武漢市中考試題)如圖，已知點**段上，be＝cf，ab∥de，∠acb＝∠f．求證：．
5、（2023年黃石市中考試題）如圖，在上，．求證：．
6、（2023年重慶市中考試題）如圖，點b、f、c、e在同一直線上，ac、df相交於點g，ab⊥be，垂足為b，de⊥be，垂足為e，且ab＝de，bf＝ce．求證：△abc≌△def．
型別三、對頂角型
1、（2023年黃石市中考試題）如圖，是上一點，交於點，，．求證：．
2、（2023年南昌市中考試題）如圖，在中，是上一點，交於點，，，與有什麼位置關係？證明你的結論．
3、已知：在△abc中，ad為bc邊上的中線，ce⊥ad，bf⊥ad．
（1）求證：ce＝bf；
（2）若ae＋af＝20，求ad的長．
型別四、公共角或對應角有重疊型
1、已知：da⊥ab，ca⊥ae，ab＝ae，ac＝ad．求證：de＝bc．
2、(2023年黃岡市中考試題)如圖，分別以的直角邊ac、bc為邊，在外作兩個等邊三角形和，連線be，af交於d點．（1）求證：be＝af；（2）求∠ade的度數．
3、（2023年荊州市中考試題）如圖，d是等邊△abc的邊ab上的一動點，以cd為一邊向上作等邊△edc，連線ae，找出圖中的一組全等三角形，並說明理由．
4、（2023年泰安市中考試題）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，b、c、e在同一條直線上，連線．
（1）請找出圖2中的全等三角形，並給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：．
5、如圖1，圖2，圖3，在中，分別以為邊，向外作正三角形，正方形，正五邊形，相交於點．
（1）如圖1，求證：並求 ；
（2）如圖2， ；如圖3，
（3）如果分別以為邊，向外作正n邊形，求∠boc的度數．
全等專題之二《角平分線的性質》
型別一、角平分線的性質1
1、如圖1，△abc中，ad是它的角平分線，且bd＝cd，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為e、f，求證：eb＝fc．
2、如圖2，四邊形abcd中，ab＝ad，cb＝cd，點p是ac上一點，pe⊥bc於e點，pf⊥cd於f點，求證：pe＝pf．
3、如圖3，bd平分∠abc，ab＝bc，點p在bd上，pm⊥ad，pn⊥cd，垂足分別為m、n，求證：pm＝pn．
4、如圖4，ad是△abc的角平分線，求證：s△abd ：s△acd＝ab：ac．
5、如圖5，ad是△abc的角平分線，e、f分別是ac、ab上的兩點，ce＝bf，求證：s△dce ＝s△dbf．
6、如圖，△abc中，點o是∠abc、∠acb角平分線的交點，ab＋bc＋ac＝12，過o作od⊥bc於d點，且od＝2，求△abc的面積．
7、如圖7，在△abc中，∠c＝90°，ad平分∠bac交bc於d，若bc＝64，且bd：cd＝9：7，求點d到ab邊的距離．
8、如圖8，ad是△abc的角平分線，de⊥ac於e點，df⊥ab於f點，若ab＋ac＝18，s△abc＝36，求df的長．
9、如圖，已知cd∥ab，o為∠bac和∠acd的平分線的交點，oe⊥ac於o，且oe＝2，求兩平行線ab、cd之間的距離.
10、如圖， a、b、c、d、e分別是五個小城鎮，點a、b、c圍成等腰rt△abc，be剛好平分∠abc，ed⊥bc，現有公汽行駛在城鎮之間，其票價與路程存在一定的關係，已知各城鎮間的公汽票價如下：ba ：4元 ；b c ：
6元；b e ：5元；某旅行社欲舉辦乙個繞b，c，d三城的「環行一周遊」旅遊專案，按上述標準能否確定此專案的公汽的票價？若能，求出其票價；若不能，試說明理由．
11、如下圖，點p為∠abc角平分線上的一點，d點和e點分別在ab和bc上，且pd＝pe，試**∠bdp與∠bep的數量關係，並給予證明．
變式1：判斷∠abc與∠dpe的數量關係，並證明你的結論；
變式2：過p作pf⊥ab於f點，求bd＋be與bf之間的數量關係．
12、四邊形abcd中，ac平分∠bad，∠adc＋∠abc＝180°，求證：dc＝bc．
變式1：上題中，若dc＝bc，∠adc＋∠abc＝180°，求證：ac平分∠bad．
變式2：上題中，若dc＝bc，ac平分∠bad．判斷∠adc與∠abc的數量關係，
變式3：上題中，四邊形abcd中，ac平分∠bad，ce⊥ab於點e，∠adc＋∠abc＝180°，判斷ae與ad＋ab的數量關係；
型別二、角平分線性質2
1、如圖1，△abc中，d為bc的中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為e、f，且be＝cf，求證：ad平分∠bac．
2、cd⊥ab於d點，be⊥ac於e點，bo＝co，求證：∠1＝∠2.
3、如圖2，四邊形abcd中，∠bad＝∠cad，pe⊥bc於e點，pf⊥cd於f點，且pe＝pf，求證：bd＝cd．
4、如圖，oboc分別的△abc的內角、外角平分線，它們交於o點，（1）求證：ao平分∠dac；（2）判斷∠o與∠bac的數量關係．
全等專題之三《全等中的常見輔助線》
全等輔助線之
一、截長補短
型別一、證明相等關係
1、 （2023年呼和浩特市中考試題）△abc中，∠1＝∠2，∠b＝2∠c，求證：ac＝ab＋bd．
方法1：截長
方法2：補短
2、（2023年北京市中考試題課改卷）如圖1，op是∠mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖2，在△abc中，∠acb是直角，∠b＝60°，ad、ce分別是∠bac、∠bca的平分線，ad、ce相交於點f．請你判斷並寫出fe與fd之間的數量關係；
（2）如圖3，在△abc中，如果∠acb不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
3、（第十四屆江蘇省競賽試題）△abc中，ad⊥bc於d點，∠b＝2∠c，求證：dc＝ab＋bd．
4、如圖，ab∥cd，be、ce分別平分∠abc、∠dcb，求證：ab＋cd＝bc．
5、把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成乙個四邊形adbc，以d為頂點作∠mdn，交邊ac、bc於點m、n．
（1）①如圖①，若∠acd＝30°，∠mdn＝60°，當∠mdn繞點d旋轉時，am、mn、bn三條線段之間的數量關係式是
②如圖②，若∠acd＝45°， ∠mdn＝45°， am、mn、bn三條線段之間的數量關係式是
（2）由①②猜想：在上述條件下，如圖③，當∠acd與∠mdn滿足什麼條件時，上述關係恆成立？證明你的結論．
（3）如圖④，在（2）的結論下，若將m、n分改在ca、bc的延長線上，其餘條件不變，則am、mn、bn間的關係式是
型別二、證明不等關係
1、△abc中，ab＞ac，ad為∠bac的平分線，求證：ab－ac＞bd－cd．
2、△abc中，o是△abc的外角∠dac的平分線上任意一點，比較ab＋ac與ob＋oc的大小關係；
變式：當點o是△abc的外角∠dac的平分線的反向延長線上的一點，上述結論還是否成立？畫出圖形並證明你的結論．
全等輔助線之
二、倍長中線
1、 已知：ad為△abc中bc邊上的中線，（ab＞ac）
（1）求證： ab-ac＜2ad＜ ab＋ac；
（2）若ab＝8cm，ac＝5cm，求ad的取值範圍．
2、已知：ad為△abc中bc邊上的中線，ce∥ab交ad的延長線於e．求證：（1）ab＝ce； （2）ad（ab ＋ ac）．
3、 如圖，已知δabc中，ab＝ac，e是ab的中點，延長ab到d，使bd＝ba，求證 ：cd＝2ce．
全等輔助線之
三、延長垂線段
1、（天津市競賽題）如圖，ac＝bc，∠acb＝90°，∠a的平分線ad交bc於點d ，過點b作be⊥ad於點e．求證：be＝ad．
變式：連線ce，求證：∠aec＝45°．
2、如圖△abc中，d為bc的中點，∠edf＝90°，交ab、ac於e、f兩點，求證：bf＋ec＞ef．
3、△abc中，ad⊥bc於d點，∠b＝2∠c，求證：cd＝ab＋bd；
（2）當點e是bc的中點時，求證：ab＝2de．
全等專題之四《基本圖形與圖形變換》
型別一、等腰直角三角形
題基：ae是過等腰rt△abc的直角頂點的一條直線，分別過b、c兩點引ae的垂線bd，ce，則bd、de、ce有怎樣的數量關係：以圖1-3加以說明．
1.如圖，∠abc＝90°，ab＝bc，bp為一條射線，ad⊥bp，ce⊥pb，若ad＝4，ec＝2，求de的長．
2、（2023年浙江台州市中考試題）經過頂點的一條直線，．分別是直線上兩點，且．
（1）若直線經過的內部，且在射線上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若，，則填「」，「」或「」）；
②如圖2，若，請新增乙個關於與關係的條件使①中的兩個結論仍然成立，並證明兩個結論成立．
人教版八年級數學全等三角形專題訓練
全等三角形專題訓練 一 選擇題 1 已知 不等邊三角形abc內有一點p，點p到ab bc ac三邊的距離相等，連線ap並延長交bc於d，則ad為 a abc的中線 b abc的角平分線 c abc的高 d abc內一條普通線段 2 如圖，abc中，ad是角平分線，de ab於e，df ac於f，連線...
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全等三角形複習 一 知識點 1 全等三角形 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。全等三角形的有關概念 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形 兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角。全等三角形的性質 全等三角形對應邊相等，對應角相等。2.三角形全等的性質 ...
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八年級數學 三角形全等的判定方法二 邊角邊 教案 11數本 1 班 程玉潔11020011 三角形全等的判定 是人教版八年級上冊數學教材第十一章第二節的教學內容。本節課主要講解三角形全等的判定方法二 邊角邊 sas 是學習其它圖形的基礎之一，也是三角形全等的重要判定方法之一。通過本節的學習，可以豐富...