七年級下數學
專題：相交線與平行線 （一）
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【知識點回顧】
1、相交線：在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角；
2、垂線：兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法；
3. 點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度
4. 同位角、內錯角、同旁內角：概念與識別；
【知識點梳理
1、相交線
知識點一：對頂角和鄰補角
1.對頂角和鄰補角的概念、特徵及性質；
例1、如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有( )
練習：1．（2010漳州）如圖，直線a、b相交於點o，若∠1等於40°，則∠2等於（ ）
2. （2009南平）如圖，某同學在課桌上隨意將一塊三角板的直角疊放在直尺上，則∠1+∠2的度數是（ ）
知識點二：垂線
1.兩條直線互相垂直的概念：
判斷以下兩條直線是否垂直:
①兩條直線相交所成的四個角中有乙個是直角;
②兩條直線相交所成的四個角相等;
③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;
④兩條直線相交,對頂角互補.
例1：如下圖，直線ab,cd相交於點o，∠aoc=40°，eo⊥cd,垂足為點o，求
∠dob, ∠boe的度數。
2.垂線的性質：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
1 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
2 連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線短最短。簡說為：垂線段最短。
注：性質1中的一點可以在直線上也可在直線外；性質2中的一點一定是在直線外的。垂線是直線，不可度量；垂線段是線段，可以度量，是有單位的。
例2：下列說法不正確的是
a. 經過一點能畫一條直線和已知線段垂直。
b. 一條直線可以有無數條垂線
c. 過射線的端點與該射線垂直的直線只有一條
d. 過直線外一點並過直線上一點可以畫一條直線與該直線垂直
3. 垂線的畫法
⑴靠線；⑵靠點；⑶畫線。
注：畫垂線時如需延長線段或反向延長射線，要用虛線延長或反向延長。
例3：按要求畫圖，已知直線ab,cd相交於點o，q是cd上一點。⑴過點q畫ab的垂線，e為垂足；⑵過點o畫cd的垂線。
練習：知識點三：點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.
例1：如右圖，找出圖中能表示點到直線（或線段）的距離的線段
練習：如下圖，在三角形abc中，ac⊥bc，cd⊥ab於d，則在圖中共有______對互餘的角，______對互補的角，______對鄰補角，點a到cd的距離是______，到bc的距離是______，到點b的距離是______，點c到直線ab的距離是______．
知識點四：同位角、內錯角、同旁內角
如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個角。
同位角：在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.
∠1與∠2、∠4與∠8、∠5與∠6、∠3與∠7f」
內錯角：在截線的兩旁，被截直線之間 ∠3與∠2、∠4與∠6 「z」
同旁內角：在截線的同旁，被截直線之間 ∠3與∠6、∠4與∠2 「u」
例4. 如圖，直線de，bc被直線ab所截，（1）∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什麼角？為什麼？
（2）如果∠1=∠4，那麼∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什麼？
解：（1）∠1與∠2是內錯角，因為∠1與∠2在直線de，bc之間，在截線ab的兩旁；∠1與∠3是同旁內角，因為∠1與∠3在直線de，bc之間，在截線ab的同旁；∠1與∠4是同位角，因為∠1與∠4在直線de，bc的同方向，在截線ab的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因為∠2=∠4，所以∠1=∠2；因為∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1與∠3互補。
練習：1．如圖，若直線a，b被直線c所截，在所構成的八個角中指出，下列各對角之間是屬於哪種特殊位置關係的角?
(1)∠1與∠2是_______；(2)∠5與∠7是______；
(3)∠1與∠5是_______；(4)∠5與∠3是______；
(5)∠5與∠4是_______；(6)∠8與∠4是______；
(7)∠4與∠6是_______；(8)∠6與∠3是______；
(9)∠3與∠7是______；(10)∠6與∠2是______．
2．如圖3所示，
(1)∠b和∠ecd可看成是直線ab、ce被直線______所截得的_______角；
(2)∠a和∠ace可看成是直線被直線_______所截得的______角．
課堂習題鞏固
1.關於對頂角，下列說法正確的是
a.有公共頂點的兩個角
b.乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的延長線
c.有公共頂點且相等的兩個角
d.有乙個公共頂點，且乙個角的兩邊分別是另乙個角兩邊的反向延長線
2.如下圖，ab交cd於點o，oe是以o為頂點的一條射線，圖中的對頂角和鄰補角各有
a.1對，3對 b.2對，4對 c.2對，6對 d.3對，8對
3.如下圖，已知直線ab，cd相交於點o，oa平分∠eoc，∠eoc=70°，則∠bod的度數等於
a.40° b.35° c.30° d.20°
4.下列說法正確的有（ ）
①兩條直線相交，交點叫垂足；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內，一條線段有無數條垂線；⑤過一點不可能向一條射線或線段所在的直線作垂線；⑥若，則是的垂線，不是的垂線。
a.2個 b. 3個 c.4個 d.5個
5.如下圖，直線ab與cd交於點o，oe⊥ab於點o，∠eod: ∠dob=3:1,求∠coe的度數。
6.已知點o為直線a上的一點，且on⊥a,om⊥a,所以om與on重合的理由是（ ）
a.過兩點只有一條直線
b.在同一平面內，經過一點有且只有一條線段垂直於已知直線
c.在同一平面內，過一點只能作已知直線的一條垂線
d.垂線段最短
7. 和乙個已知點p的距離等於3cm的直線可以畫（ ）
a.1條 b.2條 c.3條 d.無數條
5.如下圖，ao⊥bo,co⊥do, ∠aoc: ∠boc=1:5，則∠bod=（ ）
6.如下圖，ao⊥bc，垂足為o，且∠cod-∠doa=34°28′,則∠bod=_______
a.105° b.112.5° c.135° d.157.5°
7. 如下圖，過a,b分別作ob,oa的垂線。
8. 已知圖①～④，
圖圖圖圖④
在上述四個圖中，∠1與∠2是同位角的有( )．
(abcd)①
9. 如圖，∠1和∠2是內錯角，可看成是由直線( )．
(a)ad，bc被ac所截構成
(b)ab，cd被ac所截構成
(c)ab，cd被ad所截構成
(d)ab，cd被bc所截構成
相交線和垂線練習題
一、選擇題:（每題2分，共24分）
1、下列語句正確的是
a、相等的角是對頂角b、相等的兩個角是鄰補角
c、對頂角相等d、鄰補角不一定互補，但可能相等
2、平面上三條直線兩兩相交最多能構成對頂角的對數是（ ）.
a、7b、6c、5d、4
3、下列語句錯誤的有（ ）個.
（1）兩個角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個角互為對頂角
（2）有公共頂點並且相等的兩個角是對頂角
（3）如果兩個角相等，那麼這兩個角互補
（4）如果兩個角不相等，那麼這兩個角不是對頂角
a、1b、2c、3d、4
4、如果兩個角的平分線相交成90°的角，那麼這兩個角一定是（ ）.
a、對頂角 b、互補的兩個角 c、互為鄰補角 d、以上答案都不對
5、已知∠1與∠2是鄰補角，∠2是∠3的鄰補角，那麼∠1與∠3的關係是（ ）.
a、對頂角 b、相等但不是對頂角 c、鄰補角 d、互補但不是鄰補角
6、下列說法正確的是（ ）.
a、有公共頂點的兩個角是對頂角
b、兩條直線相交所成的兩個角是對頂角
c、有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角
d、兩條直線相交所成的無公共邊的兩個角是對頂角
7、如圖1所示,下列說法不正確的是( )毛
a.點b到ac的垂線段是線段abb.點c到ab的垂線段是線段ac
c.線段ad是點d到bc的垂線段d.線段bd是點b到ad的垂線段
123)
8、如圖1所示,能表示點到直線(線段)的距離的線段有( )
a.2條b.3條c.4條d.5條
9、下列說法正確的有( )
①在平面內,過直線上一點有且只有一條直線垂直於已知直線;
②在平面內,過直線外一點有且只有一條直線垂直於已知直線;
七年級人教版下冊 第五章 相交線與平行線 單元測試
班級姓名學號 得分 一 選擇題 1 如果兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那麼這兩個角 a 相等 b 互補 c 相等或互補 d 相等且互補 2 如圖，l1 l2，ab l1，abc 130，則 a 60 b 50 c 40 d 30 3 如圖，l1 l2，1 105，2 140，則 a 5...
七年級下冊數學培優1第五章相交線與平行線教師版
七年級下冊數學培優資料 第5章相交線與平行線 例1 如圖 1 直線a與b平行，1 3x 70 2 5x 22 求 3的度數。解 a b，3 4 兩直線平行，內錯角相等 1 3 2 4 180 平角的定義 1 2 等式性質 則 3x 70 5x 22 解得x 24 即 1 142 3 180 1 38...
七年級數學第五章相交線與平行線綜合練習新人教版
第五章相交線與平行線綜合練習 一 判斷題.1.如果兩個角是鄰補角,那麼乙個角是銳角,另乙個角是鈍角.2.平面內,一條直線不可能與兩條相交直線都平行.3.兩條直線被第三條直線所截,內錯角的對頂角一定相等.4.互為補角的兩個角的平行線互相垂直.5.兩條直線都與同一條直線相交,這兩條直線必相交.6.如果乙...