------證明題
1、 （本題10分）
證明求積公式具有三次代數精度，其中是正常數。
2、 （5分）設，
證明由公式，，得到的序列收斂於。
（5分）證明計算的切線法迭代公式為
4、（10分） 證明向量的範數滿足不等式
（1） (2)
《數值計算》
數值計算試題庫------證明題
1、 （本題10分）
證明求積公式具有三次代數精度，其中是正常數。
2、 （5分）設，
證明由公式，，得到的序列收斂於。
3、 （5分）證明計算的切線法迭代公式為
4、（10分） 證明向量的範數滿足不等式
（1） (2)
5、證明題（本題10分）
設 ，證明對任意的有：.
6、 (10分) 證明: 方程組
使用jacobi迭代法求解不收斂.
7、（10分）證明定積分近似計算的拋物線公式
具有三次代數精度
8、（10分） 設
（1） 寫出解的newton迭代格式
（2） 證明此迭代格式是線性收斂的
9、（10分） 設r=i－ca，如果，證明：
（1）a、c都是非奇異的矩陣
（2）參***
1、證明：（本題10分）
（1）當時，左邊右邊2分）
（2）當時，左邊右邊 （4分）
（3）當時，左邊右邊
（4）當時，左邊右邊
（5）當時，左邊，
右邊 （8分）
所以，該求積公式具有三次代數精度10分）
2、（5分）證明由公式和
兩式相減得···
所以有：
3、（5分）證明因為計算等同於求方程的正根，
令，代入切線法迭代公式得：
，···
4、 證明題（共10分）
證明（1）設是向量的分量，則，
所以由向量範數的概念可知，結論成立5分
（2）由
所以結論成立10分
5、 證明題（共10分）
證明:f (1, 2) = [f (1) – f (2)]/ (1 – 2)
0 – 0]/ (-1)
0,對任意的x有
f (2, x) = [f (2) – f (x)]/ (2 – x)
0 – (x-1) (x-2)]/ (2 – x)
x-1),
所以 f (1, 2, x) = [f (1, 2) - f (2, x)]/ (1 – x)
0 - (x-1)]/ (1 – x)= 1
6、 (10分) 證明: 方程組
使用jacobi迭代法求解不收斂.
證明 jacobi迭代法的迭代矩陣為
3分）的特徵多項式為
（6分）
的特徵值為，，，故，因而jacobi迭代法不收斂10分）
7、（10分）證明：當時，公式左邊：
公式右邊： 左邊==右邊 （1分）
當時左邊：
右邊： 左邊==右邊 （2分）
當時左邊：
右邊： 左邊==右邊 （2分）
當時左邊：
右邊： 左邊==右邊 （2分）
當時左邊：
右邊：（2分）
故具有三次代數精度1分）
8、（10分）證明：（1）因，故，由newton迭代公式：（3分）
n=0,1,…
7.作出評價結論得，n=0,15分）
2）因迭代函式，而7分）
（一）安全評價的內涵又，則10分）
發現規劃環境影響報告書質量存在重大問題的，審查時應當提出對環境影響報告書進行修改並重新審查的意見。故此迭代格式是線性收斂的1分）
9、（10分）證明：（1）因，所以i–r非奇異，因i–r=ca，所以c，a都是非奇異矩陣
（3分）
（2） (2) 故則有
5分）①主體是人類；因ca=i–r，所以c=（i–r）a-1，即a-1=（i–r）-1c
又ra-1=a-1–c，故
由7分）
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