1．下列性質中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是
a．兩邊之和大於第三邊b．有乙個角的平分線垂直於這個角的對邊
c．有兩個銳角的和等於90° d．內角和等於180°
2．給出以下判斷：(1)線段的中點是線段的重心 (2)三角形的三條中線交於一點，這一點就是三角形的重心(3)平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點 (4)三角形的重心是它的中線的乙個三等分點那麼以上判斷中正確的有( )
(a)乙個 (b)兩個 (c)三個 (d)四個
3.如圖3，已知△abc，求作一點p，使p到∠a的兩邊的距離相等，且pa＝pb．下列確定p點的方法正確的是( )ａ．p為∠a、∠b兩角平分線的交點 ｂ．p為∠a的角平分線與ab的垂直平分線的交點 ｃ．p為ac、ab兩邊上的高的交點
ｄ．p為ac、ab兩邊的垂直平分線的交點
4.如圖，已知a、b兩點的座標分別為(2，0)、(0，2)，⊙c的圓心座標為(－1，0)，半徑為1．若d是⊙c上的乙個動點，線段da與y軸交於點e，則△abe面積的最小值是( )
a．2 b．1 c． d．
3題圖4題圖 5題圖6題圖7題圖
5.如圖3，乙個直角三角形紙片，剪去直角後，得到乙個四邊形，則度．
6.如圖，p是菱形abcd對角線bd上一點，pe⊥ab於點e，pe＝4cm，
則點p到bc的距離是_____cm.
7．如圖，rt△abc中，∠c=90°，∠abc=30°，ab=6．點d在ab邊上，點e是bc邊上一點（不與點b、c重合），且da=de，則ad的取值範圍是
8. 如圖，ad是△abc的邊bc上的高，由下列條件中的某乙個就能推出△abc是等腰三角形的是把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）①∠bad＝∠acd ②∠bad＝∠cad，
③ab+bd＝ac+cd ④ab-bd＝ac-cd
9．三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是
10．蕪湖國際動漫節期間，小明進行了富有創意的形象設計。如圖1，他在邊長為1的正方形abcd內作等邊三角形bce,並與正方形的對角線交於f、g點，製成如圖2的圖示。則圖示中陰影圖形afegd的面積=_____．
11．推理證明（本小題滿分6分）
如圖，在△abc和△ade中，點e在bc邊上，∠bac=∠dae，∠b=∠d，ab=ad.
（1）求證：△abc≌△ade；
（2）如果∠aec=75°，將△ade繞著點a旋轉乙個銳角後與△abc重合，求這個旋轉角的大小.
12．（2023年長沙）在正方形abcd中，ac為對角線，e為ac上一點，連線eb、ed．
（1）求證：△bec≌△dec；
（2）延長be交ad於f，當∠bed=120°時，求∠efd的度數．
13．如圖,四邊形abcd是邊長為2的正方形，點g是bc延長線上一點，鏈結ag，點e、f分別在ag上，連線be、df，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）證明：△abe≌△daf；
（2）若∠agb=30°，求ef的長．
14、如圖，已知點**段上，，請在下列四個等式中，
①ab＝de，②∠acb＝∠f，③∠a＝∠d，④ac＝df．選出兩個作為條件，推出．並予以證明．（寫出一種即可）
已知求證：．
15、已知：如圖，在rt△abc中，∠c=90°，過點b作bd∥ac，且bd=2ac，連線ad．
試判斷△abd的形狀，並說明理由．
16．如圖1，已知正方形abcd的邊cd在正方形defg的邊de上，連線ae、gc．
（1）試猜想ae與gc有怎樣的位置關係，並證明你的結論．
（2）將正方形defg繞點d按順時針方向旋轉，使點e落在bc邊上，如圖2，連線ae和cg。你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
17．已知：△abc是任意三角形．
⑴如圖1所示，點m、p、n分別是邊ab、bc、ca的中點．求證：∠mpn=∠a．
⑵如圖2所示，點m、n分別在邊ab、ac上，且，，點p1、p2是邊bc的三等分點，你認為∠mp1n+∠mp2n=∠a是否正確？請說明你的理由．
⑶如圖3所示，點m、n分別在邊ab、ac上，且，，點p1、p2、……、p2009是邊bc的2010等分點，則∠mp1n+∠mp2n+……+∠mp2009n
（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）
18．如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6．p是ab邊上的乙個動點(異於a、b兩點)，過點p分別作ac、bc邊的垂線，垂足為m、n．設ap=x．
(1)在△abc中，ab= ；
(2)當x= 時，矩形pmcn的周長是14；
(3)是否存在x的值，使得△pam的面積、△pbn的面積與矩形pmcn的面積同時相等?請說出你的判斷，並加以說明．
19．如圖，△abc內接於⊙o，ab＝6,ac＝4,d是ab邊上一點，p是優弧bac的中點，鏈結pa、pb、pc、pd.
(1)當bd的長度為多少時，△pad是以ad為底邊的等腰三角形？並證明；
（2）若cos∠pcb=，求pa的長.
20．如圖，過a（8，0）、b（0，）兩點的直線與直線交於點c．平行於軸的直線從原點o出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到c點時停止；分別交線段bc、oc於點d、e，以de為邊向左側作等邊△def，設△def與△bco重疊部分的面積為s（平方單位），直線的運動時間為t（秒）．
（1）直接寫出c點座標和t的取值範圍；
（2）求s與t的函式關係式；
（3）設直線與軸交於點p，是否存在這樣的點p，使得以p、o、f為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
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