江蘇省淮安中學高二數學學案
考點解說
疑難解析
課前訓練
1.已知直線平面,平面平面,則的位置關係為
2.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有下列4個命題:
(1)若,則; (2)若,則;
(3)若,則;(4)若是異面直線, ,則.其中正確的命題的序號是 .
3.已知是兩條不同的直線,是三個不同的平面.給出下列四個命題:
(1)若,則;
(2)若,則;
(3)若,則;
(4)若是異面直線, ,則.
其中真命題是 .
4.設表示空間不同的直線或平面,且直線不在平面內,給出下列五個命題:
(1)為直線為平面;
(2)為平面;
(3)為直線,為平面;
(4) 為平面,為直線;
(5)為直線.則其中能保證「若且,則」為真命題的是
5.對於不重合的兩個平面與,給定下列條件:
①存在平面,使得、都垂直於;
②存在平面,使得、都平行於;
③內有不共線的三點到的距離相等;
④存在異面直線,使得.
其中可以判定與平行的條件有個.
6.給出下列關於互不相同的直線和平面的四個命題:
(1)則與m不共面;
(2)、是異面直線,;
(3)若;
(4)若,則.
其中為假命題的是 .
典型例題
1.如圖,四稜錐中,底面為菱形, , ,
,為的中點.
(1)證明:;
(2)在上找一點,使得平面.
2.如圖,四稜錐中,底面,
,是的中點,為的中點.
(1)求證:平面平面; (2)求證:平面.
3.如圖,在四稜錐中,.
(1)求證:;
(2)試**段上找一點,使平面,並說明理由.
學生作業
班級姓名學號等第
1.已知是三個不同的平面,是兩條不同的直線,有下列三個條件:
(1);(2);(3).如果命題「,且 ,則」為真命題,則可以在橫線上填入的條件為 .(正確的序號)
(1)或(3)
2.已知是不同的直線,是不重合的平面,給出下列命題:
①若則;②若則;
③若，則;
④是兩條異面直線,若，則.
上面的命題中,真命題的序號是
3.設為兩兩不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:①若, ,則;②若, , , ,則,③若, ,則;④若, , , ,則.其中真命題的個數是 .
4.已知是直線,是平面，給出下列命題:
①若;②若;
③若;④若與異面,且相交;
⑤若與異面,則至多有一條直線與都垂直.其中真命題的個數是 .
5.為平面,為直線,如果,那麼「」是「」的條件.
6.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是 .
(12);
(34).
7.設有直線和平面,.下列四個命題中,正確的是 .
(1)若,則; (2)若,則∥;
(3)若, ,則;(4)若, , ,則.
8.下列命題中正確的是 .
(1)直線與直線所成角相等,則;
(2)直線與平面所成角相等,則;
(3)平面與平面所成角均為直二面角,則;
(4)直線在平面外,且則.
9.如圖,在長方體中,.
(1)證明:面面;
(2)若是的中點,是的中點,是上的點, ,試求的值,使得.
10.如圖,在菱形中, ,底面,且,是的中點.
(1)求證;
(2)設是上一點,試確定的位置,使平面.
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