一、填空題
1. 袋中有8紅 3白球,從中任取2球,至少有一白球概率為_______
2. 為獨立事件,且p()=0.6, p(a)=0.4,則p(b
3. 若x~p(),則p(x
4. 若x~n(),則密度f(x
5.已知事件a、b互不相容，且p(aub)=0.8,p(a)=0.5,則p(b)= ,p(a-b)= .
6. 設，則 .
7. 設隨機事件a, b及其和事件aub的概率分別是0.4, 0.3, 0.6, 則= ______.
8．假設p（a）=0.4，p（a∪b）=0.7，若a，b互不相容，則p（b）= ，若a，b相互獨立，則p（b）= ．
9.若事件a和b相互獨立，且p(a)=0.5，p(b)=0.6，則p(aub
10.設事件a、b滿足p(a)=0.3，p(b)=0.8，p(ab)=0.2，則p(aub
12．設a，b兩事件滿足p（a）=0.8， p（b）=0.6，p（b|a）=0.5，則p（a∪b）= ．
13.一射擊運動員獨立的向同一目標射擊n次，設每次命中的概率為p,則他恰好命中k次的概率為
14. 相互獨立的,且有相同分布的n個變數的最小值(z
15．設隨機變數x服從引數為2的泊松分布，則e（x
16．若隨機變數服從均值為2，方差為的正態分佈，且，則 .
17.設二維隨機變數~n(0,1,1,4,0.5)，則~ 分布，d
18．設，，則 .
19.設二維隨機變數的概率密度為，
則20．若隨機變數ξ服從u(0,5)，則x2+ξx+1=0有實根的概率為______．
21． 某射手每次射擊的命中率為p，現連續射擊n次，則恰好射中k次的概率為________．
23．設隨機變數與相互獨立, d() = 2, d() = 4, d(2
24. 已知隨機變數x～(－3, 1), y～(2, 1 ), 且x與y相互獨立, z = x－2y, 則z 的數學期望ez= , 且z～ ．
25. 設x和y是兩個相互獨立的隨機變數, 且x～(0, 1), y在[－1, 1]上服從均勻分布, 則
26.某射手在三次射擊中至少命中一次的概率為0.875，則這射手在一次射擊中命中的概率為________.
27.切比雪夫不等式表示為
28. 棣美弗---拉普拉斯定理表明當n時, ~b(n, p), 則
29.數理統計中的常用分布有三個,分別為
二、選擇題
1.設p(a)=0.8, p(b)=0.7, p()=0.8, 則________
a. a,b獨立 b. a,b互斥 c. a,b互逆 d.
2.設x~n(1,1),概率密度為f(x), 則
a. b.
c. d.
3.事件a，b為兩個任意事件，則（ ）成立．
ａ． （aub）－b=aaub）－ba ，
a-b)ub=aa-b)uba．
4．對於任意二事件，同時出現的概率，則（ ）
a.不相容（相斥b.是不可能事件
c.未必是不可能事件d.
5．每次試驗的成功率為，則在3次重複試驗中至少失敗一次概率為（ ）．
ab.cd.以上都不對
6.已知事件a，b滿足，且，則（ ）．
a.0.4， b.0.5， c.0.6， d.0.7
7.設隨機變數x的概率密度為，則c＝（ ）．
a.－ b.0 c. d.1
8．（ ）不是某個隨機變數的概率密度函式．
9．設隨機變數，有：e=ee，則（ ）．
ａ． d（）=ddd（+）=d+d，
ｃ． 與獨立與不獨立．
10． 設二維隨機變數服從上的均勻分布，的區域由曲線與所圍，則的聯合概率密度函式為
a.； b
c.； d.
11．對於任意兩個隨機變數，若，則（ ）
ab.c.獨立d.不獨立
12．設隨機變數相互獨立，,，則（ ）.
a.； b.；
c.； d..
13.設ξ的分布列為，則p(ξ<2|ξ≠0a. b. cd. 114.設二維隨機變數服從：上的均勻分布，則的聯合概率密度函式為 .
a. b.
c. d.
15．設個電子管的壽命()獨立同分布，且()，則個電子管的平均壽命的方差（ ）.
16．設隨機變數，則當增大時，概率=（ ）.．
a．保持不變 b．單調減少 c．單調增加 d． 增減不定
17．設x, y是相互獨立的兩個隨機變數, 其分布函式分別為,
則z = min(x, y)的分布函式是（ ）．
ab． =
c． = min{} d． = 1－[1－][1－]
21．設隨機變數x和y獨立同分布, 記u = x－y, v = x + y, 則u和v必然( ).
a．不獨立 b． 獨立 c．相關係數不為零 d．相關係數為零．
22．設與的相關係數，則（ ）．
a．與相互獨立b．與不一定相關
c．與必不相關d．與必相關
23．在假設檢驗中，為原假設，則所謂犯第二類錯誤指的是（ ）．
ａ．為真時，接受 ｂ．不真時，接受
ｃ．不真時，拒絕 ｄ．為真時，拒絕
24.設是總體x~n(0,1)的樣本, ,s分別為樣本均值和樣本標準差,則有________
a. ~ n(0,1) b. ~n(0,1) c. d.
四、計算題
1.一袋中有4白，2紅球，從袋取球兩次，每次乙隻，（1）放回（2）不放回，就這兩種情況求：1）取到兩隻都是白球的概率2）取到兩隻中至少有一白球的概率
2.變數x在上服從均勻分布，求：的概率密度
3.變數x～，求;e,
4. 變數,求:
5.變數的聯合概率密度為
6.變數求：函式y=x2的概率密度
7.從總體x中抽取樣本x1，x2，x3證明：1）三個統計量
，， 都是總體均值的無偏估計量
2）問哪個估計量更有效
8. 變數在r：上服從均勻分布
求：1）
2）9.總體取樣本值x1x2........xn求：的最大似然估計值
10．在所有兩位數10-99中任取一數，求這數能被2或3整除的概率
11.變數的聯合概率密度為
求：1）聯合分布函式？
2）在r：內概率
12.變數其概率密度為求:
13、設隨機變數的概率密度函式為
試求的分布函式，數學期望e和方差d．
14、設隨機變數的概率密度函式為.
求:(1)常數，(2)的分布函式，(3)落在區間內的概率
15、若隨機變數服從拉普拉斯分布，其密度函式為．試求，．
16、設二維隨機變數有密度函式，
求常數及的分布函式。
17、設電子元件的壽命x具有密度為： ，
問在150小時內,（1）三隻元件中沒有乙隻損壞的概率是多少? （2）三隻電子元件全損壞的概率是多少? （3）只有乙個電子元件損壞的概率是多少?
18、設的聯合密度函式為 ,
求 (1) 常數a，(2) z=的密度函式，（3）討論的獨立性．
16、設的聯合密度函式為 ,
求 (1)的邊際密度函式，（2）討論的獨立性．
19、設(ξ,η)的聯合分布密度為，問ξ,η是否相互獨立，
為什麼？並求d(ξ+η)．
20、已知連續型隨機變數ξ的密度函式為,
試求：（1）=?；（2）分布函式f(x)；（3）p（0.5<ξ<2）；（4）eξ，dξ.
21、已知(ξ,η)的聯合密度為，
試求ξ,η的相關係數ρ.
22、若的密度函式為 ，
試求：（1）常數a；（2）；（3）的邊際分布；（4）．
計算，並判斷與是否獨立．
23、 設二維隨機變數()的聯合密度為：
求：（1）=?；（２）是否獨立？為什麼？
24、設是總體的簡單隨機樣本,的密度函式為
, ,其中未知引數. 求引數的極大似然估計量，並討論的無偏性.
25、設總體的密度為: 其中為未知引數,是來自的樣本,是相應的樣本觀察值. (1)求的極大似然估計量, (2)求的矩估計量, (3)問求得的估計量是否是的無偏估計量?
26、設總體ξ的概率密度為，其中未知，ξ1,…,ξn是ξ的乙個樣本，試求的極大似然估計.
概率論與數理統計練習題
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