1、設隨機變數的概率密度函式為則
2、設來自正態總體）的簡單隨機樣本，則當時，統計量服從分布，自由度為________.
3、設總體的概率密度為，而為來自總體的樣本，則未知引數的矩估計量為
4、 設隨機變數和的相關係數為，若，則與的相關係數為
5、設隨機變數～～，且相互獨立，則
1、設隨機變數的概率密度函式為則
2、設隨機變數相互獨立且都服從正態分佈,而和分別來自總體x和的簡單隨機樣本,則統計量服從________分布,自由度為________.
3、設總體～，而為來自總體的樣本，則未知
引數的矩估計量為
4.設隨機變數和的相關係數為，若，則與的相關係數為
5 設隨機變數～～，且相互獨立，則
1、將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：=，=，=，=，則事件（ ）
（a）兩兩獨立 （b）相互獨立
（c）相互獨立 （d）兩兩獨立
2、設與分別是隨機變數與的分布函式，為使是某個隨機變數的分布函式，在下列給定的各組數值中應取（ ）
（a） （b）
（c） （d）
3、設隨機變數相互獨立且同分布：
，則下列各式成立的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
4、設～～則（ ）
（a）服從正態分佈 （b）服從分布
（c） 和都服從分布 （d）服從分布
5、已知則（ ）
（a）61 （b）60 （c）41 （d）37
1、將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：=，=，=，=，則事件（ ）
（a）相互獨立 （b）相互獨立
（c）兩兩獨立 （d）兩兩獨立
2、設與分別是隨機變數與的分布函式，為使是某個隨機變數的分布函式，在下列給定的各組數值中應取（ ）
（a） （b）
（c） （d）
3、設隨機變數相互獨立且同分布：
，則下列各式成立的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
4、設～～則（ ）
（a） 和都服從分布 （b）服從正態分佈
（c）服從分布 （d）服從分布
5、已知則（ ）
（a）61 （b）85 （c）75 （d）65
1、甲袋中裝有隻白球，只紅球；乙袋中裝有隻白球，只紅球，今從甲袋中任意取乙隻球放入乙袋中，再從乙袋中任意取乙隻球，問取到白球的概率是多少？
2、設隨機變數的分布函式為
（1）求的分布律.
（2）求
3、設隨機變數在區間上服從均勻分布，求的概率密度函式.
4、設隨機變的聯合概率密度函式為
問是否相互獨立？
5、 設隨機變的聯合分布律為
驗證不相關，但不是相互獨立的.
6、 設隨機變的聯合概率密度函式為
,求7、設隨機變數的概率密度函式為求
1）常數
（2）分布函式
8、設總體的概率密度函式為，其中未知引數，為來自總體的樣本，
（1） 求的最大似然估計
（2） 證明該估計量是無偏估計.
9、設某種清漆的9個樣本，其乾燥時間（以計）分別為
6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0
設乾燥時間總體服從正態分佈，未知，求的置信水平為的置信區間（
10、某種導線，要求其電阻的標準差不超過0.005（歐姆），今在生產的一批導線中取樣本根，測得，設總體為正態分佈.問在水平
下是否認為這批導線電阻的標準差顯著地偏大？（
1、第乙個盒子中裝有4隻白球，5只紅球；第二個盒子中裝有5隻白球，4只紅球，今從第乙個盒子中任意取兩隻球放入第二個盒子中，再從第二個盒子中任意取乙隻球，問取到白球的概率是多少？
2、設隨機變數分布律為
（1）求的分布函式.
（2）求
3、設隨機變數在區間上服從均勻分布，求的概率密度函式.
4、設隨機變的聯合概率密度函式為
， 問是否相互獨立？
5設隨機變數的聯合分布律為
驗證不相關，但不是相互獨立的.
6、設隨機變的聯合概率密度函式為
,求 7、設隨機變數的概率密度函式為
求（1）常數
（2）分布函式
8設總體～，為來自總體的樣本，
（3） 求的最大似然估計
（4） 證明該估計量是無偏估計.
9、 設某種清漆的9個樣本，其乾燥時間（以計）分別為
6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0
設乾燥時間總體服從正態分佈，求的置信水平為的置信區間（
10、某種導線，要求其電阻的標準差不超過0.005（歐姆），今在生產的一批導線中取樣本根，測得，設總體為正態分佈.問在水平下是否認為這批導線電阻的標準差顯著地偏大？（
1、 2、 3、 4、0.8 5、
1、 2、 3、 4、0.9 5、
1、 2、 3、 4、 5、
1、 2、 3、 4、 5、
1、設 =，=
則2、（1）
（2）3、為單調遞增函式，
4、當時，
故當時，故
相互獨立.
5、 故，則不相關.
,故不是相互獨立的.
6、7、（1）
（2）當時，
故8、（1）
令，得（2）由於，即，故為的無偏估計
9、的置信區間為
故的置信區間為
10拒絕域為
，落在拒絕域內，拒絕接受
認為標準差顯著地偏大.
1、設 =，=
=則 =
2、（1
（2）3、為單調遞減函式，
4、當時，
故當時，故 不相互獨立.
5、 故，則不相關.
,故不是相互獨立的.
6、7、（1），
（2）當時，
當時，故8、（1）
令，得（2）由於，即，故為的無偏估計
9、的置信區間為
故的置信區間為
10拒絕域為
，落在拒絕域內，拒絕接受
認為標準差顯著地偏大.
一、選擇題
1．獨立射擊三次，表示第次命中目標，則至多有兩次命中目標的事件是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
2．設事件、互斥，則（ ）
（a） （b）
（c） （d）
3．設和分別是與的分布函式，
為了使是某一隨機變數的分布函式，則在下列給定的各組數值中應取
（a）， （b），
（c）， （d），
4．設，，，，則（ ）
（ab）
（cd）不能確定，的大小
5．設，為某分布中引數的兩個相互獨立的無偏估計，則以下估計量中最有效的是（ ）
（ab）
（cd）
二、填空題
1．袋中有4個白球和6個黑球，從袋中任取3個球，則取到2個白球和1個黑球的概率為（ ）。
2．設，則（ ）。
3．設服從泊松分布，且，則
4．設，則（ ）。
5．設是來自總體的樣本值，且樣本均值，則的置信度為的置信區間為已知）
三、計算題
1．袋中有6只紅球和5隻白球，每次從中任取乙隻球，取後不放回，已知第二次取得的是白球，求第一次取得紅球的概率。
2．設的概率密度為 ，求（1）常數；
（2）。
3．設服從上的均勻分布，求（1） 的邊緣概率密度；（2）。
4．設總體的概率密度為，是來自的樣本，求最大似然估計量。
5．設各零件的重量都是隨機變數，它們相互獨立，且服從相同的分布，其數學期望為，均方差為， 問只零件的總重量超過的概率是多少？
6．某公司宣稱由他們生產的某種型號的電池其平均壽命為21.5小時，標準差為2.9小時，在實驗室測試了該公司生產的6只電池，得到它們的壽命為19,18,20,22,16,25，問這些結果是否表明這種電池的平均壽命比該公司宣稱的平均壽命有顯著性差異（）？
設電池壽命近似服從正態分佈。
四、證明題
設二維隨機變數的分布律為
驗證和是不相關的，但和不是相互獨立的。
一、選擇題
1．獨立射擊三次，表示第次命中目標，則至少有一次命中目標的事件是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
2．設事件、互斥,則
（a） （b）
條件概率練習題
一 選擇題 1 下列式子成立的是 a p a b p b a b 02 在10個形狀大小均相同的球中有6個紅球和4個白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為 ab.cd.3 已知p b a p a 則p ab 等於 abcd.4 拋擲紅 黃兩顆骰子，當紅色骰子...
概率論練習題
一 填空題 1.袋中有8紅 3白球,從中任取2球,至少有一白球概率為 2.為獨立事件,且p 0.6,p a 0.4,則p b 3.若x p 則p x 4.若x n 則密度f x 5.已知事件a b互不相容，且p aub 0.8,p a 0.5,則p b p a b 6.設，則 7.設隨機事件a,b及...
高中概率選擇和填空練習題
1 在10個形狀大小均相同的球中有6個紅球和4個白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為 ab.cd.2 已知p b a p a 則p ab 等於 abcd.3 拋擲紅 黃兩顆骰子，當紅色骰子的點數為4或6時，兩顆骰子的點數之積大於20的概率是 abcd.4 ...