2023年初二數學幾何綜合暑假作業題（滬教版附答案）
幾何綜合題
1．已知：如圖，矩形紙片abcd的邊ad=3，cd=2，點p是邊cd上的乙個動點（不與點c重合，把這張矩形紙片摺疊，使點b落在點p的位置上，摺痕交邊ad與點m，摺痕交邊bc於點n.
（1）寫出圖中的全等三角形.設cp=，am=，寫出與的函式關係式；
（2）試判斷∠bmp是否可能等於90°.如果可能，請求出此時cp的長；如果不可能，請說明理由.
2、已知邊長為1的正方形abcd中，p是對角線ac上的乙個動點（與點a、c不重合），
過點p作pe⊥pb，pe交射線dc於點e，過點e作ef⊥ac，垂足為點f.
（1）當點e落**段cd上時（如圖10），
①求證：pb=pe；
②在點p的運動過程中，pf的長度是否發生變化？若不變，試求出這個不變的值，
若變化，試說明理由；
（2）當點e落**段dc的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，並判斷
上述（1）中的結論是否仍然成立（只需寫出結論，不需要證明）；
（3）在點p的運動過程中，⊿pec能否為等腰三角形？如果能，試求出ap的長，如果
不能，試說明理由．
3、如圖，直線與軸相交於點，與直線相交於點.
(1)求點的座標.
(2)請判斷△的形狀並說明理由.
(3)動點從原點出發，以每秒1個單位的速度沿著的路線向點勻速運動（不與點、重合），過點分別作軸於，軸於.設運動秒時，矩形與△重疊部分的面積為.求與之間的函式關係式.
4．已知：如圖，梯形中，∥，，，．是直線上一點，聯結，過點作交直線於點．聯結．
（1）若點是線段上一點（與點、不重合），（如圖1所示）
①求證：．
②設，△的面積為，求關於的函式解析式，並寫出此函式的定義域．
（2）直線上是否存在一點，使△是△面積的3倍，若存在，直接寫出的長，若不存在，請說明理由．
5．已知：o為正方形abcd對角線的交點，點e在邊cb的延長線上，聯結eo，of⊥oe交ba延長線於點f，聯結ef（如圖4）。
（1）求證：eo=fo；
（2）若正方形的邊長為2，oe=2oa，求be的長；
（3）當oe=2oa時，將△foe繞點o逆時針旋轉到△f1oe1，使得∠boe1=時，試猜想並證明△aoe1是什麼三角形。
6．（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題3分）
如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc、ad的延長線上，且ea⊥cf，垂足為h，
ae與cd相交於點g．
（1）求證：ag=cf；
（2）當點g為cd的中點時（如圖1），求證：fc=fe；
（3）如果正方形abcd的邊長為2，當ef=ec時（如圖2），求dg的長．
幾何綜合題答案
1．（1）⊿mbn≌⊿mpn1
∵⊿mbn≌⊿mpn
∴mb=mp,
∴∵矩形abcd
∴ad=cd(矩形的對邊相等)
∴∠a=∠d=90°(矩形四個內角都是直角1
∵ad=3,cd=2,cp=x,am=y
∴dp=2-x,md=3-y1
rt⊿abm中，
同理11
1（31
當時，可證1
∴am=cp，ab=dm11
∴當cm=1時，
2．（1）①證：過p作mn⊥ab，交ab於點m，交cd於點n
∵正方形abcd，∴pm=am，mn=ab，
從而mb=pn2分）
∴△pmb≌△pne，從而pb=pe…………（2分）
②解：pf的長度不會發生變化，
設o為ac中點，聯結po，
∵正方形abcd，∴bo⊥ac，…………（1分）
從而∠pbo=∠epf1分）
∴△pob≌△pef，從而pf=bo…………（2分）
（2）圖略，上述（1）中的結論仍然成立；…………（1分）（1分）
（3）當點e落**段cd上時，∠pec是鈍角，
從而要使⊿pec為等腰三角形，只能ep=ec，…………（1分）
這時，pf=fc，∴，點p與點a重合，與已知不符。……（1分）
當點e落**段dc的延長線上時，∠pce是鈍角，
從而要使⊿pec為等腰三角形，只能cp=ce，…………（1分）
設ap=x，則，，
又，∴，解得x=1.…………（1分）
綜上，ap=1時，⊿pec為等腰三角形
3.解：（1）解得1′
∴點p的座標為（21′
（2）當時，∴點a的座標為（4，01′
∵……………1′
∴∴是等邊三角形………………………1′
（3）當0＜≤4時1′
………………………1′
當4＜＜8時1′
………………………1′
4．（1）①
證明：在上擷取，聯結.
∴.又∵∠a＝90°，∠a＋∠age＋∠aeg＝180°.
∴∠age＝45°.
∴∠bge＝135°.
∵∥.∴∠c＋∠d＝180°.
又∵∠c＝45°.
∴∠d＝135°.
∴∠bge＝∠d1分
∵，.1分
∵.∴∠bef＝90°.
又∵∠a＋∠abe＋∠aeb＝180°，
∠aeb＋∠bef＋∠def＝180°，
∠a＝90°.
∴∠abe1分
∴△bge1分
∴.（1）②
關於的函式解析式為1分
此函式的定義域為1分
（2）存在1分
ⅰ當點**段上時，（負值捨去）.………………1分
ⅱ當點**段延長線上時，（負值捨去）.………………1分
ⅲ當點**段延長線上時1分
∴的長為、或.
5、（1）證明：∵abcd是正方形，對角線交於點o，
∴ao=bo，ac⊥bd1分
∴∠oab=∠oba,∴∠oaf=∠obe1分
∵ac⊥bd，of⊥oe，∴∠aof==∠boe1分
∴△aof≌△boe，
∴eo=fo1分
（2）解：∵abcd是正方形，邊長為2，∴ao=,∴oe=2oa=
∵of⊥oe，eo=fo，∴ef=41分
∵△aof≌△boe，∴af=be1分
設af=be=x，在rt△efb中，,即
解得，∵x＞0，∴，即be2分
（3）△aoe1是直角三角形1分
證明：取oe中點m，則om=em1分
∵oe=2oa，∴oa=，∴oa=om
∵∠eob=,∵ac⊥bd，∴∠aoe=,∴△oam是等邊三角形1分
∴am=om=em，∴∠mae=∠mea,∴∠mao=∠moa，
∵∠mae+∠mea+∠mao+∠moa=，∴2∠mea+2∠moa=，
∴∠mea+∠moa1分
即△aoe1為直角三角形。
6．（1）證明：∵在正方形abcd中，ad=cd，∠adc=∠cdf=90º，
∵ae⊥cf，∴∠agd=90º¬¬–∠gad=∠cfd1分）
∴△adg≌△cdf1分）
∴ag=cf1分）
（2）證明：過點f作fm⊥ce，垂足為m1分）
∵∠ecg=∠adg=90º，∠cge=∠dga，cg=dg，∴△ecg≌△acd，…（1分）
∴ce=ad=cd．∵fm//cd，∴cm=df=dg=cd=ce，………（1分）
∴fc=fe1分）
（3）解：聯結gf，∵ef=ec,eh⊥cf,gf=cg1分）
設df=dg=，則gf=cg=2–，
1分）∴（負值捨去），∴df1分）
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