函式幾何計算題
1、如圖7，平面直角座標系中，已知乙個一次函式的影象經過點a（0，4）、b（2，0）．
（1）求這個一次函式的解析式；
（2）把直線ab向左平移，若平移後的直線與x軸交於點c，
且ac＝bc．求點c的座標和平移後所得直線的表示式．
2. 如圖9，已知矩形abcd，把矩形abcd沿直線bd翻摺，點c落在點e處，聯結ae．
（1）若ab=，bc=，試求四邊形abde的面積；
（2）記ad與be的交點為p，若ab=a，bc＝b，
試求pd的長（用a、b表示）．
3．上週六，小明一家共7人從南橋出發去參觀世博會。小明提議：
讓爸爸載著爺爺、奶奶、外公、外婆去，自己和媽媽坐世博
41路車去，最後在地鐵8號線航天博物館站附近匯合。圖中
l1，l2分別表示世博41路車與小轎車在行駛中的路程（千公尺）
與時間（分鐘）的關係，試觀察影象並回答下列問題：
（1）世博41路車在途中行駛的平均速度為_______千公尺/分鐘；
此次行駛的路程是____ ___千公尺．（2分）
（2）寫出小轎車在行駛過程中s與t的函式關係式：
定義域為3分）
（3）小明和媽媽乘坐的世博41路車出發分鐘後被爸爸的小轎車追上了．（3分）
4、（本題7分）如圖，在梯形abcd中，ab∥cd.
（1）如果∠a=，∠b=，求證：.
（2）如果，設∠a=，∠b=，那麼y關於x的函式關係式是_______.
5． 如圖，一次函式的影象與軸相交於點a（6，0）、與軸相交於點b，點c在軸的正半軸上，bc=5．
（1）求一次函式的解析式和點b、c的座標；
（2）如果四邊形abcd是等腰梯形，求點d的座標．
6．如圖，在等腰梯形中，已知, ,於，, , ,求梯形的周長。.
7． 如圖，直線與軸相交於點a，點b的座標為（– 4，0），如果點c在軸上，點d在直線上，bc//ad，cd=ab．
（1）求直線bc的表示式；
（2）點d的座標．
8．如圖，在平面直角座標系中，函式的影象分別交軸、軸於、兩點．過點的直線交軸正半軸於點，且點為線段的中點．
（1）求直線的表示式；
（2）如果四邊形是平行四邊形，求點的座標．
9．在平面直角座標系中，過一點分別作座標軸的垂線，若與座標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點.例如，圖中過點分別作軸，軸的垂線，與座標軸圍成矩形的周長與面積相等，則點是和諧點.
（1）判斷點是否為和諧點，並說明理由；
（2）若和諧點在直線上，
求點的值.
10．如圖，一次函式的影象與軸相交於點a（5，0）、與軸相交於點b．
（1）求點b的座標及∠abo的度數；
（2）如果點c的座標為（0，3），四邊形abcd
是直角梯形，求點d的座標．
函式幾何計算題答案
1．解：（1）設一次函式的解析式為．…………………（1分）
由已知，，解得…………………（2分）
∴一次函式的解析式為．……（1分）
（2）設點c（x，01分）
由ac＝bc得1分）
解得 （經檢驗是方程的根）
∴ 點c（–3，01分）
設平移後的直線為1分）
則，即∴ 平移後的直線為1分）
2．解：（1）過e作ef⊥bd，過a作ag⊥bd
由翻折知，△bed≌△bcd ……………（1分）
∵矩形abcd，且ab=，bc=，∴ bd=3
ag=ef=．……………（1分）
從而，bg=df=1，ae=fg=1．……………（1分）
∴ ae//bd， ∴ 四邊形abce是梯形．……………（1分）
1分）（2）由翻折知，∠ebd =∠cbd
∵ ad∥bc，∴∠adb=∠cbd
∴ ∠adb=∠ebd，∴ pb=pd. ……………（1分）
∵ 矩形abcd，∴∠adb=90°，∴
設pd=x，則．……………（2分）
解得，即1分）
3．（1）0.8；36；…（2分）； （2）；…（3分） （3）25…（3分）
4、證：（1）延長ad與bc相交於點p1分）
∵ab∥cd，又∠a=,∠b=,
∴∠pdc=,∠pcd=,
又∵∠p =∠a1分）
∴∠p =∠a，
∴ab=bp.同理dc=cp2分）
∴ab=bp=bccp=bccd.即證1分）
（22分）
5．（1）解：∵一次函式的影象與軸相交於點a（6，0），
1分）∴一次函式解析式為，點b（0，–21分）
∵bc=5，ob=2，∴oc=3，∴點c為（0，31分）
（2）解：當ad//bc時，cd=ab，過點d作de⊥軸，垂足為e，
∵de=ao=6，∴rt△dce≌rt△abo1分）∴ce=ob=2,∴oe=1 ∴點d（6，11分）
當cd//ab時，直線cd的表示式為，設點d（，）．…（1分）
∵ad=bc=51分）
解得（不符合題意），∴點d的座標為（3，4）……………（1分）
6. .解：∵，，∴
1′2′
∴ …………1′
作於點∵ …………1′
∴∴ …………1′
∴梯形的周長為 …………1′
7．解：（1）設直線bc的表示式為1分）
∵點b（–4，01分）
∴一次函式解析式為1分）
（2）∵點d在直線上，∴設點d1分）
∵點a（0，–7），b（–4，0），c（0，8），cd=ab1分）
1分）∴，解得1分）
∴點d的座標為（4，1）或（8，91分）
8．（1）∵函式的影象分別交軸、軸於、兩點．
2分∵點為線段的中點1分
設直線的表示式為.
解得2分
∴直線的表示式為.
（2）解法一：
∵四邊形是平行四邊形.
∴且∥，且∥.
過點作軸的垂線，垂足為.
可證得△≌△.
1分1分
2分解法二：
∵四邊形是平行四邊形.
∵.∴直線的解析式為1分
設點.由，可得（負值捨去1分
2分9、解： （1）
點不是和諧點，點是和諧點2分
（2）由題意得，
當時2分
∵點在直線上，代入得1分
當時2分
∵點在直線上，代入得1分
10．解：（1）∵點a（5，0）在一次函式的影象上，
1分）∴點b的座標為1分）
∵∠aob=90，ob=5，oa=，
∴ab1分）
∴∠oab=30，∠abo=601分）
（2）當ad//bc時，∠bcd=∠adc=90，點d2分）
當cd//ab時，∠bad=∠adc=90，
過點d作dh⊥oa，dh與oa、ab分別交於點he，∴de//bc，∴de=bc=8．
∴∠aed=∠abc=60，∠ade=30，∴ae=4，ad=，………………（1分）
∴ah=，oh=，dh=6，∴點d1分）
∴點d的座標為（）或（）．
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