山東省諸城第一中學高一數學假期作業005
專題（五）——初等函式一綜合命題人：齊玉林丁銀昌審核人：王治平
主要知識
一、指數函式
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念
負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，當是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：，
◆ 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
3．實數指數冪的運算性質
（1）·；（2）；（3）．
（二）指數函式及其性質
1、指數函式的概念注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函式的圖象和性質：
注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；
（3）對於指數函式，總有；
二、對數函式
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：
說明： 注意底數的限制，且； ； 注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
常用對數：以10為底的對數； 自然對數：以無理數為底的對數的對數．
（二）對數的運算性質
如果，且，，，那麼
注意：換底公式：（，且；，且；）．
利用換底公式推導下面的結論：（1）；（2）．
（二）對數函式
1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
注意： 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式． 對數函式對底數的限制：，且．
2、對數函式的性質：
（三）冪函式
1、冪函式定義。2、冪函式性質歸納．
（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義並且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
典型例題
例1..設函式錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。=4，則
a.錯誤！未找到引用源。) b.錯誤！未找到引用源。 c.錯誤！未找到引用源。 d.錯誤！未找到引用源。
例2：（2）錯誤！未找到引用源。（a>0且a≠1）.
例3：已知冪函式錯誤！未找到引用源。
（錯誤！未找到引用源。n）在(0,+∞)上是增函式，且在定義域上是偶函式，求錯誤！
未找到引用源。的值，並寫出相應函式錯誤！未找到引用源。
的解析式.
例4：已知函式f（x）錯誤！未找到引用源。.（1）證明函式f（x）是r上的增函式；
（2）求函式f（x）的值域；（3）令g（x）錯誤！未找到引用源。，判定函式g（x）的奇偶性，並證明.
鞏固練習 （限時60分鐘）
一. 選擇題：
1．函式y=錯誤！未找到引用源。的值域是（ ）
a.（錯誤！未找到引用源。
2，錯誤！未找到引用源。1b.
（錯誤！未找到引用源。2，錯誤！
未找到引用源c.（錯誤！未找到引用源。
∞，錯誤！未找到引用源。1d.
（錯誤！未找到引用源。2，錯誤！
未找到引用源。1］
2.函式錯誤！未找到引用源。在（錯誤！未找到引用源。∞，錯誤！未找到引用源。∞）上是減函式，則a的取值範圍是（ ）
a. （錯誤！未找到引用源。
，錯誤！未找到引用源b. （2，錯誤！
未找到引用源c.（錯誤！未找到引用源。
，錯誤！未找到引用源d. （錯誤！
未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。
）錯誤！未找到引用源。（錯誤！
未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。
）3.已知函式f（x）=錯誤！未找到引用源。，若f（a）=b，則f（錯誤！未找到引用源。a）等於（ ）
錯誤！未找到引用源。bc.錯誤！未找到引用源d.錯誤！未找到引用源。
4.下面的函式圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求函式零點的是（ ）
5.若函式y=f(x)在區間［a,b］上的圖象為連續不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（ ）
a.若f(a)f(b)>0，不存在實數c∈(a,b)使得f(c)=0
b.若f(a)f(b)<0，存在且只存在乙個實數c∈(a,b)使得f(c)=0
c.若f(a)f(b)>0，有可能存在實數c∈(a,b)使得f(c)=0
d.若f(a)f(b)<0，有可能不存在實數c∈(a,b)使得f(c)=0
6.在下列區間內，函式錯誤！未找到引用源。+x+5有零點的區間是（ ）
a.錯誤！未找到引用源b.錯誤！未找到引用源。 c.錯誤！未找到引用源d.錯誤！未找到引用源。
7.設方程|錯誤！未找到引用源。-3|＝a的解的個數為m，則m不可能等於( )
a.1b.2c.3d.4
8.設函式f（x），g（x）的定義域分別為f，g，且f錯誤！未找到引用源。
g.若對任意的x∈f，都有g（xf（x），則稱g（x）為f（x）在g上的乙個「延拓函式」.已知函式錯誤！
未找到引用源。（x≤0），若g（x）為f（x）在r上的乙個延拓函式，且g（x）是偶函式，則函式g（x）的解析式是（ ）
a.錯誤！未找到引用源b.錯誤！未找到引用源。 c.錯誤！未找到引用源d.錯誤！未找到引用源。
二．填空題：
9.已知錯誤！未找到引用源。，則f(3
10.已知函式錯誤！未找到引用源。－2ax+b是定義在區間錯誤！未找到引用源。 上的偶函式，則函式f(x)的值域是 .
11.設f（x）=錯誤！未找到引用源。則f（f（2））的值為 .
12.已知函式f(x)＝錯誤！未找到引用源。＋ax＋a錯誤！未找到引用源。1的兩個零點乙個大於2，乙個小於2，則實數a的取值範圍是
三、解答題：
13．函式f(x)=2x－錯誤！未找到引用源。的定義域為(0,1］（a為實數）.（1）當a=1時，求函式y=f(x)的值域；
（2）若函式y=f(x)在定義域上是減函式，求a的取值範圍.
14．設函式錯誤！未找到引用源。.（1）討論y=f（x）的單調性，並畫出其圖象；（2）求f（x）≥2錯誤！未找到引用源。的解集.
15.已知函式滿足
（1）求常數的值； （2）解關於的方程，並寫出的解集.
16. 已知函式. （1）求函式的定義域並判斷函式的奇偶性；（2）用單調性定義證明:函式在其定義域上都是增函式；（3）解不等式:.
基本初等函式
一 基礎知識 必會 1 指數函式及其性質 形如y ax a 0,a1 的函式叫做指數函式，其定義域為r，值域為 0，當01時，y ax為增函式，它的圖象恆過定點 0，1 2 分數指數冪 3 對數函式及其性質 形如y logax a 0,a1 的函式叫做對數函式，其定義域為 0，值域為r，圖象過定點 ...
基本初等函式
考點梳理 一 指數函式 1 根式 1 n次方根 如果xn a，那麼x叫做a的 其中n 1，且n n 注 負數沒有偶次方根 2 根式的性質 n為奇數時，n為偶數時，2 冪的有關概念及運算 1 零指數冪 a0 a 0.2 負整數指數冪 a n a 0，n n 3 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且...
基本初等函式
指數與指數函式 一 重難點知識歸納 1 冪的概念的推廣，對於指數式來說，當指數x取各種不同的有理數時，式子的定義如下 m，n n，n 1 1 正整數指數冪 2 零指數冪 a 0 3 負整數指數冪 4 分數指數冪 2 實數的指數冪的運算性質 其中a 0，b 0，m n為實數 1 2 3 4 5 3 根...