兩角和與差及其二倍角公式

知識要點：

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

coscos

sinsin

tantan

2、二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2

cos2

tan2

3、在準確熟練地記住公式的基礎上,要靈活運用公式解決問題:如公式的正用、逆用和變形用等。

如：題型訓練

題型1 給角求值

一般所給出的角都是非特殊角，利用角的關係（與特殊角的聯絡）化為特殊角

例1求的值.

變式1：化簡求值：

題型2給值求值

三角函式的給值求值問題解決的關鍵在於把「所求角」用「已知角」表示．如，，，，

例2　設cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos(α＋β)．

變式2：求sin(α+β)的值.

題型3給值求角

已知三角函式值求角，一般可分以下三個步驟：(1)確定角所在的範圍；(2)求角的某乙個三角函式值(要求該三角函式應在角的範圍內嚴格單調)；（3）求出角。

例3已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．

變式3：已知tanα=，tanβ=，並且α,β 均為銳角,求α+2β的值.

題型4輔助角公式的應用

(其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定) 在求最值、化簡時起著重要作用。

例4求函式的單調遞增區間？

變式4（1）如果是奇函式，則

（2）若方程有實數解，則的取值範圍是

題型5公式變形使用

二倍角公式的公升冪降冪

例5（1）設中，，，則此三角形是____三角形

（2）化簡

變式5已知a、b為銳角，且滿足，則

專題自測

1、下列各式中，值為的是

a、 b、 　 c、　　d、

2、命題p：，命題q：，則p是q的

a、充要條件　 　b、充分不必要條件　　c、必要不充分條件 　d、既不充分也不必要條件

3、已知,則45

67、若, ,都為銳角,則

8、在△abc中，已知tana、tanb是方程3x2＋8x－1＝0的兩個根，則tanc等於 910

11213、（福建理17）在中，，．

（ⅰ）求角的大小；

（ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．

14、（四川理17）已知<<<,

(1)求的值.

（2）求.

15、(2008·江蘇)如圖,在平面直角座標系xoy中,以ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交於a,b兩點,已知a,b兩點的橫座標分別為

(1)求tan(α+β)的值;

(2)求α+2β的值.

考點自測：

1、已知tanα＝4，tanβ＝3，則tan

2、已知cos＋ sinα＝，則 sin的值是(　　)

abcd.

3、在△abc中，若cosa＝，cosb＝，則cosc的值是(　　)

abc.或 d．－

4、若cos2θ＋cosθ＝0，則sin2θ＋sinθ的值等於(　　)

a．0bc．0或 d．0或±

5、三角式值為(　　)

abc．2d．1

答案：考點自測:1-5bcadd 變式1、 2、 3： 4（1）－2 （2）[－2,2] 5、

專題自測：1、c 2、c 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15（1）—3 （2）

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