第十四講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
導學目標：1.會用向量數量積推導出兩角差的余弦公式.
2.能利用兩角差的余弦公式匯出兩角差的正弦、正切公式.3.
能利用兩角差的余弦公式匯出兩角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、變形應用．
自主梳理
1．(1)兩角和與差的余弦
coscos
(2)兩角和與差的正弦
sinsin
(3)兩角和與差的正切
tantan
均不等於kπ＋，k∈z)
其變形為：
tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，
tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．
2．輔助角公式
asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，
其中角φ稱為輔助角．
自我檢測
1．計算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的結果等於( )
abcd.
2．已知cos＋sin α＝，則sin的值是( )
abcd.
3．函式f(x)＝sin 2x－cos 2x的最小正週期是( )
abc．2d．4π
4．設0≤α<2π，若sinα>cosα，則α的取值範圍是( )
ab.cd.
**點一給角求值問題(三角函式式的化簡、求值)
例1 求值：
(1)[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]；
(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－·cos(θ＋15°)．
變式遷移1 求值：(1)；
(2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)．
**點二給值求值問題(已知某角的三角函式值，求另一角的三角函式值)
例2 已知0<β<<α<，cos＝，
sin＝，求sin(α＋β)的值．
變式遷移2 (2011·廣州模擬)已知tan＝2，tanβ＝.
(1)求tanα的值；
(2)求的值．
**點三給值求角問題(已知某角的三角函式值，求另一角的值)
例3 已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.
(1)求sinα的值； (2)求β的值．
變式遷移3 (2011·岳陽模擬)若sina＝，sinb＝，且a、b均為鈍角，求a＋b的值．
(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．已知sin＋sinα＝－，則cos等於( )
abcd.
2．已知cos－sinα＝，則sin的值是( )
abcd.
3．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，則sin等於( )
abcd.
4．函式y＝sinx＋cosx圖象的一條對稱軸方程是( )
a．xb．x＝
c．xd．x＝－
5．在△abc中，3sina＋4cosb＝6,4sinb＋3cosa＝1，則c的大小為( )
ab.π
c.或d.或π
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．如圖，
圖中的實線是由三段圓弧連線而成的一條封閉曲線c，各段弧所在的圓經過同一點p(點p不在c上)且半徑相等．設第i段弧所對的圓心角為αi (i＝1,2,3)，則coscos－
sin·sin
7．設sinα＝，tan(π－β)＝，則tan
8．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的兩根，且α、β∈，則tan的值為________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)(1)已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cosβ＝－.求sinα；
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．
答案課後練習區
1．d 6．－ 7.－ 8. －π
9．解 (1). (2)2α－β＝－.
兩角和與差及二倍角公式
兩角和與差及二倍角公式資料 洪老師 1 已知cos sin 則sin的值是 2 已知cos 則cos sin2的值是 3 若sin sin 且 為銳角，則 的值為 4 在 abc中，若cosa cosb 則cosc的值是 5 若cos2 cos 0，則sin2 sin 的值等於 6 2011 海口質...
3 1 2兩角和差的正切公式
3.1.3 兩角和與差的正切公式 學習目標 1.掌握兩角和與差的正切公式及其推導方法。2.通過正式的推導，了解它們的內在聯絡，培養邏輯推理能力。3.能正確運用三角公式，進行簡單的三角函式式的化簡 求值和恒等變形。學習重點難點 能根據兩角和與差的正 余弦公式推導出兩角和與差的正切公式 進行簡單的三角函...
兩角和 差正切
13 兩角和與差的正切 公式 1 公式t 與s c 的乙個重要區別，就是前者角 都不能取k k z 而後兩者 r，應用時要特別注意這一點 2 注意公式的變形應用 如 tan tan tan 1 tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 1 tan tan 等 例...