時間：45分鐘分值：75分
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有( )
a．0個 b．1個
c．2個 d．3個
解析 ＝a≠2a；＝－<0，
＝＝>0，∴≠；
－3<0， >0，∴－3≠.
答案 a
2．下列函式中值域為正實數的是( )
a．y＝－5x b．y＝()1－x
c．y＝ d．y＝
答案 b
3．(2013·浙江卷)已知x，y為正實數，則( )
a．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy b．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy
c．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy d．2lg(xy)＝2lgx·2lgy
解析由對數的運算性質得2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.
答案 d
4．設函式f(x)＝若f(a)<1，則實數a的取值範圍是( )
a．(－∞，3)
b．(1，＋∞)
c．(－3,1)
d．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析若a<0，則由f(a)<1得a－7<1，即a<8＝－3，∴－3答案 c
5．(2014·佛山模擬)不論a為何值時，函式y＝(a－1)2x－恆過定點，則這個定點的座標是( )
a. b.
c. d.
解析 y＝a(2x－)－2x，令2x－＝0，
得x＝－1，y＝－，
∴這個定點是(－1，－)．
答案 c
6．(2014·煙台模擬)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一座標系內的大致圖象是( )
解析由f(4)·g(－4)<0知a2·loga4<0，
∴loga4<0.
∴00時也為減函式，故選b.
答案 b
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
解析 答案 －23
8．若函式f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調遞減區間是________．
解析 f(1)＝a2＝，a＝，
f(x)＝
∴單調遞減區間為[2，＋∞)．
答案 [2，＋∞)
9．(2014·杭州模擬)已知0≤x≤2，則y＝4－3·2x＋5的最大值為________．
解析令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4.
又y＝22x－1－3·2x＋5，
∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋.
∵1≤t≤4，∴t＝1時，ymax＝.
答案 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)
10．求下列函式的定義域和值域．
(1)y＝2x－x2；(2)y＝.
解 (1)顯然定義域為r，
∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
且y＝x為減函式．∴ 2x－x2≥1＝.
故函式y＝2x－x2的值域為.
(2)由32x－1－≥0，得32x－1≥＝3－2，
∵y＝3x為增函式，∴2x－1≥－2，即x≥－.
此函式的定義域為，
由上可知32x－1－≥0，∴y≥0.
即函式的值域為[0，＋∞)．
11．(2014·西安模擬)已知函式f(x)＝a－：
(1)求證：無論a為何實數f(x)總是增函式；
(2)確定a的值，使f(x)為奇函式；
(3)當f(x)為奇函式時，求f(x)的值域．
解 (3)由(2)知f(x)＝－.
∵2x＋1>1，∴0<<1.
∴－<－<.
∴f(x)的值域為(－，)．
12．(2014·汕頭一模)已知函式f1(x)＝e|x－a|，f2(x)＝ebx.
(1)若f(x)＝f1(x)＋f2(x)－bf2(－x)，是否存在a，b∈r，y＝f(x)為偶函式．如果存在，請舉例並證明你的結論；如果不存在，請說明理由；
(2)若a＝2，b＝1，求函式g(x)＝f1(x)＋f2(x)在r上的單調區間．
解 (1)存在a＝0，b＝－1使y＝f(x)為偶函式．
證明如下：當a＝0，b＝－1時，f(x)＝e|x|＋e－x＋ex，x∈r，
∴f(－x)＝e|－x|＋ex＋e－x＝f(x)，∴y＝f(x)為偶函式．
(注：a＝0，b＝0也可以)
(2)∵g(x)＝e|x－2|＋ex＝
①當x≥2時，g(x)＝ex－2＋ex，∴g′(x)＝ex－2＋ex>0.
∴y＝g(x)在[2，＋∞)上為增函式．
②當x<2時，g(x)＝e2－x＋ex，
則g′(x)＝－e2－x＋ex，令g′(x)＝0得到x＝1.
(ⅰ)當x<1時，g′(x)<0，∴y＝g(x)在(－∞，1)上為減函式；
(ⅱ)當1≤x<2時，g′(x)>0，∴y＝g(x)在[1,2)上為增函式．
綜上所述：y＝g(x)的增區間為[1，＋∞)，減區間為(－∞，1)．
指數與指數函式
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指數與指數函式複習解析
教學過程 複習預習 函式三要素，單調性，奇偶性，最值 知識講解 1 根式 1 根式的概念 2 兩個重要公式 1 2 n a 注意a必須使有意義 2 有理數指數冪 2 1 冪的有關概念 1 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 2 負分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 3 0的正分...
2 4指數與指數函式
時間 45分鐘滿分 100分 一 選擇題 每小題7分，共35分 1 下列等式 2a 3 中一定成立的有 a 0個b 1個 c 2個d 3個 2 把函式y f x 的圖象向左 向下分別平移2個單位長度得到函式y 2x的圖象，則 a f x 2x 2 2b f x 2x 2 2 c f x 2x 2 2...