一、填空題
1．(2011·高考陝西卷)在直角座標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，設點a，b分別在曲線c1： (θ為引數)和曲線c2：ρ＝1上，則|ab|的最小值為________．
解析：∵c1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，c2：x2＋y2＝1，
∴兩圓心之間的距離為d＝＝5.
∵a∈曲線c1，b∈曲線c2，
∴|ab|min＝5－2＝3.
答案：3
2．(2011·高考天津卷)已知拋物線c的引數方程為(t為引數)．若斜率為1的直線經過拋物線c的焦點，且與圓(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，則r
解析：由得y2＝8x，拋物線c的焦點座標為f(2,0)，直線方程為y＝x－2，即x－y－2＝0.因為直線y＝x－2與圓(x－4)2＋y2＝r2相切，由題意得r＝＝.
答案：3．設直線l1的引數方程為(t為引數)，直線l2的方程為y＝3x－4，若直線l1與l2間的距離為，則實數a的值為________．
解析：將直線l1的方程化為普通方程得3x－y＋a－3＝0，直線l2的方程為3x－y－4＝0，由兩平行線間的距離公式得＝，即|a＋1|＝10，解得a＝9，或a＝－11.
答案：9或－11
4．已知點p(x，y)在曲線(θ為引數，θ∈[π，2π))上，則的取值範圍為________．
解析：將引數方程消去θ，得圓的方程為(x＋2)2＋y2＝1，其中x∈[－3，－1)，y∈[－1,0]．而表示點p(x，y)與原點o(0,0)連線的斜率，結合影象易得∈.
答案：5．若直線l1： (t為引數)與直線l2： (s為引數)垂直，則k
解析：直線l1的方程為y＝－x＋，斜率為－；直線l2的方程為y＝－2x＋1，斜率為－2.∵l1與l2垂直，∴×(－2)＝－1k＝－1.
答案：－1
6．已知動圓方程x2＋y2－xsin2θ＋2ysin＝0(θ為引數)，那麼圓心的軌跡方程是
解析：圓心軌跡的引數方程為：
即，消去引數θ得y2＝1＋2x.
答案：y2＝1＋2x，x∈
二、解答題
7．(2010·高考天津卷)已知圓c的圓心是直線(t為引數)與x軸的交點，且圓c與直線x＋y＋3＝0相切，求圓c的方程．
解：直線(t為引數)與x軸的交點為(－1,0)，故圓c的圓心為(－1,0)．又圓c與直線x＋y＋3＝0相切，∴圓c的半徑為r＝＝，
∴圓c的方程為(x＋1)2＋y2＝2.
8．求直線被雙曲線x2－y2＝1截得的弦長．
解：直線引數方程化為，
代入雙曲線x2－y2＝1得t2－4t－6＝0.
設兩交點對應的引數為t1，t2，則
弦長d＝|t1－t2|＝
＝2.9．求直線(t為引數)被曲線ρ＝cos所截的弦長．
解：將方程ρ＝cos分別化為普通方程為3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，圓心c，半徑r＝，圓心到直線的距離d＝，
弦長為2＝2＝.
10．已知某條曲線c的引數方程為(其中t是引數，a∈r)，點m(5,4)在該曲線上．
(1)求常數a；
(2)求曲線c的普通方程．
解：(1)由題意可知有，故.∴a＝1.
(2)由已知及(1)可得，曲線c的方程為.
由第乙個方程得t＝代入第二個方程，得y＝2，
即(x－1)2＝4y為所求．
11．以直角座標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，並在兩種座標系中取相同的長度單位．已知直線l的極座標方程為ρsin＝6，圓c的引數方程為(θ為引數)，求直線l被圓c截得的弦長．
解：由ρsin＝ρ＝6，
得ρsinθ－ρcosθ＝12.
∴y－x＝12.
將圓的引數方程化為普通方程為x2＋y2＝102，
∴圓心為c(0,0)，半徑為10.
∴點c到直線l的距離為d＝＝6，
∴直線l被圓截得的弦長為2＝16.
12．已知直線l經過點p(1,1)，傾斜角α＝.
(1)寫出直線l的引數方程；
(2)設l與圓(θ是引數)相交於兩點a、b，求點p到a、b兩點的距離之積．
解：(1)直線的引數方程是(t是引數)
(2)∵點a、b都在直線上，
∴可設點a、b對應的引數分別為t1和t2，則點a、b的座標分別為a、b，
將直線l的引數方程代入圓的方程x2＋y2＝4，整理得
t2＋(＋1)t－2＝0.①
∵t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2，
∴|pa|·|pb|＝|t1t2|＝|－2|＝2.
第十章第5課時知能演練輕鬆闖關
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4 4角第2課時
2015 2016學年第一學期淮北市非凡學校 教師集體備課專用教案 初備稿 課題 4.4 角 角的度量 第2課時 主備人 馬精瑩授課教師 授課時間 教學目標 知識與技能 知道角的度量，並能進行單位的轉換。過程與方法 通過觀察 操作培養學生的觀察能力和動手操作能力。情感 態度與價值觀 善於把角的知識與...
滬科物理選修1 第1章1 3知能演練輕鬆闖關
1 下列說法正確的是 a 只要有電荷存在，電荷周圍就一定存在著電場 b 電場是一種物質，它與其他物質一樣，是不依賴我們的感覺而客觀存在的東西 c 電荷間的相互作用是通過電場而產生的，電場最基本的性質是對處在它其中的電荷有力的作用 d 作出電場線時電場才存在，不作出電場線電場就不存在 解析 選abc....