2023年06月12日niuxs的高中數學組卷
一．解答題（共30小題）
1．（2010上海）已知tanθ=a，（a＞1），求的值．
2．（2007安徽）已知0＜α＜，β為f（x）=cos（2x+）的最小正週期，=（tan（a+），﹣1），=（cosα，2），且=m，求．
3．（2014上饒一模）已知向量，，函式
（1）當x∈時，求f（x）的值域；並求其對稱中心．
（2）設△abc的內角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，若將f（x）向左平移個單位，且，求△abc面積最大值．
4．（2010徐匯區一模）已知向量．
（1）若∥，求sinxcosx的值；
（2）設△abc的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角b的取值集合為m，當x∈m時，求函式f（x）=的值域．
5．（2007海淀區二模）已知α為鈍角，且
求：（ⅰ）tanα；
（ⅱ）．
6．（2005朝陽區一模）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（ⅰ）求||的值；
（ⅱ）求證：+與﹣互相垂直；
（ⅲ）設|+|=|﹣|，求β﹣α的值．
7．已知函式．
（ⅰ）化簡函式f（x）的解析式，並求f（x）的最小正週期；
（ⅱ）若方程恒有實數解，求實數t的取值範圍．
8．求值：．
9．求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
10．已知，，求α+2β的值．
11．已知，，，求cosα及sin（α+2β）的值．
12．已知cosα+cosβ=，sinα+sinβ=求cos（α﹣β）的值．
13．已知，且，求cos2α，cos2β的值．
14．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°．
（1）求|+|；
（2）如圖所示，點c在以o為圓心的圓弧上運動．若=x+y，其中x，y∈r，求x+y的最大值？
（3）若點e、點f在以o為圓心，1為半徑的圓上，且=，問與的夾角θ取何值時，的值最大？並求出這個最大值．
15．已知函式f（x）=2sin2（），
（1）寫出函式f（x）的最小正週期；
（2）求函式f（x）的單調遞減區間；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恆成立，求實數m的取值範圍．
16．（2011江蘇）在△abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c．
（1）若sin（a+）=2cosa，求a的值．
（2）若cosa=，b=3c，求sinc的值．
17．（1977北京）乙隻船以20海浬/小時的速度向正東航行，起初船在a處看見一燈塔b在船的北45°東方向，一小時後船在c處看見這個燈塔在船的北15°東方向，求這時船和燈塔的距離cb．
18．甲乙兩人在p點的河對岸的d點，甲向東走，乙向西走，甲每分鐘比乙多走a公尺，10分鐘後，甲看p在北α度西，乙看p在北β度東，求pd．
19．（2009崇文區一模）在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a，b，c，已知向量m=（a，3b﹣c），n=（cosa，cosc），滿足m∥n，
（ⅰ）求cosa的大小；
（ⅱ）求的值．
20．已知△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若△abc的面積．
（1）求角a的正弦值；
（2）若a=3，b＜c，s=6，d為△abc內任意一點，且到三邊距離之和為d．①求邊b，c的長；②求d的取值範圍．
21．（2011昆明模擬）在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a、b、c，acosb+bcosa=2ccosc．
（i）求內角c；
（ii）若．
22．在△abc中，a，b，c分別為角a、b、c的對邊，，a=3，△abc的面積為6，d為△abc內任一點，點d到三邊距離之和為d．
（1）求角a的正弦值；
（2）求邊b、c；
（3）求d的取值範圍．
23．已知函式，且其圖象的相鄰對稱軸間的距離為．
（ⅰ） 求f（x）在區間上的值域；
（ⅱ）在銳角△abc中，若，a=1，b+c=2，求△abc的面積．
24．在△abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，且．
（1）證明：sin2a=sin2b；
（2）若a=3，b=4，求的值；
（3）若c=60°，△abc的面積為，求++的值．
25．在△abc中，角a，b，c所對邊分別是a，b，c，且3bsinc﹣5csinbcosa=0
（1）求sina；
（2）若，求tanc．
26．在△abc中，已知p為中線ad的中點．過點p作一直線分別和邊ab、ac交於點m、n，設，
（ⅰ）求證：△abc的面積；
（ⅱ）求當時，求△amn與△abc的面積比．
27．在△abc中，a，b，c分別是a，b，c的對邊，a為銳角．已知向量，
（1）若向量，當與垂直時，求sina的值；
（2）若，且a2﹣c2=b2﹣mbc，求實數m的值．
28．已知△abc的三個內角分別為a，b，c．
（1）若bcosa﹣acosb=0，且，求c的值；
（2）若，試判斷三角形的形狀？
29．在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2a+c）+c=0
（1）求角b的大小；
（2）若b=2，求a2+c2的取值範圍．
30．如圖，有一塊四邊形bced綠化區域，其中∠c=∠d=90°，，ce=de=1，現準備經過db上一點p和ec上一點q鋪設水管pq，且pq將四邊形bced分成面積相等的兩部分，設dp=x，eq=y．
（1）求x，y的關係式； （2）求水管pq的長的最小值．
2023年06月12日niuxs的高中數學組卷
參***與試題解析
一．解答題（共30小題）
1．（2010上海）已知tanθ=a，（a＞1），求的值．
2．（2007安徽）已知0＜α＜，β為f（x）=cos（2x+）的最小正週期，=（tan（a+），﹣1），=（cosα，2），且=m，求．
3．（2014上饒一模）已知向量，，函式
（1）當x∈時，求f（x）的值域；並求其對稱中心．
（2）設△abc的內角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，若將f（x）向左平移個單位，且，求△abc面積最大值．
4．（2010徐匯區一模）已知向量．
（1）若∥，求sinxcosx的值；
（2）設△abc的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角b的取值集合為m，當x∈m時，求函式f（x）=的值域．
5．（2007海淀區二模）已知α為鈍角，且
求：（ⅰ）tanα；
（ⅱ）．
6．（2005朝陽區一模）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（ⅰ）求||的值；
（ⅱ）求證：+與﹣互相垂直；
（ⅲ）設|+|=|﹣|，求β﹣α的值．
兩角和與差的三角函式公式知識點
本節重點 熟練掌握並運用兩角和與差的三角函式公式課前引入 一 兩角和差的余弦公式推導 首先在單位圓上任取兩點a cos b cos 用用誘導公式得 二倍角公式 例1 求 練習1 求 課堂練習 1 下列等式中一定成立的是 a b cd 2 化簡等於 abcd 3 若，則的值是 a bcd 4 若，則的...
兩角和與差的三角函式公式知識點
本節重點 熟練掌握並運用兩角和與差的三角函式公式課前引入 一 兩角和差的余弦公式推導 首先在單位圓上任取兩點a cos b cos 用用誘導公式得 二倍角公式 例1 求 練習1 求 課堂練習 1 下列等式中一定成立的是 a b cd 2 化簡等於 abcd 3 若，則的值是 a bcd 4 若，則的...
高中數學必修4兩角和與差的三角函式 1
兩角和與差的三角函式 知識要點回顧 1.兩角和與差的正弦 余弦 正切 cossintan cossintan 2.二倍角的正弦 余弦 正切 sin2 cos2 tan2 3.公式的推導與聯絡.例題講解 例1 求下列三角函式的值 1 若 為銳角，求的值 2 若 為銳角，求 cos 的值。例2 利用已知...