江蘇常州市初中畢業常州市初中畢業、 2010 年江蘇常州市初中畢業、公升學統一考試數學試卷說明： 說明： 1.
本試卷共 5 頁，全卷滿分 120 分，考試時間為 120 分鐘。考生應將答案全部填寫在答題卡相應位分鐘。 本試卷共置上，寫在本試卷上無效，考試結束後，請將本試卷和答題卡一併交回， 置上，寫在本試卷上無效，考試結束後，請將本試卷和答題卡一併交回，考試時不允許使用計算器。
2.答題前，考生務必將自己的姓名，考試證號填寫在試卷上，並填寫好答題卡上的考生資訊。 答題前， 答題前考生務必將自己的姓名，考試證號填寫在試卷上，並填寫好答題卡上的考生資訊。
3.作圖必須用 2b 鉛筆，並**黑加粗，描寫清楚。 鉛筆，並**黑加粗，描寫清楚。
作圖必須用
一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 2 分，共 16 分。在每小題所給的四個選項中，只有乙個是正確的） 1.用雷射測距儀測得之間的距離為 14000000 公尺，將 14000000 用科學記數法表示為 a.
14 × 10 2.函式 y = a. (2,1) 3.
函式 y = 7 b. 14 × 10 6 c. 1.
4 × 10 7 d. 0.14 × 10 8 2 的影象經過的點是 x b.
(2, ?1) c. (2, 4) d.
(? 1 , 2) 2 1 的自變數 x 的取值範圍是 x ?3 a.
x ≠ 0 b. x > 3 c. x ≠ ?
3 d. x ≠ 3 4.如圖所示幾何體的主檢視是 5.
下列運算錯誤的是 a. 2 + 3 = 5 b. 2?
3 = 6 c. 6 ÷ 2 = 3 d. ( ?
2) 2 = 2 6.若兩圓的半徑分別為 2 和 3，圓心距為 5，則兩圓的位置關係為 a.外離 b.
外切 c.相交 d.內切 7.
某一公司共有 51 名員工（包括經理） ，經理的工資高於其他員工的工資。今年經理的工資從去年的 200000 元增加到 225000 元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數和中位數與去年相比將會 a.平均數和中位數不變 b.
平均數增加，中位數不變 c.平均數不變，中位數增加 d.平均數和中位數都增加 8.
如圖，一次函式 y = ? 1 x + 2 的影象上有兩點 a、b，a 點的橫座標為 2 2，b 點的橫座標為 a (0 < a < 4且a ≠ 2) ，過點 a、b 分別作 x 的垂線， 垂足為 c、d， ?aoc、?
bod 的面積分別為 s1、s 2 ，則 s1、s 2 的大小關係是 a. s1 > s 2 b. s1 = s 2 c.
s1 < s 2 d. 無法確定
二、填空題（本大題共有 9 小題，第 9 小題 4 分，其餘 8 小題每小題 2 分，共 20 分。不需寫出解答過程。 ） 9.
計算： ?1 + 2 = ， ?
2 = ， ?( ?2) = ， (a 3 ) 4 = ，sina= 。
。 10.在 rt△abc 中，∠c=90°，ac=2，bc=1，則 tanb= 11.
點 p(1,2)關於 x 軸的對稱點 p 的座標是 1 ，點 p(1,2)關於原點 o 的對稱點 p2 的座標是 。 ，扇形的弧長是 cm（結果 12.已知扇形的半徑為 3cm，面積為 3π cm2，則扇形的圓心角是保留 π ） 13.
一次考試中 7 名學生的成績（單位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，這 7 名學生的分，眾數是分。
極差是 14.分解因式： a ?
4b = 2 2 2 。 2 15.若實數 a 滿足 a ?
2a + 1 = 0 ，則 2a ? 4a + 5 = 。 16.
如圖，ab 是⊙o 的直徑，弦 dc 與 ab 相交於點 e，若∠acd=60°， ，∠ceb= 。 ∠adc=50°，則∠abd= 17.如圖，圓圈內分別標有 0，1，2，3，4，…，11 這 12 個數字。
電子跳蚤每跳一次，可以從乙個圓圈跳到相鄰的圓圈，現在，乙隻電子跳蚤從標有數字「0」的圓圈開始，按逆時針方向跳了 2010 次後，落在乙個圓圈中，該圓圈所標的數字是 。 三、解答題（本大題共 2 小題，共 18 分。解答應寫出演算步驟） 18.
（本小題滿分 8 分）化簡： （1） 4 ? 3 ?
3 ?2 0 （2） a 1 ? 2 a ?
b a ?b 2 2 19.（本小題滿分 10 分）解方程：
（1） 2 3 = x ?1 x +1 （2） x ? 6 x ?
6 = 0 四、解答題（本大題共 2 小題，共 15 分，解答應寫出文字說明或演算步驟） 20.（本小題滿分 7 分） 某中學七年級（8）班同學全部參加課外體育活動情況統計如圖： （1）請你根據以上統計圖中的資訊，填寫下表：
該班人數這五個活動專案人數的中位數這五個活動專案人數的平均數 （2）請你將該條形統計圖補充完整。 21.（本小題滿分 8 分） 如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤遊戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，內閣轉盤被分成面積相等的幾個扇形區域，並在每個扇形區域內標上數字，遊戲規則：
同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動後，指標所指扇形區域內的數字之和為 4，5 或 6 時，則小吳勝否則小黃勝。 （如果指標恰好在分割線上，那麼重轉一次，直到指標指向某一扇形區域為止） （1）這個遊戲規則對雙方公平嗎?說說你的理由； （2）請你設計乙個對雙方都公平的遊戲規則。
五、解答題（本大題共 2 小題，共 12 分，解答應寫出證明過程） 22.（本小題滿分 5 分） 如圖，在△abc 中，點 d、e 分別在邊 ac、ab 上，bd=ce，∠dbc=∠ecb。 求證：
ab=ac。 23.（本小題滿分 7 分） 如圖，在△abc 中，ab=ac，d 為 bc 中點，四邊形 abde 是平行四邊形。
求證：四邊形 adce 是矩形。 六、**與畫圖（本大題共 2 小題，共 13 分。
） 24.如圖在△abc 和△cde 中，ab=ac=ce，bc=dc=de，ab>bc，∠bac=∠dce=∠ α ，點 b、c、d 在直線 l 上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡） ； （1）畫出點 e 關於直線 l 的對稱點 e』，連線 ce』 、de』； （2）以點 c 為旋轉中心，將（1）中所得△cde』 按逆時針方向旋轉，使得 ce』與 ca 重合，得到△ cd』e』』（a） 。畫出△cd』e』』（a） 。
解決下面問題： ①線段 ab 和線段 cd』的位置關係是 。 理由是：
②求∠ α 的度數。 25.（本小題滿分 6 分） 小明在研究蘇教版《有趣的座標系》後，得到啟發，針對正六邊形 oabcde，自己設計了乙個座標系如圖，該座標係以 o 為原點，直線 oa 為 x 軸，直線 oe 為 y 軸，以正六邊形 oabcde 的邊長為乙個單位長。
座標系中的任意一點 p 用一有序實數對 a, b ） （ 來表示， 我們稱這個有序實數對 a, b ） （ 為點 p 的座標。座標系中點的座標的確定方法如下： （ⅰ） x 軸上點 m 的座標為（ m, 0 ） ，其中 m 為 m 點在 x 軸上表示的實數； （ⅱ） y 軸上點 n 的座標為（ 0, n ） ，其中 n 為 n 點在） y 軸上表示的實數； （ⅲ）不在 x 、 y 軸上的點 q 的座標為（ a, b ） ，其中 a 為過點 q 且與 y 軸平行的直線與 x 軸的交點在 x 軸上表示的實數， b 為過點 q 且與 x 軸平行的直線與 y 軸的交點在 y 軸上表示的實數。
則： （1）分別寫出點 a、b、c 的座標 （2）標出點 m（2，3）的位置； （3）若點 k ( x, y ) 為射線 od 上任一點，求 x 與 y 所滿足的關係式。 七、解答題（本大題共 3 小題，共 26 分。
解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 26.（本小題滿分 7 分） 向陽花卉基地**兩種花卉——百合和玫瑰，其單價為：玫瑰 4 元/株，百合 5 元/株。
如果同一客戶所購的玫瑰數量大於 1200 株，那麼每株玫瑰可以降價 1 元，先某鮮花店向向陽花卉基地採購玫瑰 1000 株～1500 株，百合若干株，此鮮花店本次用於採購玫瑰和百合恰好花去了 9000 元。然後再以玫瑰 5 元，百合 6.3 元的**賣出。
問：此鮮花店應如何採購這兩種鮮花才能使獲得毛利潤最大？ （注：
1000 株～1500 株，表示大於或等於 1000 株，且小於或等於 1500 株，毛利潤=鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額-購進百合和玫瑰的所需的總金額。 ） 27.（本小題滿分 9 分） 如圖， 已知二次函式 y = ax 2 + bx + 3 的影象與 x 軸相交於點 a、 與 y 軸相較於點 b， （ ?
c， a 且△aob∽△boc。 （1）求 c 點座標、∠abc 的度數及二次函式 y = ax 2 + bx + 3 的關係是； （2）**段 ac 上是否存在點 m（ m, 0 ） 。使得以線段 bm 為直徑的圓與邊 bc 交於 p 點（與點 b 不同） ，且以點 p、c、o 為頂點的三角形是等腰三角形？
若存在，求出 m 的值；若不存在，請說明理由。 9 ,0） ， 4 28.（本小題滿分 10 分） 如圖，在矩形 abcd 中，ab=8，ad=6，點 p、q 分別是 ab 邊和 cd 邊上的動點，點 p 從點 a 向點 b 運動，點 q 從點 c 向點 d 運動，且保持 ap-cq。
設 ap= x （1）當 pq‖ad 時，求 x 的值； （2）當線段 pq 的垂直平分線與 bc 邊相交時，求 x 的取值範圍； （3）當線段 pq 的垂直平分線與 bc 相交時，設交點為 e，連線 ep、eq，設△epq 的面積為 s，求 s 關於 x 的函式關係式，並寫出 s 的取值範圍。
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