極座標與引數方程15道典型題
1．在直角座標系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系．圓，直線的極座標方程分別為，．
（1）求與的直角座標方程，並求出與的交點座標；
（2）設為的圓心，為與交點連線的中點．已知直線的引數方程為（為引數，），求的值．
2.極座標系與直角座標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，曲線的極座標方程為，曲線的引數方程為，（是引數，是常數）
（1）求的直角座標方程和的普通方程；
（2）若與有兩個不同的公共點，求的取值範圍.
3.已知橢圓，直線（為引數）．
（i）寫出橢圓的引數方程及直線的普通方程；
（ii）設，若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等，求點的座標．
4.在極座標系ox中，直線c1的極座標方程為ρsinθ＝2，m是c1上任意一點，點p在射線om上，且滿足|op|·|om|＝4，記點p的軌跡為c2．
（ⅰ）求曲線c2的極座標方程；
（ⅱ）求曲線c2上的點到直線ρcos(θ＋)＝的距離的最大值．
5.在極座標系中，曲線的極座標方程為。現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角座標系，直線的引數方程為（為引數）。
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角座標方程；
（2）設直線和曲線交於兩點，定點，求的值。
6．在直角座標系xoy中，直線l的引數方程為（t為引數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，⊙c的極座標方程為ρ=2sinθ．
（ⅰ）寫出⊙c的直角座標方程；
（ⅱ）p為直線l上一動點，當p到圓心c的距離最小時，求p的直角座標．
.7.在直角座標系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線c 的極座標方程為ρcos(θ－)＝1，m、n分別為c與x軸、y軸的交點．
（ⅰ）寫出c的直角座標方程，並求出m、n的極座標；
（ⅱ）設mn的中點為p，求直線op的極座標方程．
8．在直角座標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系．已知曲線c1的極座標方程為ρ2=，直線l的極座標方程為ρ = ．
（ⅰ）寫出曲線c1與直線l的直角座標方程；
（ⅱ）設q為曲線c1上一動點，求q點到直線l距離的最小值．
9．在直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為（α為引數）m是c1上的動點，p點滿足=2，p點的軌跡為曲線c2
（ⅰ）求c2的方程；
（ⅱ）在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極座標系中，射線θ=與c1的異於極點的交點為a，與c2的異於極點的交點為b，求|ab|．
10．設圓c的極座標方程為ρ=2，以極點為直角座標系的原點，極軸為x軸正半軸，兩座標係長度單位一致，建立平面直角座標系．過圓c上的一點m（m，s）作垂直於x軸的直線l：x=m，設l與x軸交於點n，向量．
（ⅰ）求動點q的軌跡方程；
（ⅱ）設點r（1，0），求的最小值．
11．已知在平面直角座標系xoy中，直線l的引數方程是（t是引數），以原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標，曲線c的極座標方程．
（ⅰ）判斷直線l與曲線c的位置關係；
（ⅱ）設m為曲線c上任意一點，求x+y的取值範圍．
12.已知曲線的引數方程為 (為引數)，以直角座標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系.
（ⅰ）求曲線的極座標方程；
（ⅱ）若直線的極座標方程為(sinθ+cosθ)=1，求直線被曲線截得的弦長.
13.（15年福建理科）在平面直角座標系中，圓c的引數方程為.在極座標系（與平面直角座標系取相同的長度單位，且以原點o為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為
(ⅰ)求圓c的普通方程及直線l的直角座標方程；
(ⅱ)設圓心c到直線l的距離等於2，求m的值．
14.（15年新課標2理科）在直角座標系xoy中，曲線c1：（t為引數，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線c2：，c3：。
（1）求c2與c3交點的直角座標；
（2）若c1與c2相交於點a，c1與c3相交於點b，求的最大值。
15．（15年陝西理科）在直角座標系中，直線的引數方程為（為引數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸
建立極座標系，的極座標方程為．
（i）寫出的直角座標方程；
（ii）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角座標．
極座標與引數方程經典題型
座標系與引數方程 一 極座標系 一 知識梳理 1.平面上點的極座標 注 1 平面上乙個點的極座標並不是唯一的。2 對於，通常情況下，認為。只有的事先說明的情況下會有。2.極座標與直角座標的關係 3.曲線的極座標方程 1 直線的極座標方程 根據題中所給的條件，再結合構建三角形。進而能推出關於的關係式。...
學案55極座標與引數方程
學案55選修部分 一 知識梳理 一 幾何證明選講 1.平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段 推論1 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必 推論2 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線 2.平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的成...
極座標系與引數方程複習
選修4 4 座標系與引數方程 複習講義 一 選考內容 座標系與引數方程 高考考試大綱要求 1 座標系 理解座標系的作用.能在極座標系中用極座標表示點的位置，能進行極座標和直角座標的互化.能在極座標系中給出簡單圖形 如過極點的直線 過極點或圓心在極點的圓 的方程.2 引數方程 了解引數方程，及引數的意...