測試題：極座標與引數方程
1．在直角座標系中，直線的引數方程為（為引數）.在極座標系（與直角座標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.
（1）求圓的直角座標方程；
（2）設圓與直線交於點，若點的座標為，求
2.曲線的引數方程為（其中為引數），m是曲線上的動點，且m是線段op的中點，p點的軌跡為曲線，直線l的方程為，直線l與曲線交於a，b兩點。
（1）求曲線的普通方程；
（2）求線段ab的長。
3.．在直角座標系中，曲線的引數方程為（為引數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標為，曲線的極座標方程為.
（1）把曲線的引數方程化為極座標方程；
（2）曲線與曲線交於點，曲線與曲線交於點，求.
4．在直角座標系中，曲線的引數方程為，（為引數），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極座標系，曲線的極座標方程為．
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角座標方程；
（2）設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值．
5．已知極座標系的極點在直角座標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線的極座標方程為 ，曲線c的引數方程是 （ 是引數）．
（1）求直線的直角座標方程及曲線c的普通方程；
（2）求曲線c上的點到直線的最大距離．
6． 平面直角座標系中, 已知曲線,將曲線上所有點橫座標, 縱座標分別伸長為原來的倍和倍後, 得到曲線.
（1）試寫出曲線引數方程；
（2）在曲線上求點,使得點到直線的距離最大, 並求距離最大值.
參***
1．（1）（2）
【解析】
試題分析：（1）由得即 (4分)
（2）將的引數方程代入圓的直角座標方程，得，即(7分)
由於，故可設是上述方程的兩實根，所以
，故由上式及的幾何意義得： (10分)
考點：本題主要考查引數方程，簡單曲線的極座標方程，直線與圓的位置關係。
點評：容易題，涉及引數方程、極座標的題目，往往難度不太大，在直線與圓錐曲線位置關係問題中，考查韋達定理應用的題目居多。
2．（1）； （2）
【解析】略
3．（1）；（2）.
【解析】
試題分析：（1）先將曲線化為普通方程，再利用將其化為極座標方程；（2）求出的極座標，在利用極座標的意義得可得結果.
試題解析：（1）曲線的普通方程為，即，
由，得，所以曲線的極座標方程為.
（2）設點的極座標為，點的極座標為，
則，所以.
考點：（1）引數方程與普通方程；（2）極座標方程與普通方程；（3）兩點間的距離.
4．（1），；（2）
試題解析：（1）由曲線： 得
即：曲線的普通方程為
由曲線：得：
即：曲線的直角座標方程為5分
（2）由（1）知橢圓與直線無公共點，
橢圓上的點到直線的距離為
所以當時，的最小值為10分
5．（1），；（2）．
【解析】
試題解析：（1）由得：
，由得平方相加得： ．
（2）∵ ，
∴ ．6．（1）為引數）.（2）,點的座標為.
【解析】
試題分析：（1）寫出的引數方程為為引數）, 根據進一步確定的引數方程.
（2）由（1） 得點,利用點到直線的距離公式，寫出的表示式，根據三角函式的圖象和性質，確定其最大值及點的座標.
試題解析：（1）曲線的引數方程為為引數）, 由得,
的引數方程為為引數）.
（2）由（1） 得點,點到直線的距離
,此時點的座標為.
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