（一）基礎知識
2.常見的曲線的極座標方程
（1）直線過點m,傾斜角為常見的等量關係：
正弦定理，；
（2）圓心p半徑為r的極座標方程的等量關係：勾股定理或餘弦定理；
（3）圓錐曲線極座標：，當時，方程表示雙曲線；當時，方程表示拋物線；當時，方程表示橢圓.提醒：極點是焦點，一般不是直角座標下的座標原點。
極座標方程表示的曲線是雙曲線
3.引數方程：
（1）圓的引數方程：
（2）橢圓的引數方程：
（3）直線過點m,傾斜角為的引數方程：即，
即注：，據銳角三角函式定義，的幾何意義是有向線段的數量；
如：將引數方程為引數化為普通方程為將代入即可，但是；
如：直線為引數被圓截得的弦長為____直線為，弦長.
4. 極座標和直角座標互化公式： 或，θ的象限由點(x,y)所在象限確定.
（1）它們互化的條件則是：極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合.
（2）將點變成直角座標，也可以根據幾何意義和三角函式的定義獲得。
5. 極座標的幾個注意點：
（1）極座標和直角座標轉化的必要條件是具有共同的座標原點(極點)
如：已知圓的引數方程為 （為引數），若是圓與軸正半軸的交點，以圓心為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，求過點的圓的切線的極座標方程。
如：已知拋物線，以焦點f為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，求拋物線的極座標方程。即。
（2）對極座標中的極徑和引數方程中的引數的幾何意義認識不足
如：已知橢圓的長軸長為6，焦距,過橢圓左焦點f1作一直線，交橢圓於兩點m、n，設,當α為何值時，mn與橢圓短軸長相等？
（3）直角座標和極座標一般不要混合使用：
如：已知某曲線的極座標方程為。（1）將上述曲線方程化為普通方程；（2）若點是該曲線上任意點，求的取值範圍。
（二）基本計算
1.求點的極座標：有序實數實數對,叫極徑，叫極角；如：點的直角座標是，則點的極座標為提示：都是點的極座標.
2. 求曲線軌跡的方程步驟： （1）建立座標系；（2）在曲線上取一點p；（3）寫出等式；（4）根據幾何意義用表示上述等式，並化簡（注意：
）；（5）驗證。如：長為的線段，其端點在軸和軸正方向上滑動，從原點作這條線段的垂線，垂足為，求點的軌跡的極座標方程（軸為極軸），再化為直角座標方程.
解：設點的極座標為，則，且，，∴點的軌跡的極座標方程為.由可得， ∴其直角座標方程為.
3.求軌跡方程的常用方法：
⑴直接法：直接通過建立、之間的關係，構成,是求軌跡最基本的方法.
⑵待定係數法：可先根據條件設所求曲線的方程,再由條件確定其待定係數,代回方程
⑶代入法(相關點法或轉移法).
如：從極點作圓的弦,求各弦中點的軌跡方程.解:設所求曲線上的動點的極座標為,圓上的動點的極座標為由題設可知,,將其代入圓的方程得:.
⑷定義法：如果能夠確定動點軌跡滿足某已知曲線定義,則可由曲線定義直接寫出方程.
⑸交軌法(引數法)：當動點座標之間的關係不易直接找到,也沒有相關動點可用時,可考慮將、均用一中間變數(引數)表示,得引數方程,再消去引數得普通方程.
4.引數和極徑的幾何意義的運用：表示om的長度；幾何意義是有向線段的數量；
如：已知過點的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交於a b兩點，則ab最小值為提示：設傾斜角為，則或ab=，，則， 令，所以，，注意：本題可以取傾斜角的補角為
如過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，交拋物線於兩點，求線段的長度.
解：對此拋物線有，所以拋物線的極座標方程為，兩點的極座標分別為和線段的長度為16.
如一顆慧星的軌道是拋物線，太陽位於這條拋物線的焦點上.已知這慧星距太陽千公尺時，極半徑和軌道的軸成角.求這顆慧星軌道的極座標方程，並且求它的近日點離太陽的距離.
解：以太陽的位置為極點，軌道的軸為極軸，建立極座標系，設軌道的極座標方程為，因為時，，∴， ∴，∴軌道的極座標方程為，當時，.∴這顆慧星軌道的極座標方程為，它的近日點離太陽的距離為千公尺.
5.引數方程的應用----求最值：
如：已知點是圓上的動點，（1）求的取值範圍；（2）若恒成立，求實數的取值範圍。.（2） .
如：在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值.解：設橢圓的引數方程為， 當，即時，，此時所求點為.
典型例題
1．⊙o1和⊙o2的極座標方程分別為．
（1）把⊙o1和⊙o2的極座標方程化為直角座標方程；
（2）求經過⊙o1，⊙o2交點的直線的直角座標方程．
解（1）⊙o1的直角座標方程為；⊙o2的直角座標方程為．
（2）．
2．求直線被圓截得的弦長．
解 2．
3．在極座標系中，直線的方程為，求點到直線的距離．
解 2．
說明設計極座標的問題，一般採取首先將極座標轉化為直角座標，得出結論後再轉化為極座標．
4．已知直線的引數方程：（為引數）和圓的極座標方程：．
（1）將直線的引數方程化為普通方程，⊙c的極座標方程化為直角座標方程；
（2）判斷直線和⊙c的位置關係．
解（1）直線的普通方程為；⊙c的直角座標方程為．
（2）直線和⊙c相交．
5．已知橢圓的極座標方程為，點，為其左，右焦點，直線的引數方程為．
（1）求直線l和曲線c的普通方程；
（2）求點，到直線的距離之和.
解（1）直線普通方程為；曲線的普通方程為． （2）
6．已知m橢圓（a>b>0）上在第一象限的點，a（a，0）和b（0，b）是橢圓的兩個頂點，o為原點，求四邊形maob的面積的最大值。
解．說明重點掌握極座標方程與直角座標方程的互化、引數方程與普通方程的互化，特別是將極座標方程化為直角座標方程、引數方程化為普通方程；理解記憶幾個簡單圖形的極座標方程以及直線、圓及橢圓的引數方程，並會簡單應用圓、橢圓的引數方程解題．
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