廈門航向教育九年級上冊《一元二次方程》2023年單元複習檢測
一、選擇題
1．（3分）下列方程中：①7x2+6=3x；②=7；③x2﹣x=0；④2x2﹣5y=0；⑤﹣x2=0．是一元二次方程的有（ ）
2．（3分）關於x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的乙個根為1，則實數p的值是（ ）
3．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（ ）
4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為（ ）
5．（3分）有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有100人患了流感，那麼每輪傳染中平均乙個人傳染的人數為（ ）
6．（3分）若關於x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是（ ）
7．（3分）關於x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩個實數根分別是x1、x2，且x12+x22=7，則（x1﹣x2）2的值是（ ）
8．（3分）為了改善居民住房條件，我市計畫用未來兩年的時間，將城鎮居民的住房面積由現在的人均約為10m2提高到12.1m2若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ）
9．（3分）方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（ ）
10．（3分）已知關於x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有乙個根相同，則k的值為（ ）
二、填空
11．（3分）一元二次方程x2+mx+3=0的乙個根為﹣1，則另乙個根為
12．（3分）將4個數a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．若=6，則x
13．（3分）已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x13+8x2+20
14．（3分）方程9x2﹣（k+6）x+k+1=0有兩個相等的實數根，則k
15．（3分）已知7x2﹣12xy+5y2=0，且xy≠o，則
16．（3分）關於x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=1，x2=2，則x2+bx+c分解因式的結果為
17．（3分）如圖，如果=，那麼c叫做線段ab的**分割點．如果假設ab=1，ac=x，那麼bc根據題意，得整理得
18．（3分）設關於x的方程2x2+ax+2=0的兩根為α，β，且α2+β2=+，則
三、計算
19．解下列方程：
（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；
（2）2x2+6x﹣3=0；
（3）﹣=2；
（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3=o．
四、解答
20．已知關於x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數k的取值範圍；
（2）0可能是方程的乙個根嗎？若是，請求出它的另乙個根；若不是，請說明理由．
21．關於x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值範圍．
（2）是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等於0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
22．如圖，菱形abcd中，ac，bd交於o，ac=8m，bd=6m，動點m從a出發沿ac方向以2m/s勻速直線運動到c，動點n從b出發沿bd方向以1m/s勻速直線運動到d，若m，n同時出發，問出發後幾秒鐘時，△mon的面積為？
23．如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形並解答有關問題．
（1）在第n個圖中，第一橫行共塊瓷磚，第一豎列共有塊瓷磚；（均用含n的代數式表示）
（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y與（1）中的n的函式；
（3）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（4）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問題（3）中，共花多少元購買瓷磚；
（5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形請通過計算說明理由．
24．乙個廣告公司製作廣告的收費標準是：以面積為單位，在不超過規定面積a（m2）的範圍內，每張廣告收費1 000元，若超過am2，則除了要交這1 000元的基本廣告費以外，超過部分還要按每平方公尺50a元繳費．下表是該公司對兩家使用者廣告的面積及相應收費情況的記載：
紅星公司要製作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那麼空白部分的面積為6m2．已知矩形材料的長比寬多1m，並且空白部分不收廣告費，那麼這張廣告的費用是多少？
25．【實際背景】
預**案確定：
設．如果當月w＜6，則下個月要採取措施防止「豬賤傷農」．
【資料收集】
今年2月～5月玉公尺、豬肉**統計表
【問題解決】
（1）若今年3月的豬肉**比上月下降的百分數與5月的豬肉**比上月下降的百分數相等，求3月的豬肉**m；
（2）若今年6月及以後月份，玉公尺**增長的規律不變，而每月的豬肉**按照5月的豬肉**比上月下降的百分數繼續下降，請你**7月時是否要採取措施防止「豬賤傷農」；
（3）若今年6月及以後月份，每月玉公尺**增長率是當月豬肉**增長率的2倍，而每月的豬肉**增長率都為a，則到7月時只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉公尺．請你**8月時是否要採取措施防止「豬賤傷農」．
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