第一課時
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．
教學目標:
1.一元二次方程的一般形式及其有關概念．
2．通過生活學習數學，並用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．
重難點關鍵
1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題．
2．難點關鍵：通過提出問題，建立數學模型,再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學過程
一、 複習引入
二、 學生活動：列方程．
問題（1）《九章算術》「勾股」章有一題：「今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？」
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那麼門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺,那麼，這個門的寬為_______尺，根據題意,得________．
整理、化簡，得
問題（2）如圖，如果 ，那麼點c叫做線段ab的**分割點．
如果假設ab=1，ac=x，那麼bc根據題意，得
整理得問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成乙個正方形，那麼這個正方形的邊長是多少？
如果假設剪後的正方形邊長為x，那麼原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．
整理，得
教師點評並分析如何建立一元二次方程的數學模型，並整理．
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含乙個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
師生共同分析得到一元二次方程的概念
一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
乙個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項係數為4，一次項係數為-26，常數項為22．
例2．（學生活動：請二至三位同學上台演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項、二次項係數；一次項、一次項係數；常數項．
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合併得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項係數2；一次項2x，一次項係數2；常數項-4．
三、鞏固練習
教材p32 導航
四、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念及其它們的運用．
六、布置作業
教材p34 習題22．1 1、2．
莊河市第二十一初級中學唐志成
22 1一元二次方程
整理，得 老師點評並分析如何建立一元二次方程的數學模型，並整理 二 探索新知 學生活動 請口答下面問題 1 上面三個方程整理後含有幾個未知數？2 按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？3 有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？老師點評 1 都只含乙個未知數x 2 它們的最高次數都是2次的 3...
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