暑期培訓測試卷
姓名一、填空題(14題，每小題5分，共70分)
1．命題「x∈r, x2－2x＋4>0」的否定是________．
2．若集合a＝，b＝則「m＝1」是「a∩b＝」的_______條件
3．給出下列函式y＝x－x3, y＝xsinx＋cosx, y＝sinxcosx, y＝2x＋2－x，其中是偶函式的有________個．
4．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過
一、二、四象限，則直線y＝ax＋b不經過第象限．
5．已知函式f(x)＝，則f(a)＜的a的取值範圍是________．
6．已知函式y＝f(x)的圖象關於x＝1對稱，且在(1，＋∞)上單調遞增，設a＝f（－），b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關係為________．
7．函式y＝3|x|－1的定義域為，則函式的值域為________．
8．若關於x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，則實數a的取值範圍是________．
9．若函式f(x)＝a(x3－x)的遞減區間為(－，)，則a的範圍是________．
10．函式f(x)＝ex－x(e為自然對數的底數)在區間上的最大值是________．
11．做乙個容積為256 dm3的方底無蓋水箱，它的高為________dm時最省料．
12．設直線x＝t與函式f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交於點m，n，則當|mn|達到最小時t的值為________．
13．已知函式f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)，當214．設f(x)、 g(x)分別是定義在r上的奇函式和偶函式，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解的區間是________．
二、解答題(6題，共90分)
15．(本小題14分)已知函式f(x)＝2x, g(x)＝＋2.
(1)求函式g(x)的值域；
(2)求滿足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．
16．(本小題14分)已知集合a＝，b＝．
(1)若a∩b＝[0,3]，求實數m的值；
(2)若arb，求實數m的取值範圍．
17．(本小題16分)已知函式f(x)滿足f(logax)＝(x－x－1)，其中a>0，a≠1.
(1)對於函式f(x)，當x∈(－1,1)時，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求實數m的集合；
(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數，求a的取值範圍．
18．(本小題14分)(12年江蘇調研)某網球中心欲建連成片的網球場數塊，用128萬元購買土地10000平方公尺，該中心每塊球場的建設面積為1000平方公尺，球場的總建築面積的每平方公尺的平均建設費用與球場數有關，當該中心建球場x塊時，每平方公尺的平均建設費用(單位：元)可近似地用f(x)＝800(1＋lnx)來刻畫．為了使該球場每平方公尺的綜合費用最省(綜合費用是建設費用與購地費用之和)，該網球中心應建幾個球場？
19．(本小題16分)已知函式f(x)＝alnx－bx2圖象上一點p(2, f(2))處的切線方程為y＝－3x＋2ln2＋2.
(1)求a, b的值；
(2)設g(x)＝x2－2x，求證： 對任意x∈(0, ＋∞)，有f(x)≤g(x)；
20．(本小題16分)設函式f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是定義域為r的奇函式．
(1)求k值；
(2)當00的解集；
(3)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．
答案1.【答案】 x∈r, x2－2x＋4≤0 2.【答案】充分不必要3.【答案】 2
． 4.【答案】 二 . 5.
【答案】 (－∞，－1)∪(0，) 6.【答案】b7.【答案】[0, 8] 8．【答案】 (－∞，－8] 9.
【答案】 (0, ＋∞)
10.【答案】 e－1 11.【答案】 4 12.【答案】 13.【答案】 2
14.【答案】 (－∞， －3)∪(0,3)
15.【解】(1)∵2x＞0，∴＋2＞2，∴g(x)的值域為(2, ＋∞)．(2)f(x)－g(x)＝0，即2x－－2＝0，解得2x＝1＋或2x＝1－(捨去)∴ x＝log2(1＋)．
16.【解】由已知得a＝，b＝．(1)∵ a∩b＝[0,3]，∴∴ m＝2. (2)rb＝，∵ arb，∴ m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.
17.【解】令logax＝t(t∈r)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)，∴ f(x)＝(ax－a－x)，因為f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)是r上的奇函式；當a>1時， >0，ax是增函式，－a－x是增函式， 所以f(x)是r上的增函式；當
00且a≠1時，f(x)是r上的增函式．(1)由
f(1－m)＋f(1－m2)<0有
解得m∈(1，)；(2)因為f(x)是r上的增函式，所以g(x)＝f(x)－4也是r上的增函式，由x<2，得f(x)18.【解】設建成x(x∈n*)個球場，則1000x≤10000，即x≤10，從而1≤x≤10，x∈n*.由題知每平方公尺的購地費用為＝元．因為每平方公尺的平均建設費用f(x)＝800(1＋lnx)，所以每平方公尺的綜合費用為p＝f(x)＋＝800＋160lnx＋，x∈n*.
對於函式g(x)＝800＋160lnx＋(x＞0)．從而g′(x)＝－＝(x＞0)．令g′(x)＝0，得x＝8.當0＜x＜8時，g′(x)＜0，從而g(x)在區間(0,8]上是單調減函式；當x＞8時，g′(x)＞0，從而g(x)在區間[8，＋∞)上是單調增函式．所以當且僅當x＝8時，g(x)取得最小值．因為8∈n*，所以，當且僅當x＝8時，p取得最小值．所以該網球中心建8塊球場時，每平方公尺的綜合費用最省．
19．【解】(1)∵ f′(x)＝－2bx, f′(2)＝－4b, f(2)＝aln2－4b, ∴－4b＝－3，且aln2－4b＝－6＋2ln2＋2.解得a＝2, b＝1. (2)令f(x)＝f(x)－g(x)＝2(lnx－x2＋x)(x＞0)．∴ f′(x)＝2＝.
∴ 當x＞1時，f′(x)＜0, f(x)在(1, ＋∞)上單調遞減；當0＜x＜1時，f′(x)＞0, f(x)在(0, 1)上單調遞增. ∴ f(x)max＝f(1)＝0. ∴ 當x＞0時，f(x)≤f(1)＝0，即f(x)≤g(x)．故對任意x∈(0, ＋∞), f(x)≤g(x)．
20．(本小題16分)設函式f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是定義域為r的奇函式．
(1)求k值；
(2)當00的解集；
(3)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．
20．【解】(1)∵ f(x)是定義域為r的奇函式．∴ f(0)＝0.∴ 1－(k－1)＝0，∴ k＝2.(2)∵ k＝2，∴ f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)又f(1)＝a－<0，即：
<0.而
a>0.∴ a2－1<0，解得0－f(x－4) ∴ x2＋2x<－(x－4)，即x2＋3x－4<0
∴ －4{x|－4∴ g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.令t＝f(x)＝2x－2－x，f(x)＝2x－2－x為增函式，∵ x≥1，∴ t≥f(1)＝，令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)．若m≥，當t＝m時，h(t)min＝2－m2＝－2.∴ m＝2.
若m<，當t＝時，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，捨去綜上可知m＝2.
高三數學測試卷
高三數學綜合訓練題6 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分40分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.已知全集合集合,則 a.bcd.2.已知複數z 1 2i，則 a 1 i b 1 i c 1 i d 1 i 3.已知正方形abcd的邊長為1,則 a.0b.2cd.4...
高三數學 蘇州市2019屆高三調研測試數學試題
蘇州市2016屆高三調研測試 數學 試題2016 1 參考公式 樣本資料x1，x2，xn的方差，其中 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上 1 設全集u x x 2，x n 集合a x x2 5，x n 則 答案 命題立意 本題旨...
高三數學集合測試題
一 單選題 1 設全集i 集合a 集合b 則 a b c d 2 方程組的解的集合是 a x 8,y 5 b 8,5c 8,5 d 3 有下列四個命題 是空集 若，則 集合有兩個元素 集合是有限集。其中正確命題的個數是 a 0b 1c 2d 3 4 如果集合a 中只有乙個元素，則a的值是 a 0b ...