考試時間：150分鐘滿分：150分
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。
1．已知函式f（x）=ln（x+）若實數a，b滿足f（a）+f（b﹣2）=0，則a+b=（ ）
a．﹣2 b．﹣1 c．0 d．2
2．已知集合a=，集合a中至少有2個元素，則（ ）
a．k≥4 b．k＞4 c．k≥8 d．k＞8
3．命題「ax2﹣2ax+3＞0恆成立」是假命題，則實數a的取值範圍是（ ）
a．0＜a＜3 b．a＜0或a≥3 c．a＜0或a＞3 d．a≤0或a≥3
4．下列四個函式中，是奇函式且在區間（0，1）上為減函式的是（ ）
a． b．y=x c．y=log2|x﹣1| d．y=﹣sinx
5．設二次函式f（x）=ax2﹣4x+c（x∈r）的值域為[0，+∞），則的最小值為（ ）
a．3 b． c．5 d．7
6．在等差數列中，已知a3+a8=6，則3a2+a16的值為（ ）
a．24 b．18 c．16 d．12
7．已知向量，向量，則△abc的形狀為（ ）
a．等腰直角三角形 b．等邊三角形 c．直角非等腰三角形 d．等腰非直角三角形
8．大資料時代出現了滴滴打車服務，二胎政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現象普遍存在，某城市關係要好的a，b，c，d四個家庭各有兩個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟體，分乘甲、乙兩輛汽車出去遊玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中a戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自於同乙個家庭的乘坐方式共有（ ）
a．18種 b．24種 c．36種 d．48種
9．設的展開式的各項係數和為m，二項式係數和為n，若m﹣n=240，則展開式中x的係數為（ ）
a．﹣150 b．150 c．300 d．﹣300
10．函式y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）過定點p，且角α的終邊過點p，則sin2α+cos2α的值為（ ）
a． b． c．4 d．5
11．已知f1，f2是橢圓的左右兩個焦點，若橢圓上存在點p使得pf1⊥pf2，則該橢圓的離心率的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
12．已知三稜錐p﹣abc中，pa⊥底面abc，ab⊥bc，pa=ac=2，且該三稜錐所有頂點都在球o的球面上，則球o的表面積為（ ）
a．4π b．8π c．16π d．20π
二、填空題：本小題共6小題，每小題5分，共30分.
13．函式y=ln（1+）+的定義域為 ．
14．方程log2（9x﹣5）=2+log2（3x﹣2）的解為 ．
15．將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到函式y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的圖象，則φ= ．
16．已知圓c：x2+y2+2kx+2y+k2=0（k∈r）和定點p（1，﹣1），若過p點可以作兩條直線與圓c相切，則k的取值範圍是 ．
17．如圖，在正四稜柱abcd﹣a1b1c1d1中，ab=3cm，aa1=1cm，則三稜錐d1﹣a1bd的體積為 cm3．
18．甲、乙、丙三人將獨立參加某項體育達標活動，根據平時訓練的經驗，甲、乙、丙三人能達標的概率分別為、、，則三人中有人達標但沒有完全達標的概率為 ．
三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19．已知函式f（x）=ax++c是奇函式，且滿足f（1）=，f（2）=．
（1）求a，b，c的值；（2）試判斷函式f（x）在區間（0，）上的單調性並證明．
20．在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，c=，b=5，△abc的面積為10．
（1）求a，c的值
（2）求sin（a+）的值．
21．如圖，已知四稜錐p﹣abcd，底面abcd為菱形，pa⊥平面abcd，∠abc=60°，e，f分別是bc，pc的中點．
（1）證明：ae⊥pd； （2）若pa=ab=2，求二面角e﹣af﹣c的余弦值．
22．設sn是數列的前n項和，已知a1=3，an+1=2sn+3．
（1）求數列的通項公式；（2）令bn=（2n﹣1）an，求數列的前n項和tn．
23．已知橢圓c：=1（a＞b＞0）的右焦點為（，0），離心率為．
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）若直線l與橢圓c相交於a，b兩點，且以ab為直徑的圓經過原點o，求證：點o到直線ab的距離為定值；
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，求△oab面積的最大值．
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