不等式解答題2( 0.7)
解答題1. 求的最小值
2. 若x2＋y2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值
3. 若x,y＞0，求的最大值
已知關於x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的乙個根比－1小，另乙個根比1大，
4. 求引數m的取值範圍
5. 求函式的最小值
6. 求函式的最小值
7. 已知正常數a，b和正變數x,y滿足a＋b=10，，x＋y的最小值為18，求a,b的值
8. 已知f(x)=x4＋ax3＋bx2＋x對任意實數x恒有f(x)≥x,且f(3)=3，求a、b的值
9. 若a，br+，且ab＝1＋a＋b，分別求a＋b和ab的最小值
10. a、br+，求證：
11. 解不等式：
12. 已知為銳角，求y=的最大值
13. 已知方程有相異二實根：（1）求實數a的取值範圍；（2）求不等式的解集。
14. 若a＜0，且方程lg(x2－2ax)－lg(8x＋6a－3)=0有唯一的實數解，求a的值
15. 若x，y，z均為小於1的正數，且loga(xyz)=9,求logxa＋logya＋logza的最小值。
16. m為何值時，函式y=2(3m－2)x2＋4mx＋m2＋1的圖象與x軸的交點都在負半軸上。
17. 在0時，恆小於零，求m的取值範圍
18. 解不等式：
19. 已知集合，且，求實數a,b的取值範圍
20. 已知集合a＝,b=，且=，且a∩b＝，求實數a,b的值
21. 已知a＞1，且，求的最小值
22. 解不等式：
23. 寫出下列不等式的解集：(1)1-9(x-)20；(2) x2＋3x>1：(3)6x4＋7x2-3<0：(4) >2；(5)(1-x)2-7(x-1)-8<0
24. a是給定的正數,若滿足|x-a|25. 設常數a滿足026. 設a>0,a≠1,,解關於x的不等式a
27. (1)設a>0,解關於y的y2-2y+1≤0：(2)對於任意給定的a∈(0,+∞),由(1)所確定的y的解集(用區間表示)記為i（a）,規定區間[m,n]的長是指n-m,如果i(a)的長度是r(a),試求當a取什麼值時,r(a)取最小值,並求此時i(a).
28. 解不等式2+log>0
29. 解不等式a(23x-2x)<2x-2-x(a>0).
30. 解不等式log (3x2+2x-1)<1
答案：1.-6
2. 3.
4. －2＜m＜0
5. 3
6.87.或
8. 依題意x4＋ax3＋bx2＋x≥x恆成立，即x2＋ax＋b≥0恆成立。
∴＝a2－4b≤0.又f(3)=81＋27a＋9b＋3=3，∴b=－3a－9，
代入＝a2－4(－3a－9)≤0.即(a＋6)2≤0.∴a=－6，b=9.
9. ab=1＋a＋b≥1＋2，∴ab－2－1≥0.
∴(此時
又1＋a＋b=ab≤，∴(a+b)2－4(a＋b)－4≥0.
即a+b≥(此時a=b=1＋)，∴的最小值為，
a+b的最小值為.
10. 將兩端同乘ab，然後用比較法可證
11. 當a＜0時，；當a=0時，無解；當a＞0時，.
12. y2=sin2=
≤.∴（此時
13. （1）由已知可知a0,a1,原方程化為.
令，再設cosx=t，則|t|≤1.即f(t)=.
欲使原方程在[0，2)內有相異實根，即方程f(t)＝0在(－1，1)內有且只有乙個解，只需f(－1) f(1)＜0.
即，解得0＜a＜1.
(2)∵0＜a＜1，原式化為，即
或.∴不等式的解集為
14. lg(x2－2ax)－lg(8x＋6a－3)=0 (1)
x2－2ax=8x＋6a－32)
在x2－2ax＞0的條件下(1)有唯一實數解等價於(2)有唯一實數解。
由(2)整理得x2－2(a＋4)x＋3(1－2a)=0.
由＝0得a=－1或a=－13.
當a=－1時，由x2＋2x=8x－9，它有唯一解x=3；當a=－13時，x=－9，此時x2－2ax＜0，故捨去
15. 即logax＋logay＋logaz =9.又（logax＋logay＋logaz）（logxa＋logya＋logza）≥9
∴logxa＋logya＋logza的最小值為1.此時x=y=z=a3
16. 若函式是二次函式，則
∴當時，二次函式y=2(3m-2)x2＋4mx＋m2＋1的圖象與y軸交點都在負半軸上。又當m=，顯然與x軸的交點也在x軸的負半軸上。
綜上知≤m≤1.
17..
①若m≤0則當＝0時，f()最大，此時f()=－2m－1＜0.∴≤0.
②若0＜m＜1，當sin=m時f()最大。
此時，f()=m2－2m－1＜0是成立的，∴0＜m＜1.
③若m≥1則當＝時f()最大，此時f()=－2＜0是成立的，∴m≥1.
綜上知，當時，f()＜0恆成立。
18. 解：由∴原不等式解集為：
23. (1)；(2)；(3)；(4)；(5)
24. 025. 解集為
26. 不等式的解集為{x|-∞27. (1)≤y≤;
(2)當a=1時,r(a)=r(1)時取最小值,此時i(a)=i(1)=[2-].
28. {x|029. 當01時, log430. 所求解集為(-2,-1) ∪(,1).
不等式與不等式組
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