數學（文史類）
本試卷分第ｉ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第ｉ卷１至２頁。第ⅱ卷３至４頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第ｉ卷注意事項：
１．答題前，考生在答題卡上務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
２．每小題選出答案後，用２ｂ鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，在試題卷上作答無效。
３．本卷共１２小題，每小題５分，共６０分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
參考公式
如果事件ａ、ｂ互斥，那麼球的表面積公式
如果事件ａ、ｂ相互獨立，那麼其中表示球的半徑
球的體積公式
如果事件ａ在一次試驗中發生的概率是ｐ，那麼其中表示球的半徑
次獨立重複試驗中恰好發生次的概率是
一．選擇題
（1）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,則＝( )
（a）9 (b)6 (c)5 (d)3
（2）已知集合，則( )
（a） （b） （c） （d）
（3）函式的最小正週期是( )
（a） （b） （c） （d）
（4）如果函式的影象與函式的影象關於座標原點對稱，則的表示式為( )
（a） （b） （c） （d）
（5）已知的頂點b、c在橢圓上，頂點a是橢圓的乙個焦點，且橢圓的另外乙個焦點在bc邊上，則的周長是( )
（a） （b）6 （c） （d）12
（6）已知等差數列中，，則前10項的和＝( )
（a）100 (b)210 (c)380 (d)400
（7）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過a、b分別作兩平面交線的垂線，垂足為、若ab=12,則( )
（a）4 （b）6 （c）8 （d）9
（8）已知函式，則的反函式為( )
（a） （b）
（c） （d）
（9）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為( )
（a） （b） （c） （d）
（10）若則( )
（a） （b） （c） （d）
（11）過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( )
（a）（b）（c）（d）
（12）5名志願者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志願者，則不同的分派方法共有( )
（a）150種 (b)180種 (c)200種 (d)280種
第ⅱ卷二．填空題：本大題共４小題，每小題４分，共１６分，把答案填在橫線上。
（13）在的展開式中常數項是＿＿＿＿＿。（用數字作答）
（14）圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比＿＿＿＿＿。
（15）過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率
（16）乙個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，並根據所得資料畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關係，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（元）月收入段應抽出＿＿＿＿＿人。
三．解答題：本大題共６小題，共７４分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分１２分）
在,求（1）
（2）若點
（18）（本小題滿分１２分）
設等比數列的前n項和為，
（19）（本小題滿分１２分）
某批產品成箱包裝，每箱5件，一使用者在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產品進行檢驗。設取出的第
一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其餘為一等品。
（i）求取6件產品中有1件產品是二等品的概率。
（ii）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，使用者就拒絕購買這批產品，求這批產品被使用者拒絕的概率。
（20）（本小題１２分）
如圖，在直三稜柱中，、分別為、的中點。
（i）證明：ed為異面直線與的公垂線；
（ii）設求二面角的大小
(21）（本小題滿分為１４分）
設，函式若的解集為a，，求實數的取值範圍。
（22）（本小題滿分１２分）
已知拋物線的焦點為f，a、b是拋物線上的兩動點，且過a、b兩點分別作拋物線的切線，設其交點為m。
（i）證明為定值；
（ii）設的面積為s，寫出的表示式，並求s的最小值。
2023年普通高等學校招生全國統一考試（全國卷）
數學（文史類）（編輯：寧岡中學張建華）
本試卷分第ｉ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第ｉ卷１至２頁。第ⅱ卷３至４頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第ｉ卷注意事項：
１．答題前，考生在答題卡上務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
２．每小題選出答案後，用２ｂ鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，在試題卷上作答無效。
３．本卷共１２小題，每小題５分，共６０分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
參考公式
如果事件ａ、ｂ互斥，那麼球的表面積公式
如果事件ａ、ｂ相互獨立，那麼其中表示球的半徑
球的體積公式
如果事件ａ在一次試驗中發生的概率是ｐ，那麼其中表示球的半徑
次獨立重複試驗中恰好發生次的概率是
一．選擇題
（1）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,則＝( b )
（a）9 (b)6 (c)5 (d)3
解： //4×3－2x＝0，解得x＝6，選b
（2）已知集合，則( d )
（a） （b） （c） （d）
解：,用數軸表示可得答案d
（3）函式的最小正週期是(d )
（a） （b） （c） （d）
解析:所以最小正週期為,故選d
（4）如果函式的影象與函式的影象關於座標原點對稱，則的表示式為( d )
（a） （b） （c） （d）
解：以－y，－x代替函式中的x，，得的表示式為
，選d（5）已知的頂點b、c在橢圓上，頂點a是橢圓的乙個焦點，且橢圓的另外乙個焦點在bc邊上，則的周長是( c )
（a） （b）6 （c） （d）12
解：(數形結合)由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等於長軸長2a,可得的周長為4a=,所以選c
（6）已知等差數列中，，則前10項的和＝(b )
（a）100 (b)210 (c)380 (d)400
解：d＝，＝3，所以＝210，選b
（7）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過a、b分別作兩平面交線的垂線，垂足為、若ab=12,則( a )
（a）4 （b）6 （c）8 （d）9
解：連線,設ab=a,可得ab與平面所成的角為,在,同理可得ab與平面所成的角為,所以,因此在,所以,故選a
（8）已知函式，則的反函式為(b )
（a） （b）
（c） （d）
解：所以反函式為故選b
（9）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為( a )
（a） （b） （c） （d）
解：雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選a
（10）若則(c )
（a） （b） （c） （d）
解： 所以,因此故選c
（11）過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( d )
（a）（b）（c）（d）
解：，設切點座標為，則切線的斜率為2，且
於是切線方程為，因為點（－1，0）在切線上，可解得
＝0或－4，代入可驗正d正確。選d
（12）5名志願者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志願者，則不同的分派方法共有( a )
（a）150種 (b)180種 (c)200種 (d)280種
解：人數分配上有兩種方式即1,2,2與1,1,3
若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，則有＝90種
所以共有150種，選a
第ⅱ卷二．填空題：本大題共４小題，每小題４分，共１６分，把答案填在橫線上。
（13）在的展開式中常數項是45。（用數字作答）
解： 要求常數項,即40-5r=0,可得r=8代入通項公式可得
（14）圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比1 3。
解：設圓的半徑為r，則＝，＝，由得r r＝ 3
又，可得1 3
（15）過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率
解：(數形結合)由圖形可知點a在圓的內部, 圓心為o(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以
（16）乙個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，並根據所得資料畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關係，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（元）月收入段應抽出＿＿＿＿＿人。
解：由直方圖可得（元）月收入段共有人
按分層抽樣應抽出人
三．解答題：本大題共６小題，共７４分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分１２分）
在,求（1）
（2）若點
（18）（本小題滿分１２分）
設等比數列的前n項和為，
（19）（本小題滿分１２分）
某批產品成箱包裝，每箱5件，一使用者在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產品進行檢驗。設取出的第
一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其餘為一等品。
（i）求取6件產品中有1件產品是二等品的概率。
（ii）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，使用者就拒絕購買這批產品，求這批產品被使用者拒絕的概率。
（20）（本小題１２分）
如圖，在直三稜柱中，、分別為、的中點。
（i）證明：ed為異面直線與的公垂線；
（ii）設求二面角的大小
(21）（本小題滿分為１４分）
設，函式若的解集為a，，求實數的取值範圍。
（22）（本小題滿分１２分）
已知拋物線的焦點為f，a、b是拋物線上的兩動點，且過a、b兩點分別作拋物線的切線，設其交點為m。
2023年普通高等學校招生全國考試
2010年高等學校招生考試文科數學 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分 1 已知集合 則 a 0,2 b 0,2 c 2 a，b為平面向量，已知a 4，3 2a b 3，18 則a，b夾角的余弦值等於 a b c d 3 已知複數，則 ab c 1 d 2 4 曲線在點 1,0 處的切線方程為...
2023年普通高等學校招生全國統一考試
2013年普通高等學校招生全國統一考試 新課標 卷 理科綜合能力測試 可能用到的相對原子質量 h 1 c 12 n 14 o 16 f 19 na 23 al 27 s 32 cl 35.5 k 39 ca 40 cr 52 fe 56 ni 59 cu 64 zn 65 選擇題 本題共13小題，每...
2023年普通高等學校招生全國統一考試
語文本試題卷分第i卷 閱讀題 和第11卷 表達題 兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上 答題注意事項見答題卡 在本試題卷上答題無效。考試結束後，將本試題卷和答題卡一併交回。第i卷閱讀題 甲必考題 一 現代文閱讀 9分，每小題3分 閱讀下面的文字，完成1 3題。黑箱，是控制論中的概念，意為在認識上主...