高中涉及的統計學知識
一、基礎知識：
（一）隨機抽樣：
1、抽籤法：把總體中的個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號籤放在乙個容器中攪拌均勻後，每次從中抽取乙個號籤，連續抽取次，就得到容量為的樣本
2、系統抽樣：也稱為等間隔抽樣，大致分為以下幾個步驟：
（1）先將總體的個個體編號
（2）確定分段間隔，設樣本容量為，若為整數，則
（3）在第一段中用簡單隨機抽樣確定第乙個個體編號，則後面每段所確定的個體編號與前一段確定的個體編號差距為，例如：第2段所確定的個體編號為，第段所確定的個體編號為，直至完成樣本
注：（1）若不是整數，則先用簡單隨機抽樣剔除若干個個體，使得剩下的個體數能被整除，再進行系統抽樣。例如501名學生所抽取的樣本容量為10，則先隨機抽去1個，剩下的個個體參加系統抽樣
（2）利用系統抽樣所抽出的個體編號排成等差數列，其公差為
3、分層抽樣：也稱為按比例抽樣，是指在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然後按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本。
分層抽樣後樣本中各層的比例與總體中各個層次的比例相等，這條結論會經常用到
（二）頻率分布直方圖：
1、頻數與頻率
（1）頻數：指一組資料中個別資料重複出現的次數或一組資料在某個確定的範圍內出現的資料的個數.
（2）頻率：是頻數與資料組中所含資料的個數的比，即頻率=頻數/總數
（3）各試驗結果的頻率之和等於1
2、頻率分布直方圖：若要統計每個小組資料在樣本容量所佔比例大小，則可通過頻率分布表（**形式）和頻率分布直方圖（影象形式）直觀的列出
（1）極差：一組資料中最大值與最小值的差
（2）組距：將一組資料平均分成若干組（通常5-12組），則組內資料的極差稱為組距，所以有組距=極差/組數
（3）統計每組的頻數，計算出每組的頻率，便可根據頻率作出頻率分布直方圖
（4）在頻率分布直方圖中：橫軸按組距分段，縱軸為「頻率/組距」
（5）頻率分布直方圖的特點：
① 頻率=，即分布圖中每個小矩形的面積
② 因為各試驗結果的頻率之和等於1，所以可得在頻率分布直方圖中，各個矩形的面積和為1
（3）莖葉圖：通常可用於統計和比較兩組資料，其中莖是指中間的一列數，通常體現資料中除了末位數前面的其他數字，葉通常代表每個資料的末位數。
（四）統計資料中的數字特徵：
1、眾數：一組資料**現次數最多的數值，叫做眾數
2、中位數：將一組資料從小到大排列，位於中間位置的數稱為中位數，其中若資料的總數為奇數個，則為中間的數；若資料的總數為偶數個，則為中間兩個數的平均值。
3、平均數：代表一組資料的平均水平，記為，設一組資料為：，則有：
4、方差：代表資料分布的分散程度，記為，設一組資料為：，其平均數為，則有：，其中越小，說明資料越集中
5、標準差：也代表資料分布的分散程度，為方差的算術平方根
二、典型例題
例1：某校高中部有三個年級，其中高三有學生人，現採用分層抽樣法抽取乙個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，則高中部共有學生_______人．
例2：某企業三月中旬生產，a．b．c三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果；企業統計
員製作了如下的統計**：
由於不小心，**中a．c產品的有關資料已被汙染看不清楚，統計員記得a產品的樣本容量比c產品的樣本容量多10，根據以上資訊，可得c的產品數量是件．
例3：某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度（棉花纖維所得資料均在區間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中根棉花纖維的長度小於15mm．
例4：某班甲、乙兩位同學公升入高中以來的5次數學考試成績的莖葉圖如圖，則乙同學這5次數學成績的中位數是已知兩位同學這5次成績的平均數都是84，成績比較穩定的是 （第二個空填「甲」或「乙」）．
例6：某校從參加高三年級期末考試的學生中隨機抽取100名學生，將其數學成績分成五段：，，它的頻率分布直方圖如圖所示，則該批學生中成績不低於90分的人數是_____．
例7：從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查,發現其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示．
（1）直方圖中的值為
（2）在這些使用者中,用電量落在區間內的戶數為
例7：某校1000名學生的數學測試成績分布直方圖如圖所示，分數不低於即為優秀，如果優秀的人數為175人，則的估計值是________．
例8：某地區為了解中學生的日平均睡眠時間（單位：）,隨機選擇了位中學生進行調查,根據所得資料，畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示,且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構成公差為0.
1的等差數列，又第一小組的頻數是10，則_______.
例9：某單位有職工200名，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，並按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第10組抽出的號碼應是_________
例10：某單位有840名職工， 現採用系統抽樣抽取42人做問卷調查， 將840人按1， 2， …， 840隨機編號， 則抽取的42人中， 編號落入區間的人數為 ．
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