（注：僅是提綱，**與該提綱有一定出入，但不違反原意。）
聚焦課堂教學促進教師發展
——關於小學數學教師雙對接遠端研修的幾點思考
一、關於小學數學教師雙對接遠端研修的簡介
（康武）1. 本次小學數學新課程遠端研修，試圖開發「以課例為載體、以問題為指向的新課程教學研討」。
本次研修我們特聘了幾位專家參與指導，他們是深圳大學的康武教授，北京教科院的吳正憲主任，山東省基礎教育課程研究中心的李紅婷教授；山東省基礎教育課程研究中心的鄭慶全教授。還有5位齊魯名師為我們這次研修全面展現了網上磨課的過程，提供了研修和討論資源。
（李紅婷）
磨課流程：
今年我省實施「雙對接」遠端研修模式，這是首次在小學學段實施，是以課例打磨為載體，推進教師專業成長的研修模式。
小學數學課例打磨經歷了三次備課，兩次改進和超越的過程，被稱為「三次備課兩次飛躍」。
首先是基於個體經驗基礎上的自我備課，稱為第一次備課；
然後組織團隊集體**第一次備課後的教學錄影，進行集體研討，再備課，稱為第二次備課，由於這次備課融入了團隊群體智慧型之後和個體再反思，實現了第一次飛躍；
第三次備課是在組織團隊**第二次備課後的教學錄影基礎上，再一次進行團隊更深層次的集體研討和反思。由於融進了團隊和更深層次的反思，實現了第二次飛躍。
（鄭慶全）2. 五位名師的專題和課例打磨工作簡介
本次研修共有五個專題：
第乙個專題是「計算教學中如何使算理和演算法有效結合」，以「兩位數乘兩位數」這一課例為載體，**計算教學中的有關問題。第二個專題是「如何促進學生對數概念的深度理解」，通過對「分數的意義」這一課例的研究，**概念教學的有關問題。第三個專題是「數學好玩」——「聚焦認知衝突」的教學策略，通過「用有餘數的除法解決問題」這一課例，**怎樣在日常的教育教學中讓孩子感受到「數學好玩」。
第四個專題是「如何幫助學生積累基本數學活動經驗」，通過打磨「比較圖形的面積」這一課例，**數學基本活動經驗的積累問題。第五個專題是「如何構建應用問題的數學模型」，通過對「相遇問題」這一經典問題的深入研究，**數學應用題的教學問題。
五個專題選題範圍較為廣泛，有概念教學，有計算教學，有幾何圖形的教學，有應用數學知識解決現實問題的教學，還有將數學應用題的模型化教學。**的主題也是當前教學中的熱點、難點和盲點問題，對於引領老師深入研究教學起到了很好的引領作用。
二、數學課程標準——數學課例打磨的指導思想
（康武）數學課程標準不僅是本次專案要對接的數學新課程的靈魂，也是我們數學課例打磨的指導思想，因此我首先來請參與過課標修訂的吳正憲老師來介紹一下課標的修改原則和思路：
（吳正憲）本次修改力求《標準》更加完善：使《標準》表述更加準確、規範、明了、全面；使《標準》結構更加合理、思路更加清晰；進一步增加《標準》的可操作性。
修改過程中力求處理好四個關係：一是關注過程和結果的關係；二是學生自主學習和教師講授的關係；三是合情推理和演繹推理的關係；四是關注生活情境和知識系統性的關係。
（康武）這次修改涉及到體例與結構、課程設計思路、內容標準、三個學段的具體內容、實施建議的修改，特別是：
（吳正憲）1. 基本理念的修改。對數學的意義、數學教育作用的表述做了調整，對課程標準的基本理念做了一些修改，力圖使得表述更加準確、易於理解、便於實施。
如將數學課程的性質與目標表述為，「義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展」。
2. 課程目標的修改。在總體目標中明確提出了「四基」：
基礎知識，基本技能，基本思想和基本活動經驗。在繼承我國數學教育注重「雙基」傳統的同時，突出了培養學生創新精神和實踐能力（基本思想和基本活動經驗）的改革方向。在強調發展學生分析和解決問題能力的基礎之上，增加了發現和提出問題能力的課程目標。
3. 關於教學活動。
教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。
數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。
學生學習應當是乙個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。
教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關係，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。
（例如孫穎課例：
課例用俄羅斯方塊遊戲作為情境引入，俄羅斯方塊遊戲是學生喜歡、熟悉的，學生對這個簡便易懂的情境有了的活動經驗。
用俄羅斯方塊遊戲調動了學生的生活經驗，引起學生的疑惑）
三、關於我們數學課例打磨實踐的幾點思考
（康武）（一）什麼是好的數學課例？
課例≠範例
一堂好課≠乙個好的數學課例
高超的拍攝技術≠乙個好的數學課例
數學課例是一項研究，研究的主要目的是促進教師的專業發展等等。因此，對數學課例的評價應側重於研究的標準，而不是課堂教學的標準，或者技術的標準。後兩者，乙個是研究的物件，乙個是研究的工具。
例如：姚宗嶺團隊的執教教師劉萬元的教學理念，他的教學行為也逐漸得到完善，在教學中正確的處理了算理和演算法的關係，採取的策略也就非常有效，從而能引領學生在充分理解算理的基礎上自主形成了演算法。這就較充分體現了磨課的關鍵步驟：
三次備課兩次飛躍。
（二）數學課例打磨應注重的幾個方面
選題 教學設計
課例分析
資源庫建設
（吳正憲）1．選題
選題就是選擇課例的主題。這是數學課例研製的第一步，也是關鍵的一步。乙個好的課例，主題首先必須鮮明、突出。
主題的形成本身也是乙個研究的過程，既需要深入的調查，也需要較強的洞察力和預見性。
選題時，必須考慮：（1）選題的依據；（2）選題的意義；（3）別人做過哪些相關的研究。
選題的依據：據聚焦課程改革、反映數學的學科特徵、促進教師專業發展、具有典型性。
例如，孫穎老師的選題是關於「數學活動經驗」，而新修訂的《數學課程標準》中指出，在注重「基本知識」和「基本技能」的同時，要積累「基本數學活動經驗」和發展「基本數學思想方法」。因此，聚焦了課程改革。
（李紅婷）選題
趙國防團隊的分數的意義案例，姚宗玲團隊的計算教學課例，都是小學數學中的最為普通，但又是非常典型課例。大家知道，分數概念的產生，將數域擴由非負整數集擴充到了非負有理數集，學生的認知視域因此而具有較大的拓展，有關式的運算、方程的求解等的複雜程度就大大增強，因此分數的意義始終是小學數學最被關注的課題之一。趙國防老師通過設定實際例子，由具體到抽象，特殊到一般，由感性到理性，在三年級分數初步認識基礎上，有效地達成了深化分數意義理解的目的。
姚宗玲的計算教學課例，在近年來爭議一直很大，課程標準強化了學生對算理和演算法的理解，在教學實踐出現了有的教師追逐形式化的算理展示和演算法**過程，有些老師擔心被扣上把學生當成「廉價計算器」帽子，不敢強化學生基本的計算能力，因而導致教學效率低下，直接影響了高年級進一步學習和理解數學；也有的教師依然依循傳統的計算技能技巧訓練模式，導致學生不理解算理，機械套用演算法，不僅使計算教學枯燥乏味，而且也增加了學生機械訓練和記憶的負擔，應該怎樣進行計算教學呢，選擇這個專題就很有必要了。
（康武）教學設計是課例研究的一部分，請***談什麼是教學設計
（李紅婷）3. 教學設計
教學設計是教學課題選擇和組織教學內容, 結合學生的數學學習經驗和生活經驗，將教學過程中的諸要素進行整合和優化，形成教學方案的過程。好的教學設計是上好課的前提和基本保障。
話題：教學設計還可能影響是否能夠突出重點。比如，姚宗玲團隊的兩位數乘法的教學設計，在第一次備課後，根據老師們的建議，在課前增加了5分鐘的一組兩位數乘一位數的乘法口算，目的是為學生體驗算理和演算法過程做好鋪墊，但教學實踐顯示，過多的鋪墊，不僅束縛了學生多向度思維活動，而且學生在理解算理、**演算法的時間過於緊迫，為此，在第三次教學設計時，刪去了這組前置性口算題目，促進了學生更充分地理解算理和演算法，突出了教學的重點。
（康武）在實踐中教師更關心如何進行教學設計，請吳老師來談一下
（吳正憲）李玲課例：解決問題的經驗
設定合適的情景，以問題為主線，創設認知衝突。再用合適的策略解決認知衝突，讓學生積累解決問題的經驗。
在有效的情境串中，以問題為主線，創設了認知衝突。有學生個體間不同原始經驗內部的「矛盾」。李玲老師又選取了合適的策略讓學生解決了這些認知衝突。
讓學生經歷、感受、運用了不同的解決問題的方法：學生對話、點子圖圈畫法、在腦子中過電影法、現場模擬法。
教學設計要注意：
要有創意
要有理論思考
要因材施教
要準確定位
（康武，吳正憲補充）魏瑞霞的設計頗有特點：
師生模擬表演上學情境，老師要故意走錯，借助錯誤資源，引導學生發現問題、糾正錯誤，逐步理解相遇問題：
1.老師的第一次出錯——引導學生理解「兩個地方」的意思；
2.老師的第二次出錯——引導學生理解「同時出發」的意思；
3.老師的第三次出錯——引導學生理解「相對而行」的意思；
4.老師的第四次表演——引導學生理解「最後相遇」的意思；
（康武）3．課例分析
數學課例是一項研究，課例分析是研究的主要環節，必須貫穿於整個研究過程。
課例水平的高低在很大程度上取決於課例分析，而不是課堂教學和多**技術。
課例分析的根本目的是激發教師的實踐反思，而不是給出一些教條式的結論。
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