第一章實數
★重點★ 實數的有關概念及性質，實數的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
1．數的分類及概念
說明：「分類」的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準
2．非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0）
常見的非負數有：
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。
3．倒數： ①定義:如果兩個數的乘積為1.那麼這兩個數互為倒數.
②性質：中，a≠0;c.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;d.積為1。
4．相反數： ①定義:如果兩個數的和為0.那麼這兩個數互為相反數.
②求相反數的公式: a的相反數為-a.
③性質：時，a≠-a;與-a在數軸上的位置關於原點對稱;c.兩個相反數的和為0,商為-1。
5．數軸：
①定義（「三要素」）:具有原點、正方向、單位長度的直線叫數軸.
②作用：a.直觀地比較實數的大小;b.
明確體現絕對值意義;c.所有的有理數可以在數軸上表示出來，所有的無理數如都可以在數軸上表示出來，故數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，數軸上的點與實數是一一對應關係。
6．奇數、偶數、質數、合數（正整數—自然數）
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n（n為自然數）
7．絕對值：
①代數定義：正數的絕對值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數。
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號「││」是「非負數」的標誌;
③數a的絕對值只有乙個;
④處理任何型別的題目，只要其中有「││」出現，其關鍵一步是去掉「││」符號。
11．科學記數法：n=（1≤a＜10，n是整數）。（1）當n是大於1的數時，n＝n的整數字數減去1。
如：.(2) 當n是小於1的數時，n＝n的第乙個有效數字前0的個數.如:
12 有效數字：從左邊第乙個不是0的數字起到右邊的所有數字止，所有的數字叫這個數的有效數字。如：
0.004015,有效數字是4,0,1,5.一共四個.
又如:0.00401500,有效數字是4,0,1,5,0,0,一共六個.
二、 實數的運算
1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2 運算定律（五個:加法交換律,加法結合律; 乘法交換律,乘法結合律,乘法對加法的分配律）
3 運算順序：高階運算到低階運算，同級運算從左到右（如5÷×5），有括號時由小中大。
4 逆運算：加法與減法互為逆運算，乘法與除法互為逆運算，乘方與開方互為逆運算。
三、 應用舉例（略）
附：典型例題
1． 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。
第二章代數式
★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算
☆內容提要☆
一重要概念
分類：1.代數式、有理式、無理式
用運算符號把數或表示數的字母鏈結而成的式子，叫做代數式。單獨的乙個數或字母也是代數式。
有根號的代數式叫無理式，如：、。沒有根號的代數式叫有理式。如：a、。整式和分式統稱為有理式。
2.整式和分式
分母中含有字母的代數式叫做分式。如：、。
分母中不含有字母的代數式叫做整式。
整式和分式統稱有理式，或含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
3.單項式與多項式
數字和字母之間，字母和字母之間只有乘除運算的代數式叫單項式。如：，。單獨的乙個數或字母也是單項式。如：、0、-3。
幾個單項式的和或差，叫做多項式。
說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為物件，而非以變形後的代數式為物件。
劃分代數式類別時，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
4.係數與指數
區別與聯絡：①從位置上看;②從表示的意義上看
5.同類項及其合併
條件：①字母相同;②相同字母的指數相同
合併依據：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。
初中數學總複習提綱
第一章實數 重點 實數的有關概念及性質，實數的運算 內容提要 一 重要概念 1 數的分類及概念 數系表 說明 分類 的原則 1 相稱 不重 不漏 2 有標準 2 非負數 正實數與零的統稱。表為 x 0 常見的非負數有 性質 若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3 倒數 定義及表示法 性質 中...
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