證明一、 知識要點
1、 定義：用來說明乙個名詞或者乙個術語的意義的語句
2、 命題：判斷一件事情的句子
注意都不是命題
命題可以改寫成「如果條件那麼結論 」的形式
將乙個命題的條件與結論互換而得到的命題與原命題稱為互逆命題。
正確的命題是真命題，錯誤的命題稱為假命題，假命題能夠舉出反例。
《例》若ab＞0，則a＞0，b＞0（ × ）
反例（-2）×（-3）＞0 而 -2＜0，-3＜0
逆：若a＞0，b＞0 則 ab＞0 （ √ ）
3、 要判斷乙個命題是不是真命題，僅僅依靠經驗、觀察、實驗和猜想是不夠的，必須一步一步，有根據地進行推理，推理的過程叫做證明
4、 公理：通過長期實踐總結出來，並且被人們公認的真命題叫做公理
注意：公理不需要證明
公理5、 定理：通過推理得到證實的真命題叫做定理
注意:定理需要證明
6、平行線的性質定理
7、平行線的判斷定理
8、三角形內角和定理：三角形三個內角的和為180°
三角形內角和推論
二、 典例剖析
1、 求多個內角的度數和
《點撥》利用三角形內角和定理及推論，將分散的角集中到乙個圖形中
《例》求證：∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=360°
證明: ∵∠1是abg的外角
∴∠1=∠a+∠b
同理∠2=∠e+∠f
3=∠c+∠d
∵∠1，∠2，∠3是khg的外角
∴∠1+∠2+∠3=360°
∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=360°
《練》如圖，∠3=∠1+∠2
求證：∠a+∠b+∠c+∠d=180°
2、 求兩條相等的線段
《點撥》
《練》 在abc中，∠bac=90°
ad⊥bc於d，
bf平分∠abc交ad於e點，
交ac於f點，求證：ae=af
3、 利用三角形的外角等於和它不相鄰的兩個內角和解題
《例》bd，cd分別是abc的內角
外角平分線，且相交於點d，
求證：∠d=∠a
證明：∵∠ace是abc的外角
∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠a
∵bd、cd分別平分∠abc、∠ace
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴2∠4=2∠2+∠a ∴∠4=∠2+∠a
∵∠4是bdc的外角 ∴ ∠4=∠2+∠d
∴∠d=∠a
《練》∠mon=90°，點a、b分別在
射線om,on上移動，bd是∠nba
的平分線，bd的反向延長線bc與∠bao
的平分線相交於點c
試猜想：∠acb的大小是否隨點a、b的移動而發生變化？如果不變，請給出證明。
《補充》三角形的乙個外角小於與它相鄰的內角，這個三角形是（鈍角三角形）
三角形的乙個外角大於與它相鄰的內角，這個三角形（可能鈍角三角形或直角三角形或銳角三角形）
4、利用三角形的外角大於任何乙個和它不相鄰的內角
《點撥》借助中間角尋找關係
《例》點d在ac上，e在bc的延長線上
求證：∠adb＞∠cde
證明：∵∠1是bdc的外角
∴∠1＞∠3 ∵∠3是dce的外角
∴ ∠3＜∠2 ∴∠1＞∠2
《練》d是abc的外角平分線cd與ba的
延長線的交點
求證：∠bac＞∠b
5、對頂三角形
《點撥》對頂三角形中，∠a+∠b=∠c+∠d
《練》am、cm分別平分∠bad和∠bcd
求證：∠m=
6、 平行線與動點p的關係
資料的收集與處理
一、 知識要點
1、資料的收集
總體：考察物件的全體
個體：每乙個考察的物件
樣本：從總體中抽取的一部分考察物件
樣本容量：樣本中個體的數目（注意不能加單位）
3、 抽取樣本時要隨機抽取使樣本具有代表性和廣泛性
4、 頻數：每個物件出現的次數
各小組所有頻數之和等於樣本容量，各小組所有頻率之和等於1
頻率：頻數與總次數的比值
根據頻數繪製頻數直方圖和頻數折線圖
在繪製頻數直方圖時小長方形的高與頻數成正比
5、討論資料的集中程度
討論資料的離散程度
注意：方差（或標準差）越大，波動性越大，越不穩定。
6、一組資料的每個數都加上（或減去）a平均數也將加上（或減去）a，方差不變。
一組資料的每個數都乘以（或除以）a平均數也將乘以（或除以）a，方差將乘以（或除以）a。
《例》 平均數m，方差 n
平均數2m-5 方差 4n
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