初中數學定義、定理、公理、公式彙編
直線、線段、射線
七上p128 1. 過兩點有且只有一條直線.
（簡：兩點決定一條直線）
七上p132 2.兩點之間線段最短
七上p142 3.同角或等角的補角相等.
同角或等角的餘角相等.
七下p4
4. 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
七下p6
5. 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短. （簡：垂線段最短）
平行線的判斷
七下p13
1.平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
七下p13
2.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行（簡：平行於同一直線的兩直線平行）
七下p14
3.同位角相等，兩直線平行.
七下p14
4.內錯角相等，兩直線平行.
七下p15
5.同旁內角互補，兩直線平行.
平行線的性質
七下p20
1.兩直線平行，同位角相等.
2.兩直線平行，內錯角相等.
3.兩直線平行，同旁內角互補.
三角形三邊的關係
七下p64
1.三角形兩邊的和大於第三邊、三角形兩邊的差小於第三邊.
三角形角的關係
七下p73
1. 三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°.
2.直角三角形的兩個銳角互餘.
已知：rt,∠c=90°
求證：∠a+∠b=90°
證明：∵∠c=90°，∠a+∠b+∠c=180°
∴∠a+∠b=90°
七下p75
3.三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.
4. 三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角.
全等三角形的性質、判定
八上p3
1.全等三角形的對應邊、對應角相等.
八上p9
2.邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
八上p11
3. 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
八上p12
4.推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
八上p7
5. 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等.
八上p14
6. 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
角的平分線的性質、判定
八上p20
性質：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
八上p21
判定：到乙個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上.
等腰三角形的性質
八上p50
1.等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角).
2.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 .
已知：中，ab=ac,ad是∠bac的角平分線
求證：ad平分bc,ad⊥bc.
證明：∵ab=ac,ad是∠bac的角平分線
∴ad平分bc,ad⊥bc.（三線合一）
八上p50
3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.
八上p54
4.推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每乙個角都等於60° .
等腰三角形判定
八上p52
1等腰三角形的判定定理如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
八上p54
2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.
八上p54
3.有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形.
線段垂直平分線的性質、判定
八上p33
1. 定理： 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 .
八上p33
2.逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
3.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合.
軸對稱、中心對稱、 平移、旋轉
八上p30
1. 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
八上p32
八上p32
2.如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
八上p33
3.兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
八上p32
4.若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱.
九上p64
5.關於中心對稱的兩個圖形是全等的.
關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分.
九上p64
6. 若兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點成中心對稱.
九上p57 p62
7.平移或旋轉前後的圖形是不變的.中心對稱是旋轉的特殊形式。
八下p65
勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2 .
八下p73
勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關係a2+b2=c2 ，那麼這個三角形是直角八上p55
①直角三角形中，如果乙個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
八下p95
②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半.
n邊形、四邊形的內角和、外角和
七下p82
1.四邊形的內角和等於360°.
七下p83
2.四邊形的外角和等於360°
七下p82
3.多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）180°.
七下p83
４.推論任意多邊的外角和等於360°.
平行四邊形性質
八下p84
1.平行四邊形的對角相等.
八下p84
2.平行四邊形的對邊相等.
3.夾在兩條平行線間的平行線段相等.
已知：直線a∥b,線段ab∥cd.
求證：ab=cd.
證明：∵a∥b, ab∥cd，
∴四邊形abdc是平行四邊形
∴ab=cd
八下p85
4.平行四邊形的對角線互相平分.
平行四邊形判定
八下p83
1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
八下p87
2.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 八下p87
3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
八下p87
4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
八下p88
5. 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
八下p94
矩形性質
1. 矩形的四個角都是直角 .
2. 矩形的對角線相等.
矩形判定
八下p95
1.有乙個角是直角的平行四邊形是矩形.
八下p96
2.有三個角是直角的四邊形是矩形.
八下p96
3. 對角線相等的平行四邊形是矩形 .
八下p98
菱形性質
1、菱形的四條邊都相等.
2. 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角.
3、菱形面積=對角線乘積的一半，即
證明：菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形,且菱形對角線互相平分
設菱形對角線長為x,y則s菱形=4×1/2×(x/2×y/2)==1/2×xy
所以菱形的面積等於其對角線乘積的一半
八下p99
菱形判定
1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2.四邊都相等的四邊形是菱形
3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
八下p100
正方形性質
1.正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.
2.正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.
正方形判定
八下p100
1.四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形
2.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
證明：對角線互相平分→平行四邊形；
對角線互相垂直的平行四邊形→菱形；
對角線相等的平行四邊形→矩形形；
菱形+矩形→正方形
八下p107
等腰梯形性質
1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等.
2.等腰梯形的兩條對角線相等.
等腰梯形判定
八下p108
1.同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
2.對角線相等的梯形是等腰梯形.
已知：梯形abcd中，ad∥bc,ac=bd.
求證：梯形abcd是等腰梯形。
證明：1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
已知：梯形abcd中，ad∥bc∥ef，其中e是ab中點。
求證：f是cd中點
證明：連線ac交ef於點g
∵ad∥bc∥ef
∴△aeg∽△abc
∵e是ab中點∴∴
同理可證
∴f是cd中點.
2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊.
（證法參照上題）
八下p89
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半.
梯形中位線定理：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半，s=lh
已知：梯形abcd中，ad∥bc, ef是梯形的中位線，設ad=a,bc=b,ef=l,梯形高為h。
求證： s=lh
證明：連線af交bc延長線與g點
九下p36
比例的基本性質如果a:b=c:d ad=bc
相似三角形判定
九下p42
1.定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.
九下p46
2.兩角對應相等，兩三角形相似.
九下p44
初中數學定義 定理 公理 公式證明
直線 線段 射線 七上p128 1.過兩點有且只有一條直線.簡 兩點決定一條直線 七上p132 2.兩點之間線段最短 七上p142 3.同角或等角的補角相等.同角或等角的餘角相等.七下p4 4.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 七下p6 5.直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短.簡...
數學證明定理
1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩...
初中數學定理集
點 線 角 兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線...