座標幾何
一對垂直相交於平面的軸線，可以讓平面上的任意一點用一組實數來表示。軸線的交點是 (0, 0)，稱為原點。水平與垂直方向的位置，分別用x與y代表。
一條直線可以用方程式y=mx+c來表示，m是直線的斜率(gradient)。這條直線與y軸相交於 (0, c)，與x軸則相交於(–c/m, 0)。垂直線的方程式則是x=k，x為定值。
通過(x0, y0)這一點，且斜率為n的直線是 y–y0=n(x–x0)
一條直線若垂直於斜率為n的直線，則其斜率為–1/n。通過(x1, y1)與(x2, y2)兩點的直線是
y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2 x1≠x2
若兩直線的斜率分別為m與n，則它們的夾角θ滿足於tanθ=m–n/1+mn，半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(x–a) 2+(y–b) 2=r2表示。
三維空間裡的座標與二維空間類似，只是多加乙個z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b, c)的球，以(x–a) 2+(y–b) 2+(z–c) 2=r2表示。
三維空間平面的一般式為ax+by+cz=d。
三角學邊長為a、b、c的直角三角形，其中乙個夾角為θ。它的六個三角函式分別為：正弦(sine)、余弦 (cosine)、正切(tangent)、餘割(cosecant)、正割(secant)和餘切(cotangent)。
sinθ=b/c cosθ=a/c tanθ=b/a
cscθ=c/b secθ=c/a cotθ=a/b
若圓的半徑是1，則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。
a=cosθ b=sinθ
依照勾股定理,我們知道a2+b2=c2。因此對於圓上的任何角度θ，我們都可得出下列的全等式：
cos2θ+sin2θ=1
三角恒等式
根據前幾頁所述的定義，可得到下列恒等式(identity)：
tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ
secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ
分別用cos 2θ與sin 2θ來除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：
sec 2θ–tan 2θ=1 及 csc 2θ–cot 2θ=1
對於負角度，六個三角函式分別為：
sin(–θ)= –sinθ csc(–θ)= –cscθ
cos(–θ)= cosθ sec(–θ)= secθ
tan(–θ)= –tanθ cot(–θ)= –cotθ
當兩角度相加時，運用和角公式：
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ
若遇到兩倍角或三倍角，運用倍角公式：
sin2α= 2sinαcosα sin3α= 3sinαcos2α–sin3α
cos2α= cos 2α–sin 2α cos3α= cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α= 2tanα/1–tan 2α
tan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α
二維圖形
下面是一些二維圖形的周長與面積公式。
圓：半徑= r 直徑d=2r
圓周長= 2πr =πd
面積=πr2 (π=3.1415926…….)
橢圓：面積=πab
a與b分別代表短軸與長軸的一半。
矩形：面積= ab
周長= 2a+2b
平行四邊形(parallelogram)：
面積= bh = ab sinα
周長= 2a+2b
梯形：面積= 1/2h (a+b)
周長= a+b+h (secα+secβ)
正n邊形：
面積= 1/2nb2 cot (180°/n)
周長= nb
四邊形(i)：
面積= 1/2ab sinα
四邊形(ii)：
面積= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2
三維圖形
以下是三維立體的體積與表面積(包含底部)公式。
球體：體積= 4/3πr3
表面積= 4πr2
方體：體積= abc
表面積= 2(ab+ac+bc)
圓柱體：
體積= πr2h
表面積= 2πrh+2πr2
圓錐體：
體積= 1/3πr2h
表面積=πr√r2+h2 +πr2
三角錐體：
若底面積為a，
體積= 1/3ah
平截頭體(frustum)：
體積= 1/3πh (a2+ab+b2)
表面積=π(a+b)c+πa2+πb2
橢球：體積= 4/3πabc
環麵(torus)：
體積= 1/4π2 (a+b) (b–a) 2
表面積=π2 (b2–a2)
初中幾何公式 定理 推論總結
1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條...
初中數學幾何定理總結
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