第1課前言一元、多元函式微分學和積分學、向量代數、空間解析幾何、無窮級數和微分方程
第一章函式
第一節函式的概念
一、區間、鄰域
第2課第一節函式的概念
二函式的概念
三函式的幾個簡單性質
1 函式的有界性
第3課三、函式的幾個簡單性質
1、函式的有界性
2、函式的單調性
3、函式的奇偶性
4、函式的週期性
四、復合函式、反函式
1、復合函式
第4課復合函式例題
2、反函式
§2.初等函式
一、基本初等函式
二、初等函式
第5課三、雙曲函式
第二章、極限 13：50
§1.數列的極限
一、數列極限的定義
第6課(接上節)數列極限的定義、例題
二、收斂數列的兩個性質
1、定理一（唯一性）
第7課例題2、定理二（有界性）
§2、函式的極限
一、自變數x趨於乙個定值x0的f(x)的極限（只是談及）第8課（接一講：自變數x趨於乙個定值x0的f(x)的極限）分析，定義，幾何意義，例題
第9課左極限和右極限的定義，極限存在的條件
二、自變數x趨於無窮大的函式f(x)的極限三、無窮小量和無窮大量
1、無窮小量
2、無窮大量
第10課
第二章極限
第二節函式的極限
三、無窮小量與無窮大量
注意2點
例題2、無窮大
3、無窮小與無窮大的關係
四、海涅定理
例題第11課
第三節函式極限的性質和極限的運算 （本章重點）一、極限值與函式值的關係
1、極限值的唯一性
2、極限值與函式值的同號性
3、有界性
第12課
二、極限與無窮小的關係 f(x)=a+a(x)三、無窮小的性質
1.有限個無窮小的代數和仍是無窮小
2.有界函式與無窮小的乘積仍是無窮小
推論：常數與無窮小的乘積仍是無窮小
有限個無窮小的乘積仍是無窮小
3.無窮小與有界函式的商仍是無窮小
第13課
四、極限的四則運算
１、limf(x)+limg(x)=a+b２、lim[f(x)g(x)]=ab
３、lim[f(x)\g(x)]=a\b
４、f(x)>(x),a>b
第14課
例題第四節極限存在準則，兩個重要極限 16:00一、準則1 夾擠準則
例1第15課
例2 重要極限之一
二、準則2 單調有界準則 25：30
例1 重要極限之二
第16課
例題第五節無窮小量的比較 39：00
第17課
第五節無窮小量的比較
例題等價無窮小代換定理
注意：加減不可替換，乘除可替換
第六節連續函式 34：00
一、函式連續性的定義
第18課
一、函式連續性的定義
左連續，右連續
二、函式的間斷點 24：30
第19課
三、初等函式的連續性
1、連續函式的和、積、商的連續性
2、反函式與復合函式的連續性
1) 反函式的連續性：單調且連續
2）復合函式的極限
第20課
2、反函式與復合函式的連續性
3）復合函式的連續性
3、初等函式的連續性 13:30
初等函式在定義域內連續。
第21課
四、連續函式在閉區間上的性質
1、最大、最小值定理 06:06
2、有界性定理
3、零值點定理
4、介值定理
fenderdj寫道：
問下零值定理為什麼要求是閉區間
要f(a),f(b)存在且異號，方便描述。若是開區間，就要說明f(x)在a的右極限和b的左極限存在且異號。
第22課
第3章、導數與微分
第一節導數概念
一、兩個例項
二、導數定義
第23課
三、導數的幾何意義 11:48
（求曲線上某點的切線方程和法線方程）
四、函式的可導性與連續性關係 32:49第24課
證明可導與連續性關係的逆命題不成立
五、幾個基本初等函式的導數公式 14:451、常數
2、冪函式
3、正弦、余弦函式
4、對數函式
第25課
第二節函式的微分法
一、函式的和、差、積、商的求導法則
（只講到和、差、積）
第26課
續上（函式商的求導法則）
推導出tanx,cotx,secx,cscx的導數公式二、反函式的導數 23:30
推導出反三角函式的導數公式
arcsinx,arccosx,
arctanx,arccotx,
第27課
求指數函式的導數
三、復合函式的導數 5:33
復合函式的求導法則
第28課
例題四、高階導數(7')
多做練習
第29課
第三節、隱函式、參量函式的導數
一、隱函式的導數
隱函式的求導，包括冪指函式的求導
第30課
取對數微分法例2
二、參量函式的導數 05:10
三、*極座標系下曲線的切線的斜率(38')第31課
例1：求心形線......某一點處切線的斜率四、相關變化率(5'50)
兩個例子
第四節、函式的微分(24')
一、 微分的概念
第32課
二、可微與可導的關係（互為充要條件）
微分的幾何意義
三、微分公式
1、基本初等函式的微分公式
2、函式的和、差、積、商的微分公式
四、復合函式的微分公式
微分形式不變性
第33課
第四章、微分中值定理導數的應用
第一節、微分中值定理
一、rolle定理(羅爾定理) 6
二、lagrange定理(拉格朗日定理)
分析第34課
lagrange定理的證明
利用它做證明題。
第35課
三、cauchy定理(柯西定理)
四、taylor定理(泰勒定理)(23'30")其證明(未證完)
第36課
taylor定理繼續證明
f(x)的n階maclaurin公式－麥克勞林公式peano型餘項
第37課
第二節、羅必塔法則
一、0/0型不定式
法則i推論i
第38課
二、8/8型(7')
法則ii(不證，超出範圍)
推論ii
三、其它型別未定式(24'30")
0.8型、8-8型、0^0型,1^8型,8^0型解決方法：化為0/0或8/8型
第39課
第三節、函式的增減性與極值
1、函式單調增、減的必要條件
2、函式單調增、減的充分條件
第40課
例2、3
二、函式的極值、及求法(21')
1、極值的必要條件
第41課
2、極值存在的充分條件
第一充分條件
第二充分條件(37')
第42課
例3第四節、函式的最大、小值(11')
例（未完）
第43課
例（續）
利用函式的最值可以證明不等式
例3第五節、函式的凹凸性、拐點
函式的凹凸性的定義
函式的凹凸性的判別
第44課
判定拐點的方法
第六節、函式圖形的描繪 （42'）
第45課
一、曲線的漸近線
二、函式圖形的描繪(34')
第46課
例子：作圖(續)
第七節、曲率(14'30")
一、弧的微分
光滑曲線
有向光滑曲線弧長的度量
一、弧微分
第47課
二、曲率及其計算公式(3')
直線的曲率為0
圓的曲率為1/r
第48課
例1例2
第五章、不定積分(21')
第一節、不定積分概念 25
一、原函式與不定積分
第49課
二、不定積分的幾何意義(9')
三、不定積分性質
四、不定積分的基本公式－基本積分表
第50課
幾個例子
第二節、換元積分法(20')
一、第一換元法
第51課
第一換元積分法的幾個例子
第52課
二、第二換元法(0')
第53課
第二換元法的例子（5'）
第三節、分部積分法(42')
第54課
分部積分法的證明
分部積分法的幾個例子
第55課
第四節、幾類函式的積分法
一、有理函式的積分
第56課
部分分式(和)的積分
第57課
二、三角函式有理式的積分
舉例三、兩種無理函式的積分
第一類第58課
第二類第六章、定積分(16')
第一節、定積分概念
一、例項
1、曲邊梯形的面積
分割作積
求和取極限
第59課
估計是二、定積分的定義
上冊59講asf音訊：
第60課
三、定積分的幾何意義
例1、利用定積分的幾何意義來求定積分值
例2、應用定積分的定義來求定積分值
第二節、定積分性質、定積分中值定理
一、定積分性質(24')
1、2、
3、第61課
定積分性質45
6二、定積分中值定理（38'）
1、定積分第一中值定理
第62課
1、定積分第一中值定理
2、定積分第二中值定理
第三節、定積分與原函式的關係(35')
一、變上限的定積分
第63課
(繼)《定理》
二、牛頓－萊布尼茲公式(newton-leibniz)《定理2>
第64課
舉例第四節、定積分計算法(32')
一、定積分的換元積分法
第65課
證明(定積分的換元積分法)
舉例第66課
例二、定積分的分部積分法(13')
第67課
第六節、廣義積分、t-函式（咖瑪函式）(0')一、無窮限的廣義積分(4'40")
二、無界函式的廣義積分(41')
第68課
三、t－函式(咖瑪函式)(21'20")
第69課
第七節、定積分在幾何上的應用(6')
一、定積分元素法
二、平面圖形面積(29')
1、直角座標情形
第70課
例子2、極座標的情況(15')
三、求立體的體積(34')
1、平行截面面積為已知的立體的體積
第71課
例子2、旋轉體的體積(12')
第72課
四、平面曲線的弧長
1、直角座標的情形
2、極座標的情形(25')
第73課
五、旋轉體的側面積
第八節、定積分在物理上的應用(30')
一、變力做功
第74課
例子電荷做功
抽水做功
彈簧彈性力做功(19')
二、引力(35')
例第75課
續例三、液體的側力(29'20)
推出公式
第76課
例子四、函式值的平均值(22')
算術平均值
例子(37'33")
*****定積分全部結束*****
第77課
第七章、空間解析幾何向量代數
§1.空間直角座標系
一、空間點的直角座標
第78課
二、空間中兩點間的距離
例1例2
§2.向量代數(24')
一、向量概念
二、向量運算
1.向量加法
第79課
2.向量減法(10')
3.向量與數的乘法
第80課
三、向量的座標表達法
1.向量在軸上的投影(6')
投影定理（32'）
第81課
2.向量的座標表示式
第82課
3.向量的模和方向余弦(9')
四、二階及三階行列式基本知識(30')
1.二階行列式
2.三階行列式
第83課
五、數量積，向量積(19')
1.兩向量的數量積
第84課
2.兩個向量的向量積(15')
第85課
例1例2(35')
例3第86課
§3.平面及其方程
一、曲面方程的概念
例1例2
例3二、平面的點法式方程(26')
例1例2
第87課
例3三、平面的一般式方程
四、平面的截距式方程(44'20")
第88課
五、兩平面夾角(2'30")
高等數學課程總結
總結姓名學號 班級 機械設計製造及其自動化 指導老師 2015年9月我步入合肥學院，並在這裡開始了我新的學習生涯。在這裡一切都和高中有所不同，一切都變得陌生，新奇而又迷茫。10月份我第一次接觸高數，並在之後幾月的學習中對高數有了一定的了解。對於許多文科學生來說，數學也許是乙個令人有些畏懼的名詞，有些...
高等數學課程描述
高等數學是工科類職業教育中的一門必修的重要基礎課，為學習後繼課程 如 工程數學等 和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。通過教學，一方面使學生掌握微積分 常微分方程等基本知識，能熟練地運用其分析計算方法處理一些實際問題 另一方面通過各個教學環節，培養學生的抽象概括能力 邏輯思維能力 運算能力 自學...
高等數學課程說明
一 課程性質 任務 高等數學 是高職院校相關專業的一門重要的基礎課。通過教學，使學生掌握一元及多元微積分 常微分方程 級數等基礎知識，學會用運動和變化的觀點思考問題，拓展學生分析問題和處理問題的能力 初步學會應用數學思想和方法去分析 處理某些實際問題。二 課程在專業中的地位和作用 高等數學 是研究自...