一．課題：二次函式
二．教學目標：掌握二次函式的概念、圖象及性質；能利用二次函式研究一元二次方程的實根分布條件；能求二次函式的區間最值．
三．教學重點：二次函式、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉化．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．二次函式的解析式的三種形式：一般式，頂點式，兩根式．
2．二次函式的圖象及性質；
3．二次函式、一元二次方程及一元二次不等式之間的關係．
（二）主要方法：
1．討論二次函式的區間最值問題：①注意對稱軸與區間的相對位置；②函式在此區間上的單調性；
2．討論二次函式的區間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區間端點的函式值的符號；③對稱軸與區間的相對位置．
（三）例題分析：
例1．函式是單調函式的充要條件是
分析：對稱軸，∵函式是單調函式，∴對稱軸在區間
的左邊，即，得．
例2．已知二次函式的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點，求函式的解析式．
解：∵二次函式的對稱軸為，設所求函式為，又∵截軸上的弦長為，∴過點，又過點，
∴，，∴．
例3．已知函式的最大值為，求的值 ．
分析：令，問題就轉二次函式的區間最值問題．
解：令，，
∴，對稱軸為，
（1）當，即時，，得或（捨去）．
（2）當，即時，函式在單調遞增，
由，得．
（3）當，即時，函式在單調遞減，
由，得（捨去）．
綜上可得：的值為或．
例4． 已知函式與非負軸至少有乙個交點，求的取值範圍．
解法一：由題知關於的方程至少有乙個非負實根，設根為
則或，得．
解法二：由題知或，得．
例5．對於函式，若存在，使，則稱是的乙個不動點，已知函式
，（1）當時，求函式的不動點；
（2）對任意實數，函式恒有兩個相異的不動點，求的取值範圍；
（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫座標是的不動點，且兩點關於直線對稱，求的最小值．
解：（1），是的不動點，則，得或，函式的不動點為和．
（2）∵函式恒有兩個相異的不動點，∴恒有兩個不等的實根，對恆成立，
∴，得的取值範圍為．
（3）由得，由題知，，
設中點為，則的橫座標為，∴，
∴，當且僅當，即時等號成立，
∴的最小值為．
（四）鞏固練習：
1．若函式的圖象關於對稱則 6 ．
2．二次函式的二次項係數為負值，且，問與
滿足什麼關係時，有．
3．取何值時，方程的一根大於，一根小於．
五．課後作業：
1、二次函式的影象的頂點在x軸上，且a,b,c為的三邊長，則為
(a)銳角三角形 (b)直角三角形 (c)鈍角三角形 (d)等腰三角形
2、下列圖中與的影象只可能是
3、已知函式且，則下列不等式中成立的是( )
(a) (b)
(c) (d)
4、已知函式的影象與x軸的交點至少有乙個在原點右側，則實數m的取值區間是 (a) (b)(0,1) (cd)
5、設，二次函式的影象為下列之一，則的值為
（a） 1 (b) -1 (c) (d)
6、不等式對一切恆成立，則a的取值範圍是________
7、二次函式的影象如圖所示，
記，則m與n的大小關係是
8、在函式中，若a，b，c成等比數列且，則有最_____值（填「大」或「小」），且該值為____
9、已知為二次函式，且，求的值.
10、設函式在上有最大值4，求實數a的值。
11、若不等式對一切實數x均成立，求實數a的取值範圍。
12、已知函式f(x)和g(x)的圖象關於原點對稱，且f(x)＝x2＋2x．
(ⅰ)求函式g(x)的解析式解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函式，求實數的取值範圍．
答案1、b 2、d 3、c 4、d 5、c 6、 7、m＜n 8、大 ； -3
9、0 10、－3或 11、
12、（i）g(x)＝. (ii)原不等式的解集為[-1,]；(iii)
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