高三數學理科周測
一、填空題。
1.如圖所示，以x＋y為邊長的正方形的面積與陰影部分的面積的大小關係描述正確的是( )
a．(x＋y)2>2xy b．(x＋y)2≥4xy
c．(x＋y)2>4xy d．(x＋y)2≥2xy
解析：直觀得出(x＋y)2>4xy，但x＝y時，(x＋y)2＝4xy.
答案：b
2.關於x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝( )
a. b. c. d.
解析：由x2－2ax－8a2<0(a>0)
得(x＋2a)(x－4a)<0(a>0)，即－2a故原不等式的解集為(－2a，4a)．
由x2－x1＝15得4a－(－2a)＝15，
即6a＝15，所以a＝.
答案：a
3.若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0對任何實數x恆成立，則實數m的取值範圍是( )
a．(1b．(－∞，－1)
c. d.∪(1，＋∞)
解析：①m＝－1時，不等式為2x－6<0，不合題意．
②m≠－1時，解得m<－.
答案：c
4.已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側，則a的取值範圍為( )
a．(－24，7) b．(－7，24)
c．(－∞，－7)∪(24，＋∞) d．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：根據題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.
即(a＋7)(a－24)<0，解得－7答案：b
5.實數x，y滿足若函式z＝x＋y的最大值為4，則實數a的值為( )
a．2 b．3 c．4 d.
解析：由約束條件作出可行域，如圖所示的陰影部分，
當z＝x＋y過y＝x和y＝a的交點a(a，a)時，z取得最大值，即zmax＝a＋a＝4，所以a＝2.
答案：a
6.若a，b∈r，且ab>0，則下列不等式中，恆成立的是( )
a．a2＋b2>2ab b．a＋b≥2
c.＋> d.＋≥2
解析：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a錯誤．對於b，c當a<0，b<0時，明顯錯誤．
對於d，∵ab>0，
∴＋≥2 ＝2.
答案：d
7.若直線＋＝1(a>0，b>0)過點(1，1)，則a＋b的最小值等於( )
a．2 b．3 c．4 d．5
解析：因為直線＋＝1(a>0，b>0)過點(1，1)，所以＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2 ＝4(當且僅當a＝b＝2時取等號)．
答案：c
8.設a>0，b>0.若是3a與32b的等比中項，則＋的最小值為( )
a．8 b．4 c．1 d.
解析：由題意可知3＝3a·32b＝3a＋2b，即a＋2b＝1.
因為a>0，b>0，所以＋＝(a＋2b)＝＋＋4≥2 ＋4＝8，當且僅當＝，即a＝2b＝時取「＝」．
答案：a
9.已知x>－1，則函式y＝x＋的最小值為( )
a．－1 b．0 c．1 d．2
解析：由於x>－1，則x＋1>0，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2 －1＝1，當且僅當x＋1＝，由於x>－1，即當x＝0時，上式取等號．
答案：c
10.若2x＋2y＝1，則x＋y的取值範圍是( )
a．[0，2b．[－2，0]
c．[－2d．(－∞，－2]
解析：∵2x＋2y≥2，2x＋2y＝1，
∴2≤1，
∴2x＋y≤＝2－2，
∴x＋y≤－2，
即(x＋y)∈(－∞，－2]．
答案：d
11.若f(ln x)＝3x＋4，則f(x)的表示式為( )
a．f(x)＝3ln x b．f(x)＝3ln x＋4
c．f(x)＝3ex d．f(x)＝3ex＋4
解析：令ln x＝t，則x＝et，故f(t)＝3et＋4，得f(x)＝3ex＋4.
答案：d
12.已知函式f(x)＝若f(f(1))＝4a，則實數a等於( )
ab.c．2d．4
解析：因為f(1)＝2，所以f(f(1))＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝2.
答案：c
二、填空題
13.若60解析：∵ <<，∴ <<3.
答案：14.已知函式f(x)的定義域為(－1，0)，則函式f(2x＋1)的定義域為________．
解析：要使函式f(2x＋1)有意義，需滿足－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－，即所求函式的定義域為.
答案：15.若函式f(x)＝|2x＋a|的單調遞增區間是[3，＋∞)，則實數a
解析：f(x)＝
∴f(x)在(－∞，－)上單調遞減，在[－，＋∞)上單調遞增．
因此，依題意得，－＝3，∴a＝－6.
答案：－6
16.函式f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對於定義域內的任意x，y都有f()＝f(x)-f(y)，且f(2)＝1，則f
答案：-
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