一、選擇題(每小題6分，共36分)
1．命題「若乙個數是負數，則它的平方是正數」的逆命題是( )
a．「若乙個數是負數，則它的平方不是正數」
b．「若乙個數的平方是正數，則它是負數」
c．「若乙個數不是負數，則它的平方不是正數」
d．「若乙個數的平方不是正數，則它不是負數」
2．(2011·陝西高考)設a，b是向量，命題「若a＝－b，則
|a|＝|b|」的逆命題是( )
a．若a≠－b，則|a|≠|b|
b．若a＝－b，則|a|≠|b|
c．若|a|≠|b|，則a≠－b
d．若|a|＝|b|，則a＝－b
3．命題「若a>b，則a＋c>b＋c」的逆否命題是( )
a．若ab．若a≤b，則a＋c≤b＋c
c．若a＋c≤b＋c，則ad．若a＋c≤b＋c，則a≤b
4．如果乙個命題的逆命題是真命題，那麼這個命題的否命題是( )
a．真命題 b．假命題
c．不一定是真命題 d．不一定是假命題
5．命題「若非p，則q」是真命題，則下列命題一定是真命題的是( )
a．若p，則非q b．若q，則非p
c．若非q，則p d．若非q，則非p
6．給出命題：「若函式y＝f(x)是冪函式，則函式y＝f(x)的圖象不過第四象限」，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是( )
a．3 b．2
c．1 d．0
二、填空題(每小題8分，共24分)
7．寫出命題「若a∪b＝b，則ab」的否命題
8．命題「若abc＝0，則a，b，c至少有乙個為0」的否命題為是________(填「真」或「假」)命題．
9．下列命題：①「若xy＝1，則x，y互為倒數」的逆命題；②「四邊相等的四邊形是正方形」的否命題；③「梯形不是平行四邊形」的逆否命題；④「全等三角形是相似三角形的逆命題」，其中真命題是________．
三、解答題(共40分)
10．(10分)若a，b，c∈r，寫出命題「若ac<0，則ax2＋bx＋c＝0有兩個相異實根」的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷它們的真假．
11．(15分)對題目「寫出命題『若四邊形abcd的任何兩邊都相等，則它是菱形』的逆命題、否命題和逆否命題，並判斷它們的真假．」某同學作了如下解答：
所給命題的逆命題：若四邊形abcd是菱形，則它的任何兩邊都相等，是真命題；
否命題：若四邊形abcd的任何兩邊都不相等，則它不是菱形，是真命題；
逆否命題：若四邊形abcd不是菱形，則它的任何兩邊都不相等，是假命題．
你認為該同學的解法對嗎？
12．(15分)證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.
一、選擇題(每小題6分，共36分)
1．命題「若乙個數是負數，則它的平方是正數」的逆命題是( )
a．「若乙個數是負數，則它的平方不是正數」
b．「若乙個數的平方是正數，則它是負數」
c．「若乙個數不是負數，則它的平方不是正數」
d．「若乙個數的平方不是正數，則它不是負數」
解析：因為乙個命題的逆命題是將原命題的條件與結論進行交換，因此逆命題為「若乙個數的平方是正數，則它是負數」．
答案：b
2．(2011·陝西高考)設a，b是向量，命題「若a＝－b，則
|a|＝|b|」的逆命題是( )
a．若a≠－b，則|a|≠|b|
b．若a＝－b，則|a|≠|b|
c．若|a|≠|b|，則a≠－b
d．若|a|＝|b|，則a＝－b
解析：命題「若a＝－b，則|a|＝|b|」的逆命題為「若
|a|＝|b|，則a＝－b」，故選d.
答案：d
3．命題「若a>b，則a＋c>b＋c」的逆否命題是( )
a．若ab．若a≤b，則a＋c≤b＋c
c．若a＋c≤b＋c，則ad．若a＋c≤b＋c，則a≤b
解析：「若p，則q」的逆否命題是「若綈q，則綈p」，其中「>」的否定為「≤」．
答案：d
4．如果乙個命題的逆命題是真命題，那麼這個命題的否命題是( )
a．真命題 b．假命題
c．不一定是真命題 d．不一定是假命題
解析：乙個命題的逆命題和否命題是互為逆否命題的，它們同真同假，所以否命題也是真命題．
答案：a
5．命題「若綈p，則q」是真命題，則下列命題一定是真命題的是( )
a．若p，則綈q b．若q，則綈p
c．若綈q，則p d．若綈q，則綈p
解析：「若綈p，則q」的逆否命題是「若綈q，則p」．原命題與逆否命題真假性相同．
答案：c
6．給出命題：「若函式y＝f(x)是冪函式，則函式y＝f(x)的圖象不過第四象限」，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是( )
a．3 b．2
c．1 d．0
解析：原命題為真命題，則其逆否命題為真命題；逆命題為假命題，其否命題也為假命題．
答案：c
二、填空題(每小題8分，共24分)
7．寫出命題「若a∪b＝b，則ab」的否命題
解析：將條件和結論分別否定即得否命題．
答案：若a∪b≠b，則a b
8．命題「若abc＝0，則a，b，c至少有乙個為0」的否命題為是________(填「真」或「假」)命題．
解析：本題中「至少有乙個為0」的否定是「都不為0」，故其否命題是「若abc≠0，則a，b，c都不為0.」由相關知識判斷為真命題．
答案：若abc≠0，則a，b，c都不為0 真
9．下列命題：①「若xy＝1，則x，y互為倒數」的逆命題；②「四邊相等的四邊形是正方形」的否命題；③「梯形不是平行四邊形」的逆否命題；④「全等三角形是相似三角形的逆命題」，其中真命題是________．
解析：①逆命題為「若x，y互為倒數，則xy＝1」，是真命題；②否命題為「四邊不相等的四邊形不是正方形」，是真命題；③逆否命題為「平行四邊形不是梯形」，是真命題；④逆命題為「相似三角形是全等三角形」，是假命題．
答案：①②③
三、解答題(共40分)
10．(10分)若a，b，c∈r，寫出命題「若ac<0，則ax2＋bx＋c＝0有兩個相異實根」的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷它們的真假．
解：逆命題：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈r)有兩個相異實根，則ac<0，是假命題；
否命題：若ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈r)沒有兩個相異實數根，是假命題；
逆否命題：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈r)沒有兩個相異實根，則ac≥0，是真命題．
11．(15分)對題目「寫出命題『若四邊形abcd的任何兩邊都相等，則它是菱形』的逆命題、否命題和逆否命題，並判斷它們的真假．」某同學作了如下解答：
所給命題的逆命題：若四邊形abcd是菱形，則它的任何兩邊都相等，是真命題；
否命題：若四邊形abcd的任何兩邊都不相等，則它不是菱形，是真命題；
逆否命題：若四邊形abcd不是菱形，則它的任何兩邊都不相等，是假命題．
你認為該同學的解法對嗎？
解：不對，這是因為原命題的條件是「若四邊形abcd的任何兩邊都相等」，若否定它，則應是「若四邊形abcd有兩條邊不相等」而不是「若四邊形abcd的任何兩邊都不相等」，所以該同學的否命題、逆否命題的寫法都是錯誤的，原命題的否命題的改寫並不是在原命題的條件和結論中只加個「不」字．正確的做法應是：逆命題：
若四邊形abcd是菱形，則它的任何兩邊都相等，是真命題；
否命題：若四邊形abcd有兩邊不相等，則它不是菱形，是真命題；
逆否命題：若四邊形abcd不是菱形，則它有兩邊不相等，是真命題．
12．(15分)證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.
證明：原命題的逆否命題為「若p＋q>2，則p2＋q2≠2」證明如下．
若p＋q>2，則
p2＋q2＝[(p－q)2＋(p＋q)2]≥(p＋q)2>×22＝2
所以p2＋q2≠2.
這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題．
四種命題導學案
1.1.3四種命題間的相互關係導學案 一.教材的地位與作用 一.命題及其逆命題，否命題，逆否命題之間的關係是本章重點內容之一，也是全面分析與理解命題內涵的重要工具，在近年來的高考中時有涉及。二.三維目標 1.知識目標 分析四種命題的相互關係,以及真假關係.2.能力目標 培養學生發現問題 提出問題 分...
172四種命題的關係及其真假判定
1.7.2 四種命題之間的相互關係及真假判斷 教學目標 1.理解四種命題之間的相互關係.2.理解乙個命題的真假與其它三個命題真假間的關係.3.培養學生邏輯推理能力.教學重點 四種命題的關係及真假判斷方法.教學難點 理解命題間的關係.教學方法 講 義 練結合教學.教具準備 投影片3張 教學過程 i 複...
17四種命題的及其真假二
例1 以下命題為原命題，分別寫出它們的逆命題 否命題和逆否命題 1 內接於圓的四邊形的對角互補 2 已知 是實數，若，則 分析 已知原命題，寫出它的其他三種命題，首先應把原命題改寫成 若則 的形式，然後找出其條件和結論，再根據四種命題的定義寫出，就不難完成 解 1 原命題可以寫成 若四邊形內接於圓，...