[ ]
分析條件及結論同時否定，位置不變．
答選d．
例2 設原命題為：「對頂角相等」，把它寫成「若p則q」形式為________．它的逆命題為________，否命題為________，逆否命題為________．
分析只要確定了「p」和「q」，則四種命題形式都好寫了．
解若兩個角是對頂角，則兩個角相等；若兩個角相等，則這兩個角是對頂角；若兩個角不是對頂點，則這兩個角不相等；若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角．
例3 「若p＝，則0∈p」的等價命題是________．
分析等價命題可以是多個，我們這裡是確定命題的逆否命題．
≠」例4 分別寫出命題「若x2＋y2＝0，則x、y全為0」的逆命題、否命題和逆否命題．
分析根據命題的四種形式的結構確定．
解逆命題：若x、y全為0，則x2＋y2＝0；
否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為0；
逆否命題：若x、y不全為0，則x2＋y2≠0．
說明：「x、y全為0」的否定不要寫成「x、y全不為0」，應當是「x，y不全為0」，這要特別小心．
例5 有下列四個命題：
①「若xy＝1，則x、y互為倒數」的逆命題；
②「相似三角形的周長相等」的否命題；
③「若b≤－1，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根」的逆否命題；
[ ]
a．①② b．②③
c．①③ d．③④
分析應用相應知識分別驗證．
解寫出相應命題並判定真假
①「若x，y互為倒數，則xy＝1」為真命題；
②「不相似三角形周長不相等」為假命題；
③「若方程x2－2bx＋b2＋b＝0沒有實根，則b＞－1」為真命題；
選c．例6 以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題．
①內接於圓的四邊形的對角互補；
②已知a、b、c、d是實數，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d；
分析首先應當把原命題改寫成「若p則q」形式，再設法構造其餘的三種形式命題．
解對①：原命題：「若四邊形內接於圓，則它的對角互補」；
逆命題：「若四邊形對角互補，則它必內接於某圓」；
否命題：「若四邊形不內接於圓，則它的對角不互補」；
逆否命題：「若四邊形的對角不互補，則它不內接於圓」．
對②：原命題：「已知a、b、c、d是實數，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d」，其中「已知a、b、c、d是實數」是大前提，「a＝b，c＝d」是條件，「a＋c＝b＋d」是結論．所以：
逆命題：「已知a、b、c、d是實數，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d」；
否命題：「已知a、b、c、d是實數，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d」(注意「a＝b，c＝d」的否定是「a≠b或c≠d」只需要至少有乙個不等即可)；
逆否命題：「已知a、b、c、d是實數，若a＋c≠b＋d則a≠b或c≠d」．
逆否命題還可以寫成：「已知a、b、c、d是實數，若a＋c≠b＋d則a＝b，c＝d兩個等式至少有乙個不成立」
說明：要注意大前題的處理．試一試：寫出命題「當c＞0時，若a＞b，則ac＞bc」的逆命題，否命題，逆否命題，並分別判定其真假．
例7 已知下列三個方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有乙個方程有實根，求實數a的取值範圍．
分析如果從正面分類討論情況要複雜的多，而利用補集的思想(也含有反證法的思想)來求三個方程都沒有實根的a範圍比較簡單．
說明：利用補集思想，體現了思維的逆向性．
例8 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷它們的真假．
②當abc＝0時，a＝0或b＝0或c＝0．
分析改造原命題成「若p則q形式」再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題．在判定各種形式命題的真假時要注意利用等價命題的原理和規律．
命題；②原命題；「若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0」，是真命題；
逆命題：「若a＝0或b＝0或c＝0，則abc＝0」是真命題；
否命題：「若abc≠0，則a≠0且b≠0且c≠0」，是真命題；(注意：「a＝0或b＝0或c＝0」的否定形式是「a≠0且b≠0且c≠0」
逆否命題：「若a≠0且b≠0且c≠0，則abc≠0」，是真命題．
說明：判定四種形式命題的真假可以借助互為逆否命題的等價性．
分析如果直接從條件推證，方向不明，過程不可**，較難，可以使用反證法．
解設a、b、c都不大於0，即a≤0，b≤0，c≤0，則有a＋b＋c≤0，而
＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π
＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)
∴ a＋b＋c＞0這與a＋b＋c≤0矛盾．
因此a、b、c中至少有乙個大於0．
說明：如下表，我們給出一些常見詞語的否定．
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