借助於標準正態分佈表求值
例設服從，求下列各式的值：
（1） （2） （3）
分析：因為用從標準正態分佈，所以可以借助於標準正態分佈表，查出其值．但由於表中只列出的情形，故需要轉化成小於非負值的概率，公式：和有其用武之地．
解：（1）
（2）（3）
說明：要製表提供查閱是為了方便得出結果，但標準正態分佈表如此簡練的目的，並沒有給查閱造成不便．相反其簡捷的效果更突出了核心內容．左邊的幾個公式都應在理解的基礎上記住它，並學會靈活應用．
求服從一般正態分佈的概率
例設服從試求：
（1） （2）
（3） （4）
分析：首先，應將一般正態分佈轉化成標準正態分佈，利用結論：若，則由知：其後再轉化為非負標準正態分佈情況的表示式，通過查表獲得結果．
解：（1）
（2）（3）
（4）說明：這裡，一般正態分佈，總體小於的概率值與和是一樣的表述，即：
服從正態分佈的材料強度的概率
例已知：從某批材料中任取一件時，取得的這件材料強度服從
（1）計算取得的這件材料的強度不低於180的概率．
（2）如果所用的材料要求以99％的概率保證強度不低於150，問這批材料是否符合這個要求．
分析：這是乙個實問題，只要通過數學建模，就可以知道其本質就是乙個「正態分佈下求隨機變數在某一範圍內取值的概率」的問題；本題的第二問是乙個逆向式問法，只要把握實質反向求值即可．
解：（1）
（2）可以先求出：這批材料中任取一件時強度都不低於150的概率為多少，拿這個結果與99％進行比較大小，從而得出結論．
即從這批材料中任取一件時，強度保證不低於150的概率為99.73％＞99％，所以這批材料符合所提要求．
說明：「不低於」的含義即在表示式中為「大於或等於」．轉化「小於」後，仍須再轉化為非負值的標準正態分佈表示式，從而才可查表．
公共汽車門的高度
例若公共汽車門的高度是按照保證成年男子與車門頂部碰頭的概率在1％以下設計的，如果某地成年男子的身高（單位：㎝），則該地公共汽車門的高度應設計為多高？
分析：實際應用問題，分析可知：求的是門的最低高度，可設其為，使其總體在不低於的概率值小於1％，即：，從中解出的範圍．
解：設該地公共汽車門的高度應設計高為cm，則根據題意可知：，由於，
所以，也即：
通過查表可知：
解得：即該地公共汽車門至少應設計為189cm高．
說明：逆向思維和逆向查表，體現解決問題的靈活性．關鍵是理解題意和找出正確的數學表示式．
學生成績的正態分佈
例某班有48名同學，一次考試後數學成績服從正態分佈．平均分為80，標準差為10，問從理論上講在80分至90分之間有多少人？
分析：要求80分至90分之間的人數，只要算出分數落在這個範圍內的概率，然後乘以總人數即可，而計算這個概率，需要查標準正態分佈表，所以應首先把這個正態總體化成標準正態總體．
解：設x表示這個班的數學成績，則x服從
設則z服從標準正態分佈．
查標準正態分佈表，得：
所以，∴．說明：這類問題最容易犯的錯誤是沒有轉化成標準正態分佈就直接求解，一般地，我們在解決正態總體的有關問題時均要首先轉化成標準正態總體．
高考數學百大經典例題 球 新課標
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