題型一：判斷命題的真假
【例1】 判斷下列語句是否是命題：
⑴張三是四川人；⑵是個很大的數；⑶；⑷；⑸；
【例2】 判斷下列語句是不是命題，若是，判斷出其真假，若不是，說明理由.
（1）矩形難道不是平行四邊形嗎？
（2）垂直於同一條直線的兩條直線必平行嗎？
（3）求證：，方程無實根.
（4）（5）人類在2023年登上火星.
【例3】 設語句：，寫出，並判斷它是不是真命題；
【例4】 判斷下列命題的真假．
⑴空間中兩條不平行的直線一定相交；
⑵垂直於同乙個平面的兩個平面互相垂直；
⑶每乙個週期函式都有最小正週期；
⑷兩個無理數的乘積一定是無理數；
⑸若，則；
⑹若，則方程無實數根．
⑺已知，若或，則；
⑻已知，，則或．
【例5】 下面有四個命題：①若不屬於，則屬於；②若，則的最小值為；③的解可表示為．其中真命題的個數為（ ）
a．個b．個c．個d．個
【例6】 命題：奇函式一定有；
命題：函式的單調遞減區間是．
則下列四個判斷中正確的是（ ）
a．真真 b．真假 c．假真 d．假假
【例7】 給出下列三個命題：
①若，則；
②若正整數和滿足，則；
③設為圓上任一點，圓以為圓心且半徑為．當時，圓與圓相切；
其中假命題的個數為（ ）
abcd．
【例8】 已知三個不等式：（其中均為實數）．用其中兩個不等式作為條件，餘下的乙個不等式作為結論組成乙個命題，可組成真命題的個數是（ ）
abcd．
【例9】 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
a．若，則b．若，則
c．若，則d．若，則
【例10】 已知直線、與平面、，給出下列三個命題：
①若，，則；②若，，則；③若，，則．
其中真命題的個數是（ ）
a．0bc．2d．3
【例11】 已知三個不等式：（其中均為實數）.用其中兩個不等式作為條件，餘下的乙個不等式作為結論組成乙個命題，可組成真命題的個數是
abcd.
【例12】 下面有五個命題：
①函式的最小正週期是．
②終邊在軸上的角的集合是．
③在同一座標系中，函式的圖象和函式的圖象有三個公共點．
④把函式的圖象向右平移得到的圖象．
⑤函式在上是減函式．
其中真命題的序號是 ．
【例13】 對於四面體，下列命題正確的是寫出所有正確命題的編號）．
①相對稜與所在的直線是異面直線；
②由頂點作四面體的高，其垂足是的三條高線的交點；
③若分別作和的邊上的高，則這兩條高所在的直線異面；
④分別作三組相對稜中點的連線，所得的三條線段相交於一點；
⑤最長稜必有某個端點，由它引出的另兩條稜的長度之和大於最長稜．
【例14】 設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若內的兩條相交直線分別平行於內的兩條直線，則平行於；
②若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；
③設和相交於直線，若內有一條直線垂直於，則和垂直；
④直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直．
上面命題中，真命題的序號是寫出所有真命題的序號）
【例15】 若和都是假命題，則的範圍是
【例16】 設是已知平面上所有向量的集合，對於對映，記的象為．若對映滿足：對所有及任意實數都有，則稱為平面上的線性變換．現有下列命題：
①設是平面上的線性變換，則；
②對，設，則是平面上的線性變換；w．w．w．k．s．5．u．c．o．m
③若是平面上的單位向量，對設，則是平面上的線性變換；
④設是平面上的線性變換，，若共線，則也共線．
其中真命題是寫出所有真命題的序號）
【例17】 設有兩個命題：不等式的解集為，命題在上為減函式.如果兩個命題中有且只有乙個是真命題，那麼實數的取值範圍是
【例18】 關於的方程，給出下列四個命題：
①存在實數，使得方程恰有個不同的實根；
②存在實數，使得方程恰有個不同的實根；
③存在實數，使得方程恰有個不同的實根；
④存在實數，使得方程恰有個不同的實根；
其中假命題的個數是（ ）
a． bcd．
【例19】 對於直角座標平面內的任意兩點、，定義它們之間的一種「距離」：
．給出下列三個命題：
①若點**段上，則；
②在中，若，則；
③在中，．
其中真命題的個數為（ ）
a．個b．個 c．個 d．個
【例20】 設直線系，對於下列四個命題：
a．中所有直線均經過乙個定點
b．存在定點不在中的任一條直線上
c．對於任意整數，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上
d．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）．
題型二：四種命題之間的關係
【例21】 命題「若，則」，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷它們的真假
【例22】 寫出命題「若都是偶數，則是偶數」的逆命題，否命題，逆否命題，並判斷它們的真假.
【例23】 寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，並判斷它們的真假．
⑴「負數的平方是正數」；
⑵「若和都是偶數，則是偶數」；
⑶「當時，若，則」；
⑷「若，則且」；
【例24】 寫出下列命題的否命題，並判斷否命題的真假．
⑴命題：「若則二次方程沒有實根」；
⑵命題：「若且，則」；
⑶命題：「若，則或」．
⑷命題：「中，若，則、都是銳角」；
⑸命題：「若，則中至少有乙個為零」．
【例25】 如果兩個三角形全等，那麼它們的面積相等
如果兩個三角形的面積相等，那麼它們全等
如果兩個三角形不全等，那麼它們的面積不相等； ③
如果兩個三角形的面積不相等，那麼它們不全等； ④
命題②、③、④與命題①有何關係？
【例26】 下列命題中正確的是（ ）
①「若，則不全為零」的否命題
②「正多邊形都相似」的逆命題
③「若，則有實根」的逆否命題
④「若是有理數，則是無理數」的逆否命題
abcd．①④
【例27】 命題：「若，則「」的逆否命題是（ ）
a．若，則
b．若且，則
c．若，則
d．若或，則
【例28】 命題：「若，則」的逆否命題是（ ）
a．若，則或 b．若，則
c．若或，則 d．若或，則
【例29】 已知命題「如果，那麼關於的不等式的解集為」．它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有（ ）
a．0個b．2個c．3個d．4個
【例30】 有下列四個命題：
①「若，則互為相反數」的逆命題；
②「全等三角形的面積相等」的否命題；
③「若，則有實根」的逆否命題；
④「等邊三角形的三個內角相等」逆命題；
其中真命題的個數為（ ）
a． b． cd．
【例31】 下面有四個命題：集合中最小的數是；若不屬於，則屬於；若則的最小值為； 的解可表示為.其中真命題的個數為（）
a．個b．個c．個d．個
【例32】 有下列四個命題：①「若, 則互為相反數」的逆命題；②「全等三角形的面積相等」的否命題； ③「若,則有實根」的逆否命題；④「不等邊三角形的三個內角相等」逆命題. 其中真命題為
abcd．③④
【例33】 原命題：「設，若，則」以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（ ）個．
ab． cd．
【例34】 給出以下四個命題：
①「若，則互為相反數」的逆命題；
②「全等三角形的面積相等」的否命題；
③「若，則有實根」的逆否命題；
④「不等邊三角形的三內角相等」的逆否命題．
其中真命題是（ ）
abcd．③④
【例35】 命題：「若，則」的逆否命題是（ ）
a．若，則或 b．若，則
c．若或，則 d．若或，則
【例36】 有下列四個命題：①「若，則互為相反數」的逆命題；②「全等三角形的面積相等」的否命題；③「若，則有實根」的逆否命題；④「不等邊三角形的三個內角相等」逆命題．其中真命題為（ ）
abcd．③④
【例37】 命題「若不是等腰三角形，則它的任何兩個內角不相等」的逆否命題是
【例38】 下列命題中_________為真命題．
①「」成立的必要條件是「」；
②「若，則，全為」的否命題；
③「全等三角形是相似三角形」的逆命題；
④「圓內接四邊形對角互補」的逆否命題．
【例39】 「在中，若，則、都是銳角」的否命題為
【例40】 有下列四個命題：①命題「若，則，互為倒數」的逆命題；②命題「面積相等的三角形全等」的否命題；③命題「若，則有實根」的逆否命題；④命題「若，則」的逆否命題．
其中是真命題的是填上你認為正確的命題的序號）．
【例41】 命題「若是奇數，則是偶數」的逆否命題是 ;它是命題.
【例42】 寫出命題「若，則方程有實數根」的逆否命題，判斷其真假，並加以證明.
【例43】 已知等比數列的前項和為．
⑴若，，成等差數列，證明，，成等差數列；
⑵寫出⑴的逆命題，判斷它的真偽，並給出證明．
【例44】 在平面直角座標系中，直線與拋物線相交於a、b兩點．
（1）求證：「如果直線過點t（3，0），那麼＝3」是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，並說明理由．
高中數學完整講義 常用邏輯用語1 命題與四種命題
題型一 判斷命題的真假 例1 判斷下列語句是否是命題 張三是四川人 是個很大的數 例2 判斷下列語句是不是命題，若是，判斷出其真假，若不是，說明理由.1 矩形難道不是平行四邊形嗎？2 垂直於同一條直線的兩條直線必平行嗎？3 求證 方程無實根.4 5 人類在2020年登上火星.例3 設語句 寫出，並判...
四種命題與四種命題間的相互關係 課時作業 解析版
一 選擇題 每小題6分，共36分 1 命題 若乙個數是負數，則它的平方是正數 的逆命題是 a 若乙個數是負數，則它的平方不是正數 b 若乙個數的平方是正數，則它是負數 c 若乙個數不是負數，則它的平方不是正數 d 若乙個數的平方不是正數，則它不是負數 2 2011 陝西高考 設a，b是向量，命題 若...
第一知識塊集合與常用邏輯用語
第三講簡單的邏輯聯結詞 全稱量詞與存在量詞 一 考綱要求 1 簡單的邏輯聯結詞 了解邏輯聯結詞 或 且 非 的含義。2 全稱量詞與存在量詞 1 理解全稱量詞與存在量詞的含義。2 能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定 二 基本考查方向 集合與常用邏輯用語主要考查基礎知識和基本方法，同時考查準確使用數學...