數學組邰海峰
一、引言
如果我們在高中學生中作乙個調查，問其學習數學的目的是什麼？可能大部分同學的回答是：為了高考；如果我們在非數學系的在讀大學生中作乙個調查，問其學習數學的用處是什麼？
可能大部分同學的回答是：應付考試。
應該說，我們的中學數學教學是一種「目標教學」。一方面，我們一直想教給學生有用的數學，但學生高中畢業後如不攻讀數學專業，就覺得數學除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的「型別+方法」的教學方式的確是提高了學生的應試「能力」，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯絡實際的問題卻又不會用數學的方法去解決它。大部分同學學了十二年的數學，卻沒有起碼的數學思維，更不用說用創造性的思維自己去發現問題，解決問題了。
由此看來，中學數學教與學的矛盾顯得特別尖銳。
加強中學數學建模教學正是在這種教學現狀下提出來的。「無論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的。」我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要「切實培養學生解決實際問題的能力」要求「增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然後運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。
」這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因為我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識，新方法的創造性思維能力的新人。
二、數學建模與數學建模意識
所謂數學模型，是指對於現實世界的某一特定研究物件，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，並通過數學語言表述出來的乙個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函式就是乙個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函式來解決。
而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的乙個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。具體的講數學模型方法的操作程式大致上為：
實際問題→分析抽象→建立模型→數學問題
檢驗 ← 實際解 ← 釋譯 ← 數學解
由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然後再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、模擬能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關係、空間關係和數學資訊，從紛繁複雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
三、構建數學建模意識的基本途徑
1、為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，並且努力鑽研如何把中學數學知識應用於現實生活。
2、數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式後，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題,而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
3、注意與其它相關學科的關係。由於數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯絡是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的乙個不可忽視的途徑。
例如教了正弦型函式後，可引導學生用模型函式寫出物理中振**象或交流圖象的數學表示式。可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識**各種邊緣學科產生深遠的影響。
四、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來
1、發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維
眾所周知，數學史上不少的數學發現**於直覺思維，如笛卡爾座標系、費爾馬大定理、歌德**猜想、尤拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善於發現問題，溝通各類知識之間的內在聯絡等是培養學生創新思維的核心。
例:證明。
分析：此題若作為「三角」問題來處理，當然也可以證出來，但從題中的數量特徵來看，發現這些角都依次相差72°，聯想到正五邊形的內角關係，由此構造乙個正五邊形（如圖）。
由於，從而它們的各個向量在軸上的分量之和亦為，故知原式成立。
這裡，正五邊形作為建模的物件恰到好處地體現了題中角度的數量特徵，反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓練，是很難「創造」出如此簡潔、優美的證明的。
2、構建建模意識，培養學生的轉換能力
恩格斯曾說過：「由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的遊戲而是數學的槓桿，如果沒有它，就不能走很遠。」由於數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的槓桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。
3、以「構造」為載體，培養學生的創新能力
「乙個好的數學家與乙個蹩腳的數學家之間的差別，就在於前者有許多具體的例子，而後者則只有抽象的理論。」
我們前面講到，「建模」就是構造模型，但模型的構造並不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。
只要我們在教學中教師仔細地觀察，精心的設計，可以把一些較為抽象的問題，通過現象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數學模型，使問題回到已知的數學知識領域，並且能培養學生的創新能力。
五、總結
綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。我們相信，在開展「目標教學」的同時，大力滲透「建模教學」必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的「創造型」人才提供乙個全新的舞台。
培養學生的創新意識和創新思維
作者 徐秀雲 現代教育科學 小學教師 2012年第04期 一 創設情境，激發學生的創造慾望 小學生好勝心強，興趣廣泛，對未知的問題具有較強的猜疑心，抱著試一試的態度。那麼，培養學生的創造思維，首先必須創設情景，喚起學生的創造慾望。在數學教學中，教師應該給學生提供觀察 探索知識的學習環境，使學生有創造...
激發創新慾望 培養創新思維
摘要 正確認識創新思維，設法為學生提供創新思維的空間，激發學生的創新慾望，培養學生的創新品質，為學生的未來發展奠定堅實的基礎，是教育者迫在眉睫的任務。關鍵詞 教學創新思維學生發展 廣義的創新思維，是從個人的活動來考察的，是指個人從事的活動和思維，只要相對於自己的過去來說，是新穎的 獨特的 具有突破性...
培養創新思維提高創新能力
作者 劉自強 成才之路 2011年第16期 摘要 本文主要談了三個方面的內容 一是如何培養創新思維，提高創新能力，包括 培養創造性思維，改變傳統的英語教學模式，提高學生的創新能力。二是啟發創新思路，進行創新教育，包括 合適選材，因材施教，構建 激勵學生主體發展 的英語課堂教學模式。三是如何巧妙設疑，...