一、選擇題
1．(2015·東北三校二模)設l，m是兩條不同的直線，α是乙個平面，則下列說法正確的是( )
a．若l⊥m，mα，則l⊥α
b．若l⊥α，l∥m，則m⊥α
c．若l∥α，mα，則l∥m
d．若l∥α，m∥α，則l∥m
2．已知α、β、γ是三個不同的平面，命題「α∥β，且α⊥γβ⊥γ」是真命題，如果把α、β、γ中的任意兩個換成直線，另乙個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有( )
a．0個b．1個
c．2個 d．3個
3．(2015·重慶文，5)某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )
a. ＋2π b.
c. d.
4. 如圖，在正四面體p－abc中，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，下列四個結論不成立的是( )
a．bc∥平面pdf
b．df⊥平面pae
c．平面pdf⊥平面pae
d．平面pde⊥平面abc
5．如圖，在稜長為5的正方體abcd－a1b1c1d1中，ef是稜ab上的一條線段，且ef＝2，q是a1d1的中點，點p是稜c1d1上的動點，則四面體p－qef的體積 ( )
a．是變數且有最大值
b．是變數且有最小值
c．是變數且有最大值和最小值
d．是常量
6．(2015·湖北文，5)l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則( )
a．p是q的充分條件，但不是q的必要條件
b．p是q的必要條件，但不是q的充分條件
c．p是q的充分必要條件
d．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
7．(2015·天津文，10)乙個幾何體的三檢視如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.
8．如圖，已知ad⊥平面abc，ce⊥平面abc，f為bc的中點，若ab＝ac＝ad＝ce.
(1)求證：af∥平面bde；
(2)求證：平面bde⊥平面bce.
9．(2014·河北名校名師俱樂部模擬)如圖，在三稜柱abc－a1b1c1中，aa1⊥平面abc，ac⊥bc，e**段b1c1上，b1e＝3ec1，ac＝bc＝cc1＝4.
(1)求證：bc⊥ ac1；
(2)試**：在ac上是否存在點f，滿足ef∥平面a1abb1，若存在，請指出點f的位置，並給出證明；若不存在，說明理由．
10．已知四稜錐p－abcd的直觀圖和三檢視如圖所示，e是pb的中點．
(1)求三稜錐c－pbd的體積；
(2)若f是bc上任一點，求證：ae⊥pf；
(3)邊pc上是否存在一點m，使dm∥平面eac，並說明理由
11.（本題滿分12分）如圖，在四稜錐p－abcd中，底面abcd為平行四邊形，
∠adc＝45°，ad＝ac＝1，o為ac的中點，po⊥平面abcd，po＝2，m為pd的中點．
(1)證明pb∥平面acm；
(2)證明ad⊥平面pac；
(3)求直線am與平面abcd所成角的正切值．
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